Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
--------------- 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
Môn: Toán lớp 12 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= − . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2. 
Câu 2 (2,0 điểm) 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 2 3( )
1
x xf x
x
− +
=
−
 trên đoạn [2;4] 
2. Tìm m để đồ thị hàm số 3 22 3( 2) 6( 1) 1y x m x m x= − + + + + có 2 điểm cực trị A,B sao cho 
2AB = . 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho cot 1tanα α+ = . Tính cos2α biết 
4 2
pi pi
α< <
 . 
Câu 4 (2,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết 
AC=2a, BC=a, góc giữa đường thẳng SB và (ABC) bằng 600. 
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
2. Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến (ABC) theo a. 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1;5), trực tâm H(-1;9) và tâm đường tròn ngoại tiếp là 
I(6;0). Tìm tọa độ các đỉnh B,C. 
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3 3
2
2( ) xy(y 4 x) 2
4 6 4 1 5 1 2
x y y x
x x y y
 − + − = −

+ + + = + +
Câu 7 (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn 
22
3
ab bc c
a c
 + =

≤
 x
2+y2 =1. 
Tìm GTLN của biểu thức 
2 2 1 1
a b cP
a b b c
= + +
− − −