Đề kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2014-2015 môn Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm)
Thực hiện các phép tính:
a. 
b. 
2. Tìm điều kiện của để có nghĩa.
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm giá trị của để đồ thị của hàm số bậc nhất cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Câu 3 (1,5 điểm) 
 Cho biểu thức (với )
Rút gọn biểu thức A.
 Tìm để 
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đường tròn (O) tại A và B (, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiavà theo thứ tự tại C và D.
 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
 2. Chứng minh ;
 3. Kẻ Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 5 (0,5 điểm) 
Cho thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: 
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 - 2015
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
1
(2 điểm)
a.
0,5
0,5
b. 
0,5
0,5
2
(1 điểm)
 có nghĩa khi và chỉ khi:
0,75
Vậy với thì có nghĩa.
0,25
Câu 2
(2,0điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta có:
0,25
 ( thoả mãn ĐK )
0,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
2
(1 điểm)
 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 
0,25
Vì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên 
Thay vào hàm số , ta được:
 ( thoả mãn ĐK )
0,5
Vậy là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
1
(1 điểm)
Với , ta có: 
0,25
0,25
0,25
Vậy với .
0,25
2
(0,5điểm)
Với , ta có:
 , mà 
Suy ra: 
0,25
Vậy với thì .
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC và OD là các tia phân giác của và , mà và là hai góc kề bù. 
0,75
Do đó => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
	CA = CM ; DB = DM (1)
0,25
Do đó: (2)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:
 (3)
0,25
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)
 OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => , mà . Do đó OC // BM .
0,25
Gọi ; . Vì OC // BM => OC // BN 
Xét có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
0,25
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:
 và 
0,25
Suy ra (5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 và
Tương tự ta có: 
0,25
Ta có: 
Vậy 
0,25
Tổng điểm
10