Đề kiểm tra định kì lần 1 môn Toán 12

GV: MTH 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM  ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH Kè LẦN 1 
Cơ sở 3A  Mụn Toỏn . 
Thời gian : 150  phỳt 
Cõu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số  4 2 (3 1) 3 = + + - y x m x  (với m là tham số) 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ư1. 
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị tạo thành một tam giỏc 
cõn sao cho độ dài cạnh đỏy bằng 
3 
2 
lần độ dài cạnh bờn. 
Cõu 2 .(2 điểm) Cho hàm số 
2 3 
2 
x 
y 
x 
- 
= 
- 
cú đồ thị ( ) C  . 
1) Viết phương trỡnh tiếp tuyếnD với đồ thị ( ) C  sao cho D  cắt trục hoành tại A mà  6 OA = 
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đú cắt tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho cụsin gúc 
ã 
ABI  bằng 4 
17 
, với I là giao 2 
tiệm cận 
Cõu 3. ( 3 điểm ) 
1) Giải phương trỡnh : 
2 
3 3sin 2s inx 3  3 2sin 0 
cotx 
x 
x 
+ - 
+ - =  . 
2) Giải bất phương trỡnh : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 1 4 1 2 2 5 x x x x x x x x + - + + + + Ê - +  . 
3) Giải hệ phương trỡnh : 
2 2 
2 
2 
1 
xy 
x y 
x y 
x y x y 
ỡ + + = ù + ớ 
ù + = - ợ 
Cõu 4 . (2điểm ) 
1) Cho hỡnh lăng trụ  . ABC A B C Â Â Â , với  ã  0 , 2 , 60 AB a BC a ABC = = =  , hỡnh chiếu vuụng 
gúc của  A  lờn mặt phẳng ( ) ABC  trựng với trọng tõm G  của  ABC D  ; 
( ) ã ( )  0 ; 60 AA ABC  =  . Tớnh  . A ABC V   và ( ) ( ) ; d G A BC  
2) Trong mặt phẳng  Oxy , cho  ABC D  với ( ) ( ) 6; 5 , 5; 5 A B - -  M  là điểm nằm trờn 
đoạn thẳng  BC  sao cho  2 MC MB =  . Tỡm tọa độ điểm C  biết  9 MA AC = =  và đường 
thẳng  BC  cú hệ số gúc là một số nguyờn . 
Cõu 5. ( 1 điểm ) 
Cho  hai  số  0, 0 a b > >  thỏamón ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a b a b a b + + = + +  .  Tỡm  giỏ  trị 
nhỏ nhất của biểu thức : 
( ) ( ) 
( ) 
2 2 2 2 2 2 
3 3 3 
3 3  2 2 
2 5 2 5 8 
2 
a b a b a b a b a b b 
A 
b a  ab a b 
ộ ự ộ ự + + + - + + + ở ỷ ở ỷ = + + 
+ 
. 
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN 
Cõu1. 
1) ( 1 điểm ) Học sinh Tự làm 
2) ( ) 3  2 
0 
4 2 3 1 0  3 1 
2 
x 
y x m x  m 
x 
= ộ 
ờ Â = + + = Û + ờ = - 
ở 
( 0,25 điểm ) 
Để hàm số cú 3 cực trị 
1 
3 
m Û < -  ( 0,25 điểm ) 
Tọa độ cỏc điểm cực trị 
( ) ( ) ( ) 
2 2 
3 1 3 1 3 1 3 1 
0; 3 , ; 3 , ; 3 
2 4 2 4 
m m m m 
A B C 
ổ ử ổ ử + + - - - - ỗ ữ ỗ ữ - - - - - - 
ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
( 0,25 điểm ) 
ABC D  cõn  tại A và 
( ) 4 3 1 2 3 1 3 1 5 
9.4 4 
3 2 2 16 3 
m m m 
BC AB m 
ổ ử + - - - - ổ ử ỗ ữ = Û = + Û = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 
( 
0,25 điểm) 
Cõu 2 . 
1) Gọi 
x 
M x C 
x 
0 
0 
0 
2 3 
; ( ) 
2 
ổ ử - 
ẻ ỗ ữ - ố ứ 
, x 0 2 ạ 
Phương trỡnh tiếp tuyến D  tại M: 
x 
y x x 
x x 
0 
0 2 
0 0 
2 3 1 ( ) 
2 ( 2) 
- 
= - - + 
- - 
( 0,25 điểm) 
Với ( ) ( ) 20 0 0 2 6 6;0 A x A x x = D ầ ị - +  ( 0,25 điểm) 
Mà  6 OA = Û  0 2 0 0 
0 
0 
2 6 6 6 
3 
x 
x x 
x 
= ộ 
- + = Û ờ = ở 
(0,25điểm) 
Vậy phương tỡnh tiếp tuyến cần tỡm : 
( ) 
( ) 
1 3 
: 
4 2 
: 6 
y x 
y x 
ộ D = - + ờ 
ờ 
D = - + ờ ở 
(0,25 điểm) 
2)  I(2; 2). Gọi 
x 
M x C 
x 
0 
0 
0 
2 3 
; ( ) 
2 
ổ ử - 
ẻ ỗ ữ - ố ứ 
, x 0 2 ạ 
Phương trỡnh tiếp tuyến D  tại M: 
x 
y x x 
x x 
0 
0 2 
0 0 
2 3 1 ( ) 
2 ( 2) 
- 
= - - + 
- - 
( 0,25 
điểm ) 
Giao điểm của D với cỏc tiệm cận: 
x 
A 
x 
0 
0 
2 2 
2; 
2 
ổ ử - 
ỗ ữ - ố ứ 
, B x 0 (2 2;2) -  .  ( 0,25 điểm ) 
Do 
ã 
ABI 4 cos 
17 
=  nờn 
ã IA ABI 
IB 
1 tan 
4 
= = Û IB IA 2 2 16. = Û x 4 0 ( 2) 16 - =  (  0,  25 
điểm )
WWW.VNMATH.COM
Û 
x 
x 
0 
0 
0 
4 
ộ = 
ờ = ở 
Kết luận:  ( 0, 25 điểm ) 
Tại M 3 0; 
2 
ổ ử 
ỗ ữ 
ố ứ 
phương trỡnh tiếp tuyến: y x 1 3 
4 2 
= - + 
Tại M 5 4; 
3 
ổ ử 
ỗ ữ 
ố ứ 
phương trỡnh tiếp tuyến: y x 1 7 
4 2 
= - + 
Cõu 3. 
1) Ta cú : ĐK:  sin 2 0 x ạ  ( 0,25 điểm ) 
Pt 
( ) 2  3 s inx 3sin 2s inx 3  3 2sin 0 
cos 
x 
x 
x 
+ - 
Û + - = 
Û  3 2 3 3sin 2s in 3s inx 3cos 2sin .cos 0 x x x x x + - + - =  ( 0,25điểm) 
( ) 2 3s inx sin 1 x Û - + ( ) 2 2sin 1 s inx.cos 3cos 0 x x x - + = 
( ) ( ) 2 3cos s inx.cos 1 2sin 1 s inx.cos x x x x Û - = - 
( )( ) 2  2 
s inx.cos 1 
cos .s inx 1 3cos 2sin 0 
2 os 3cos 2 0 
x 
x x x 
c x x 
= ộ 
Û - + = Û ờ - - = ở 
(0,25điểm) 
( ) 
( ) 
sin 2 2 
2 cos 2  2 
3 1 
cos 
2 
x PTVN 
x  x k k Z 
x 
p 
p 
ộ = 
ờ 
= ộ ờ Û = ± + ẻ ờ ờ 
ờ ờ = - 
ở ở 
So với điều kiện , ta được nghiệm của phương trỡnh : ( ) 2 
3 
x k Z p = ± ẻ  ( 0,25đểm) 
2) Ta cú : 
Pt ( )( ) ( ) 
2 
2 
2 2 
2 3 2 1 
2 2 5 1 0 
2 1 2 5 
x x x 
x x x 
x x x 
+ - 
Û + - + + + Ê 
+ + - + 
( 0,25 điểm ) 
( ) ( ) 2 
2 2 
2 3 1 
1 2 2 5 0 
2 1 2 5 
x x 
x x x 
x x x 
ộ ự - 
Û + + - + + Ê ờ ỳ 
+ + - + ở ỷ 
( 0,25 điểm ) 
( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 0 x x x x x x x x x ộ ự Û + + + - + + + - + + - + Ê ờ ỳ ở ỷ  (  0,25 
điểm ) 
1 0 1 x x Û + Ê Û Ê -  (0,25 điểm) 
3) Ta cú : Điều kiện : 
2 
0 
0 
x y 
x y 
+ > ỡ 
ớ 
- > ợ 
Hpt ( ) ( ) ( ) 2  1 2 1 0 x y x y xy x y ộ ự ộ ự Û + + - - + - = ở ỷ ở ỷ  (0,25 điểm) 
( ) ( )( ) ( ) 2 2 
1 
1 1 2 0 
0 
x y 
x y x y x y xy 
x y x y PTVN 
+ = ộ 
ộ ự Û + - + + - - = Û ờ ở ỷ + + + = ở 
(0,25điểm)
WWW.VNMATH.COM
Với  1 x y + =  thay vào pt ( ) 2  , ta được :  2  1 0 2 0 
2 3 
x y 
x x 
x y 
= ị = ộ 
+ - = Û ờ = - ị = ở 
(0,25điểm) 
Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh : ( ) ( ) 1;0 , 2;3 - 
Cõu 4 
1) ( HS tự vẽ hỡnh ) 
Ta cú : ( ) A G ABC  ^ ị  A G   là đường cao hỡnh chúp  . A ABC   và  AG  là hỡnh chiếu của 
AA  lờn mặt phẳng ( ) ABC  ; Gọi M  là trung điểm của  BC . 
Khi đú :  ã  0 2 2  ; 60 
3 3 
a 
AG AI A AG Â = = =  0 
2 3 
. tan 60 
3 
a 
A G AG Â ị = =  ( 0,25 điểm) 
Trong  ABC D  cú  2 2 2 0 2 2 . . os60 3 3 AC AB BC AB BC c a AC a = + - = ị = 
Lại cú :  2 2 2 2 4 AB AC a BC ABC + = = ị D  vuụng tại  A 
Do đú : 
3 
. 
1 
. 
3 3 A ABC ABC 
a 
V S A G Â D Â = =  .                                                       (0,25 điểm) 
Dựng : 
AK BC 
GI AK 
GI BC 
^ ỡ 
ị ớ ^ ợ 
P  1 1 . 3 
3 3 3. 6 
GI MG AB AC a 
GI AK 
AK MA BC 
ị = = ị = = = 
Kẻ GH A I Â ^ 
Với ( ) ( ) ; 
BC GI 
BC GH GH A BC d G A BC GH 
BC A G 
^ ỡ 
  ộ ự ị ^ ị ^ ị = ớ ở ỷ  ^ ợ 
( 0,25 điểm) 
Trong  A GI Â D  vuụng tại G , với 
2 2 
. 2 51 
51 
A G GI a 
GH 
A G GI 
 
= = 
 + 
( 0,25 điểm ) 
Cõu 5 : Cho hai số  0, 0 a b > >  thỏamón ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a b a b a b + + = + +  . Tỡm 
giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
( ) ( ) 
( ) 
2 2 2 2 2 2 
3 3 3 
3 3  2 2 
2 5 2 5 8 
2 
a b a b a b a b a b b 
A 
b a  ab a b 
ộ ự ộ ự + + + - + + + ở ỷ ở ỷ = + + 
+ 
. 
Ta cú 
( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 a b a b a b a b ab a b + + = + + ³ + 
2 
2 2 2 
3 4 3 
a b a b a b 
b a b a b a 
ổ ử ổ ử ị + + ³ + Û + ³ ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
.                                  ( 0,25 đ) 
3 3 
2 2 2 4 2 2 4 
6 9 1 3 1 
2 2 
a b a b a b a b a b 
A 
a b a b b a b a b a b a b a 
b a b a 
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = + - + + + - + = + + + - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ + + 
hàm số ( ) [ ) 3  4 3 1, 3; f t t t t 
t 
= + - + ẻ +Ơ 
( ) ( ) 
4 2 
2 
2 2 
4 3 3 4 
3 3 0, 3; 
t t 
f t t t 
t t 
+ + Â = + + = > " ẻ +Ơ  .                        ( 0,5 điểm )
WWW.VNMATH.COM
( ) ( )  97 lim , 3 
3 t 
f t f 
đ+Ơ 
= +Ơ = 
Bảng biến thiờn 
Dựa vào bảng biến thiờn , ta được 
[ ) 
( ) 
3; 
97 
min min 
3 
A f t 
+Ơ 
= =  , khi  1 a b c = = =  ( 0,25 điểm ) 
WWW.VNMATH.COM