Đề kiểm tra chất lượng Tháng 8 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 8 TRUNG TÂM PHÚC TRÍ 
MƠN: TỐN 9 – THỜI GIAN : 90 PHÚT 
Bài 1. (0,5 điểm) Tìm điều kiện xác định: 
a) 
2x 1
2x 3x 3


 b) 
 
2
x 3
x 3 x 4

 
Bài 2. (2 điểm) Tính: 
a) 6 12 2 48 5 75 7 108   b)   3 5 10 2 3 5   
c) 
5 2 5 5 3 5
2 2
2 5 3 5
   
   
     
 d) 
8 4 4
: 4 6 5
3 1 3 1 5 3
 
   
   
Bài 3. (1.5 điểm) Giải phương trình 
a) 2x x 1 x 1    b) 2x 6x 9 x 2    
c) 
7 3
36x 216 x 6 4x 24 49x 243
2 7
       
Bài 4. (1 điểm) Cho biểu thức 
x 1 x 3 x 5
Q
x 1 x 2 x x 2
  
  
   
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q. 
b) Tìm x để Q > -1 
c) Tìm x  để Q  . 
Bài 5. (1,5 điểm) Cho hàm số (d):  y 2x 2 và (d’):  
1
y x
2
a) Vẽ hai đồ thị (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ 
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số bằng phép tính. 
c) Lập phương trình đường thẳng (D) song song với (d) và cắt trục tung tại điểm N cĩ tung độ 
bằng -3. 
Bài 6. (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB. Trên đường trịn (O) lấy điểm D sao cho AD < BD. 
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BD. Tia OH cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E, tia OK cắt ED 
tại N và cắt (O) tại I. 
a) Chứng minh: tứ giác OHDK là hình chữ nhật. 
b) Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O). 
c) Chứng minh: DI là phân giác của NDB . 
d) Gọi C là giao điểm của BD với Ax, OC cắt AD tại S. Từ S kẻ đường thẳng vuơng gĩc với 
AB cắt OE tại Q. Chứng minh: A, Q, N thẳng hàng. 
 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 
1 Tìm điều kiện xác định: 0,5đ 
a 
2x 1
2x 3x 3


Cĩ nghĩa 
x 3
x 3 0
3
2x 3 0 x
2
 
   
   
   

0,25đ 
b 
 
2
x 3
x 3 x 4

 
Cĩ nghĩa 
x 4 0 x 4
x 3 0 x 3
    
  
    
0,25đ 
2 Tính: 2đ 
a 
6 12 2 48 5 75 7 108   
2 2 2 2
6 2 .3 2 4 .3 5 5 .3 7 6 .3
12 3 8 3 25 3 42 3
13 3
   
   
 
0,5 
b   3 5 10 2 3 5   
   
       
         
2
3 5 2. 5 1 3 5
3 5 5 1 6 2 5 3 5 5 1 5 1
3 5 5 1 5 1 3 5 6 2 5 2 3 5 3 5 2.4 8
   
       
           
0,5 
c 
5 2 5 5 3 5
2 2
2 5 3 5
   
   
     
   
     
5 5 2 5 5 3
2 2
2 5 5 3
5 2 5 2 5 2 5 2 1
    
     
    
      
         
0,5 
d 
8 4 4
: 14 6 5
3 1 3 1 5 3
 
   
   
   
  
 
  
 
 
28 3 1 4 3 1 4 5 3
: 3 5
3 1 3 1 5 3 5 3
8 3 8 4 3 4
2 5 2 3 : 3 5
2
    
   
 
     
   
    
 
 
0,5 
      
 
2
1
2 3 6 2 5 2 3 : 3 5 2 3 5 . 2
3 5
       

3 Giải phương trình 1,5đ 
a 2
x x 1 x 1    
 
 
 
2 2
x 1
x 1x 1 0 x 1
x 0 l
x x 2 0x x 1 x 1 x 2x 0
x 2 n
 
              
           
Vậy  S 2 
0,5 
b 
 
 
 
2
2
x 6x 9 x 2
x 3 x 2 x 3 x 2
x 2x 2 0 x 2
0x 5 vô líx 3 x 2 1
x n
x 3 x 2 22x 1
   
       
       
         
        
Vậy 
1
S
2
 
  
 
0,5 
c 
     
   
2 2 2
7 3
36x 216 x 6 4x 24 49x 245
2 7
7 3
6 x 6 x 6 2 x 6 7 x 5
2 7
6 x 6 x 6 7 x 6 3 x 5
12 x 6 3 x 5 4 x 6 x 5
x 5
x 5 0 x 5
91
16 x 6 x 5 15x 91 x n
15
      
       
       
       
      
    
       
Vậy 
91
S
15
 
  
 
0,5 
4 
Cho biểu thức 
x 1 x 3 x 5
Q
x 1 x 2 x x 2
  
  
   
1đ 
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q. 
  
x 1 x 3 x 5
Q
x 1 x 2 x 1 x 2
  
  
   
0,5 
 ĐK: 
x 0 x 0
x 4x 2 0
   
 
  
     
  
  
  
  
  
x 1 x 2 x 3 x 1 x 5
Q
x 1 x 2
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5
Q
x 1 x 2
x 1 x 6
x 7 x 6 x 6
Q
x 2x 1 x 2 x 1 x 2
      

 
      

 
     
   
   
b Tìm x để Q > -1 
Ta cĩ: Q > - 1 
x 6 x 6
1 1
x 2 x 2
8
0 x 2 0
x 2
x 0
x 2
x 4
 
     
 
    

 
   

0,25 
c Tìm x  để Q  . 
Để Q       x 2 Ư 8 1; 2; 4; 8        
Vì x nên  x 0; 1; 9; 16; 36; 100 
x 2 - 8 -4 -2 -1 1 2 4 8 
x -6 -2 0 1 3 4 6 10 
x 0 1 9 16 36 100 
0,25 
5 Cho hàm số (d):  y 2x 2 và (d’):  
1
y x
2
 1,5đ 
a a) Vẽ đồ thị 
Hs tự vẽ 
0,5 
b Phương trình hồnh độ giao điểm của hai hàm số: 
  
1
2x 2 x
2
    
5 4
x 2 x
2 5
0,5 
 Thay 
4
x
5
 vào (d), ta đc:    
4 2
y 2. 2
5 5
Vậy 
 
 
 
4 2
;
5 5
 là tọa độ giao điểm của (d), (d’) 
c Gọi (D):    y ax b a 0 
Vì (D) // (d) nên: 
 

 
a 2
b 2
=> (D):  y 2x b 
Ta cĩ:   N 0; 3 Oy 
Vì     N 0; 3 (D) : y 2x b 
 
  
   
  
N M
y 2x b
3 2.0 b
b 3 n
Vậy  (D) : y 2x 3 
0,5 
6 Cho (O; R) đường kính AB. Trên đường trịn (O) lấy điểm D sao cho AD 
< BD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BD. Tia OH cắt tiếp tuyến 
Ax của (O) tại E, tia OK cắt ED tại N và cắt (O) tại I. 
3,5đ 
a Chứng minh: tứ giác OHDK là hình chữ nhật. 
Cm: OH AD, OK BD 
(Qh đường kính – dây cung) 
Cm: Tg OHDK là hcn vì cĩ 
3gv 
1 
b Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O). 
Ta cĩ: OA = OD (  OR ) 
1 
K
Q
S
I
C
N
E
K
H
O
A B
D
 => OAD cân tại O 
Mà OH là đường cao (OHAD) 
Nên OH là đường trung trực của AD 
 => ED = EA 
Dễ dàng Cm: EDO = EAO (c – c – c) 
 => oEDO EAO 90  
 => ED  OD tại D thuộc (O) 
 => ED là tiếp tuyến của (O) tại D 
c Chứng minh: DI là phân giác của NDB . 
Ta cĩ: OI = OD (  OR ) 
 => OID cân tại O 
OID ODI  
Mà: 
 
 
o
o
OID IDB 90 IDK vg tại K
ODI IDN 90 ND vg DO tại D
   

 
Nên: IDB IDN 
=> DI là phân giác của NDB 
1 
d Chứng minh: A, Q, N thẳng hàng. 
Cm: Q là trực tâm ASO 
 => AQ OS tại F 
Dễ dàng Cm: 
2
2
AO OF.OC
OD OK.ON
 


OF.OC OK.ON
OF ON
OK OC
 
 
Suy ra: OFN OKC (c – g – c) 
 => oOFN OKC 90  
 => NF OC 
Suy ra: A, F, N thẳng hàng. 
 Hs cĩ thể dùng kỹ thuật Cm: AN OC bằng cách cm 2 tam giác đồng dạng 
suy ra tỉ số cĩ 2 trung điểm. (Khơng nên dùng cách này vì vừa dài vừa khơng 
tổng quát cho dạng bài này). 
0,5