Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Thái Bình

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH 
 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 
 
Môn: TOÁN 9 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. (2,0 điểm) 
Cho hệ phương trình: 
x y 3a 3
x 2y 6
  

 
 (với a là tham số) 
1. Giải hệ khi a = 2. 
2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 + 3y + 2 = 0. 
Bài 2. (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường 
thẳng (d): y = bx + a (với a, b là tham số). 
1. Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm A(2 ; 1). 
2. Với a, b tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung B khác A. 
Tìm tọa độ điểm B. 
Bài 3. (2,0 điểm) 
Cho phương trình: x2mx + m2 = 0 (với m là tham số). 
1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho 1 2
2 1
x x 7
x x
  . 
Bài 4. (3,5 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và M là điểm thuộc nửa 
đường tròn đó (M khác A và B). Gọi P là điểm nằm trên đoạn AO (P khác A và O), 
d và d’ là hai đường thẳng vuông góc với AB tương ứng tại A và B. Đường thẳng 
vuông góc với PM tại M cắt d ở E, đường thẳng vuông góc với PE tại P cắt d’ ở F, 
AM cắt PE ở C, BM cắt PF ở D. 
1. Chứng minh tứ giác CMDP nội tiếp và  CDP AEP . 
2. Chứng minh CD song song với AB và ba điểm E, M, F thẳng hàng. 
3. Tìm vị trí của M để 1 1
MA MB
 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 5. (0,5 điểm) 
Giải phương trình: 26 15 3 3 3 8070 4x
x 2016

  

--- HẾT --- 
Họ và tên học sinh: ...................................................... Số báo danh:..............