PHềNG GD&DT YấN THÀNH đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9 Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (2đ) Cho biểu thức: A= a, Rỳt gọn biểu thức A b, Tỡm x nguyờn để A cú giỏ trị nguyờn. Bài 2. (2đ) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức B = + Bài 3. (2đ) Giải phương trỡnh: Bài 4. (3đ) Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của cỏc đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tõm cỏc ABC và ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh: a, b, ADG ~ DOE Từ đú suy ra OECD Bài 5. (1đ) Chứng minh rằng nếu tam giỏc mà độ dài cỏc đường trung tuyến đều bộ hơn 1 thỡ diện tớch tam giỏc đú bộ hơn 0,67. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Hướng dẫn chấm toán 9 Câu Nội dung Điểm 1 a, Điều kiện : b, A nguyờn nguyờnƯ(4) * = 1 * = -1(loại) * = 2 * = -2 * =4 * =- 4 : Khụng cú x Vậy x{1;16;25;49} 2 + ĐK: 1- x- 2x2 0 (x+1)(1-2x) 0 - 1 x + Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho 2 số khụng õm 1 và (1- x- 2x2) . Ta cú: Hay Dấu bằng xẩy ra Vậy giỏ trị lớn nhất của B là 1 khi x = 0 3 (1) ĐK: (2) (1) (*) Đặt (*) trở thành: (thoả món 2) (loại) Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm là: 4 a, GHI ~ ADO b, ; mà DE = = GH = Mặt khỏc gúc DAG bằng gúc ODE Suy ra ADG ~ DOE Gúc AGD bằng gúc DAO suy ra OECD 5 - Ký hiệu: + Cỏc trung tuyến và đường cao xuất phỏt từ cỏc đỉnh A, B, C tương ứng là ma, mb , mc và ha , hb , hc + Cỏc cạnh đối diện với cỏc đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c + Diện tớch tam giỏc ABC là S - Ta cú 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1) cú aha < ama < a (2) vỡ ma < 1 Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta cú 6S < a + b + c (5) mà a < (mb + mc) < (vỡ độ dài cỏc đường trung tuyến nhỏ hơn 1) Tương tự b < , c < . Vậy từ (5) suy ra S < 0,666... hay S < 0,67 Ghi chú: Mọi cỏch giải đỳng đều cho điểm tối đa
Tài liệu đính kèm: