Đề kiểm tra cuối năm môn Toán Lớp 8

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Phương trình bậc nhất một ẩn 
Nhận dạng được phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình chứa ẩn ở mẫu, xác định được ĐK, tập nghiệm của phương trình.
Kiểm tra nghiệm, tìm được tập nghiệm của phương trình.
Giải phương trình các loại.
Số câu: 
Số điểm:
Tỉ lệ % 
3
0,75
7,5 
2
0,5
5
4
1
10
1
0,5
5
 10
 2,75 27,5%
Giải bài tồn bằng cách lập phương trình
Hiểu áp dụng vào bài tốn thực tế tính tuổi.
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.
Số câu: 
Số điểm:
Tỉ lệ % 
1
0,25
2,5
1
1
10
 2
 1,25 12,5%
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Hiểu và tìm được điều kiện của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Vận dụng linh hoạt kiến thức về giá trị tuyệt đối, dấu của nhị thức và các phép biến đổi để giải phương trình nâng cao.
Số câu: 
Số điểm: 
Tỉ lệ %
1
0,25
2,5
1
1
10
 2
 1,25 12,5%
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nhận dạng được tập nghiệm của BPT, dựa vào tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải được bất phương trình
Số câu: 
Số điểm:
Tỉ lệ % 
2
0,5
5
2
0,5
5
 4
 1
 10%
Tam Giác đồng dạng
Xác định được các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, tam giác đồng dạng.
Tính được độ dài các đoạn thẳng, chứng minh các tam giác đồng dạng, chứng minh các đẳng thức.
Số câu: 
Số điểm: 
Tỉ lệ %
2
0,5
5
2
0,5
5
1
2,5
25
 5
 3,5 35%
Hình hộp chữ nhật
Tính được diện tích tồn phần.
Số câu: 
Số điểm: 
Tỉ lệ%
1
0,25
2,5
 1
 0,25
 2,5%
Tổng cộng 
7
1,75
17,5
4
1
10
9
2,25
22,5
3
4
40
1
1
10
 24
10
100%
ĐỀ BÀI:
Phần I: Trắc nghiệm (5 điểm).
* Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước các khẳng định đúng.
1, Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. x – 3 = x + 5 ; B. (x – 2)(x + 3) = 0 ; C. ax + b = 0 ; D. 3x – 1 = 5x – 3.
2, Giá trị nào là nghiệm của phương trình 3x + 1 = x + 5 ? 
A. x = 0 ; B. x = 1 ; C. x = 2 ; D. x = 3.
3, Phương trình x – 2 = 5 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 2x = 14 ; B. (x – 2)x = 5x ; C. |x – 2| = 5; D. (x – 2)2 = 25.
4, Tìm tập nghiệm của phương trình = 0:
A. ; B. ; C. ; D. .
5, Phương trình 2x + k = x – 1 nhận x = 2 là nghiệm với k là số nào trong các số sau?
A. k = 3; B. k = - 3; C. k = 0; D. k = 1.
6, Tìm ĐKXĐ của phương trình trong các trường hợp sau:
A. x0 và x-2,25; B. x0; C. x0 và x2,25; D. x-2,25.
7, Trong các phương trình dưới đây hãy tìm phương trình chứa ẩn ở mẫu:
A. x + 5x2 – 3; B. 2x + 5; C. 3x2 + 5x – 8; D. .
8, Tập nghiệm S = là tập nghiệm của phương trình nào?
A. (x - 2) (x + 1) = 0; B. x2  + 3x +2 = 0; 
C. x( x – 2)(x + 1)2 = 0; D.(x + 2)(x - 1) = 0.
9, Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức bằng 6?
A. x = 6; B. x = - 6; C. x 6; D. Khơng tồn tại x.
10, Tuổi của bố hiện nay là 45 tuổi, 5 năm trước tuổi của bố là bao nhiêu?
A. 50 tuổi; B. 44 tuổi; C. 35 tuổi; D. 40 tuổi.
11, x > 2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 3x + 3 > 9; B. -5x > 4x + 1; C. x – 2 5 – x.
12, Với điều kiện nào của x thì là số dương?
A.x ; C. x > ; D. x < .
13, Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
 	A. x ≥ 3; B. x > 3; C. x ≤ 3; D. x < 3. 
14, |x - 2| = x – 2 khi x thỏa mãn điều kiện nào?
A. x > 2; B. x ≥ 2; C. x < 2; D. x ≤ 2.
15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x > 6:
A. S = ; B. S = ; C. S = ; D. .
16, Cho , phân giác BE ( hình bên) đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ; B. ; 
 C. ; D..
17, Tính độ dài x trong hình vẽ biết DE// BC:
A. x = 1,5; B. x = 2,5; 
C. x = ; D. x = 6.
18, Cho vuơng tại A. Kẻ đường cao AH. 
 đồng dạng với tam giác nào?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
19, và cĩ , AB = 8cm, AC = 10cm, DE = 4cm . DF = bằng bao nhiêu?
A.5 cm; B. 4cm; C. 6cm; D. 8cm.
20, Tính điện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ trong hình bên bằng bao nhiêu?
 A. 30cm2 ; B. 60cm2; 
 C. 72cm3 ; D. 72cm2.
Phần II: Tự luận (5 điểm).
 1, (1,5 điểm): Giải phương trình: 
a, . b, |x - 5| + |x + 3| = 3x – 1.
2, (1 điểm). Hai xe cùng khởi hành từ A đến B. Xe thứ nhất đi với vận tốc 20km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 25km/h. Nên xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất 45 phút. Tính quãng đường AB.
3, (2,5điểm). Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của , Ax cắt BC tại E. Trên tia Ex lấy điểm H sao cho . Chứng minh rằng:
a) BE. EC = AE. EH
b) AE2 = AB. AC - BE. EC.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
C
A
D
B
C
D
A
A
D
A
B
C
B
D
C
C
D
A
D
II. Tự luận:
Câu
Đáp án
Điểm
1
2
3
a, . 
ĐKXĐ của phương trình (1) là: x 2.
phương trình (1) 
 (khơng thoả mãn ĐKXĐ)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
 b, |x - 5| + |x + 3| = 3x – 1.
Lập bảng xét dấu các nhị thức x – 5 và x + 3 ta cĩ:
x
 -3 5
x+3
 - 0 +
 +
x - 5
 - 
 - 0 +
Ta đi xét ba khoảng giá trị của biến:
+, Với x < -3 phương trình (1) cĩ dạng :
 5 – x – x – 3 = 3x – 1
 5x = 3
 x = ( khơng thuộc khoảng ta xét)
 Nên x = khơng là nghiệm của phương trình (1).
+, Với -3 ≤ x < 5 phương trình (1) cĩ dạng:
 5 – x + x + 3 = 3x – 1
 3x = 9
 x = 3 ( thuộc khoảng ta xét)
 Nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
+, Với x ≥ 5 Phương trình (1) cĩ dạng:
 x – 5 + x + 3 = 3x – 1
 x = - 1 ( khơng thuộc khoảng ta xét)
 Nên x = -1 khơng là nghiệm của phương trình (1).
 Vậy tập nghiệm của phương trinh (1) là: S = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 Gọi quãng đường AB là x(km) (điều kiện x > 0).
 Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h).
 Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: (h).
 Đổi 45 phút = h.
 Vì xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất là 45 phút nên theo bài ra ta cĩ phương trình: - = 
 5x – 4x = 75
 x = 75 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy quãng đường AB dài 75(km).
0,25
0,25
0,25
0,25
a) Ta cĩ BAE HCE (g.g)
 (1)
b) BAE HCE (g.g) 
 BAE HAC (g.g)
 (2)
Trừ (1) cho (2) theo vế ta cĩ :
 AB. AC - BE. EC = AE.AH - AE. EH
 AB. AC - BE. EC = AE. (AH - EH) = AE. AE = AE2
1,0
0,5
0,5
0,5
 * Ghi chú: Các cách giải khác (nếu đúng) cho điểm tối đa.