Đề kiểm tra Chuyên đề chia hết - Toán 6

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT 
Thời gian làm bài: 60 phút 
Bài 1. Tìm các chữ ,x y thỏa mãn 35 1 36.x y (1,5 điểm) 
Bài 2. Cho 1 2 3 3002 2 2 ... 2 .S      
1) Chứng minh rằng 42.S (1,5 điểm) 
2) Tìm chữ số tận cùng của .S (1 điểm) 
Bài 3. Chứng minh rằng: 
1) A(n) = 2
3n
 + 48 chia hết cho 56 với *n (1,5 điểm) 
2) B(n) = 3
2n+2
 +8n - 9 chia hết cho 16 với n (1,5 điểm) 
Bài 4. Tìm số dư trong phép chia 571 + 750 cho 12 (1,5 điểm) 
Bài 5. Chứng minh rằng : trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số sao cho tổng hoặc 
hiệu của chúng chia hết cho 9 . (1,5 điểm) 
-------- Hết --------- 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
Bài Đáp án Điểm 
1  35x1y 3635x1y 4;9 
 Tìm được y {2; 6} 
 với y = 2 tìm được x = 7 
 với y = 6 tìm được x = 3 
0,25 
0,5 
0,75 
2a)  Chứng minh được S 6 
 Chứng minh được S 7 
 (6;7)=1 nên S 6.7 = 42 
0,75 
0,5 
0,25 
2b)  Tìm được chữ số tận cùng là 0 1 
3a) Cách 1: Ta có A = 2
3n
 + 48 = 8
n 
- 8 + 56 = 8(8
n-1
 – 1) + 56 
 56 56 
 8
n-1
 – 1 8 – 1 = 7  8(8n-1 – 1) 8.7=56 
 A = 8(8
n-1
 – 1) + 56 56 
Cách 2 
 8n 8 và 48 8 nên A= 8n + 48 8 
 8  1(mod 7) 8n  1(mod 7) 8n +48 490 (mod 7)  A 7 
Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy ra A 56 
0,5 
0,5 
0,5 
3b)  Với n = 0  B(0) = 3
2
 + 0 – 9 = 0  16 
Với n = 1  B(1 )= 3
4
 + 8 – 9 = 80  16 
 Giả sử Bn  16 với mọi n=k tức là Bk = 3
2k + 2 
 + 8k – 9  16 
Ta sẽ chứng minh Bn  16 với n = k + 1 
 Thật vậy: Bk + 1 = 3
 2(k + 1) +2 
 + 8 (k+1) - 9 
 = 9. 3
2k + 2 
 + 8k + 8 - 9
 = (3
2k + 2 
 + 8k - 9 ) + 8( 3
2k + 2 
 +1) 
3
2k + 2 
 + 8k – 9  16 (gt quy nạp) 
3
2k + 2 
 + 1 là số chẵn nên chia hết cho 2, do đó 8( 32k + 2 +1)  16 
Suy ra Bk + 1  16 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
4 Tìm số dư trong phép chia tổng 571 + 750 cho 12 
5
71
 + 7
50
 = 5. 25
35
 + 49
25
Ta có 25
  1 (mod 12) 2535  1 (mod 12)  5. 2535  5(mod 12) 
 và 49  1 (mod 12)  4925  1 (mod 12) 
 5. 2535 + 4925  5 + 1 (mod 12) 
 571 + 750  6 (mod 12) 
Vậy 571 + 750 chia cho 12 dư 6 
0,5 
0,5 
0,5 
5 
 Khi chia một số tự nhiên bất kỳ cho 9 thì số dư chỉ có thể là 
một trong 9 các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 
 6 số tự nhiên bất kỳ được chia vào 5 nhóm theo các số dư 
khi chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5) 
 Có 6 số, chỉ có 5 nhóm, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số 
thuộc cùng một nhóm. 
- Nếu hai số có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 9 
- Nếu hai số có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 9 
02,5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
* Lưu ý: Mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.