Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Chương Mỹ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHƯƠNG MỸ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút.
(Đề gồm 01 trang)
Bài 1:(3 điểm) Cho biểu thức A = với x khác 1 và -1
Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị của biểu thức A tại x =
Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình sau:
	b) 
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3 +2x2 +3x +2 = y3
Bài 3: (3điểm) Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 50 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày mà còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày.
Bài 4: (3điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 3y2 + 4xy – 8x – 2y + 46
Cho các số x,y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2018 + y2018 + z2018 = 3
Tính giá trị của biểu thức P = x28 + y51 + z2017
Bài 5: ( 7điểm)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K
Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC
Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB theo thứ tự tại N và D. Xác định trực tâm của tam giác HNC
Chứng minh ND = NC
Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh 
Chứng minh BF . BH + CH . CG = BC2
Cho ab > 0 và a, b dương và ab = 6. Chứng minh