Đề kiểm tra chất lượng học kì I Năm học 2015 - 2016 Môn Toán lớp 10

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG
 -----------------
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
 Năm học 2015 - 2016
 Môn Toán lớp 10 
 Thời gian :120 phút.
 (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)
1)Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3
2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
Câu 2( 2 điểm). Giải các phương trình:
1) 
2)
Câu 3( 2 điểm). Giải các hệ phương trình: 
1) 
 2) 
Câu 4( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3)
1)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 5( 2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a. Lấy điểm M trên 
 cạnh AD sao cho .
a/ Tính các tích vô hướng ; theo a?
b/ Gọi I là trung điểm của MC. Tính góc giữa hai véctơ và .
-------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)
1)Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3
2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA), B(xB;yB) sao cho 
Ý 
Nội dung
Điểm 
1)
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d1 và đồ thị (P) là nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x – 3
ó x2 – 5x + 6 = 0ó 
Với x = 2 => y = - 1
Với x = 3 => y = 0
 Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là M(2 ; - 1); N(3; 0)
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d2 và đồ thị (P) là nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = x + m
ó x2 – 5x + 3 – m = 0 (1)
Đường thẳng d2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
ó > 0 ó (*)
Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = 3 – m.
Khi đó : ó (xA + xB)2 – 2xAxB = 13 
ó 25 – 2(3-m) = 13 ó m = - 3 (tm(*))
Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2( 2 điểm). Giải các phương trình:
1) 2)
Ý
Nội dung
Điểm
1)
Điều kiện xác định: 
 ó 2x – 3 + 5x – 5 = 3x2 – 3x ó 3x2 – 10x + 8 = 0 ó (tm đkxđ)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
Điều kiện xác định: 
 ó 
ó 
ó 
ó ó 
ó 
ó (tmđkxđ).Vậy pt có nghiệm duy nhất 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3( 2 điểm). Giải các hệ phương trình: 
1) 2) 
Ý
Nội dung
Điểm
1)
ó ó 
ó 
Vậy hệ có các nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1)
0.25+0.25
0.25
0.25
2)
ĐKXĐ: 
Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x – 3 
ó x2 – xy + y – x = 0 ó (x – 1)(x – y) = 0 ó 
Với x = 1 thay vào pt(1) ta được: ó 
Với y = x thay vào pt(1) ta được: 
ó 
ó 
ó 
+)ó ó 5x2 + 3 = 0(VN)
+)ó ó x = 0 => y =0 (tm đkxđ)
 Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3)
1) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Ý
Nội dung
Điểm
1)
Giả sử D(x; y).Ta có: ; 
Do A, B, C không thẳng hàng nên ABCD là hình bình hành 
ó 
ó ó .Vậy D(-2; -7)
0.25
0.25
0.25+0.25
2)
H(x0; y0) là trực tâm tam giác ABC ó (*)
Ta có: ; ; 
; 
Do đó (*) ó ó .Vậy H
0.25
0.25
0.25+0.25
Câu 5( 2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh bằng AD = 3a, AB = 2a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho .
1/ Tính các tích vô hướng ; theo a?
2/ Gọi I là trung điểm của MC. Tính góc giữa hai véctơ và .
Ý
Nội dung
Điểm
1)
=4a2
M thuộc cạnh AD và =>
Do đó: 
0.25+0.25
0.25
0.25
2)
; 
=> =0
=> . Vậy góc giữa hai vectơ và bằng 900
0.25
0.5
0.25
Khi chấm không làm tròn điểm toàn bài
---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------