Đề kiểm tra chất lượng bán kỳ I môn: Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 
BÁN KỲ I
Môn : TOÁN 8
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm): 	
Thực hiện phép tính
a) 2x2y (4x3y - x2 + 2).	
b) (x + 3)(5x - 2).
c) (x + 3)(x - 3) - (x + 6)2 + 12.	
d) (2x + 3)2 + (2x - 3)2 - 2(2x + 3)(2x - 3).
Bài 2 (2 điểm): Tìm x, biết
	a) 3x(x - ) = 0	b) x3 + x2 - x - 1 = 0
Bài 3 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
	a) x4y - 3x3y2 + 3x2y3 + xy4	b) x4 + 4y4
Bài 4 (3,5 điểm): 
Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng DE, DF lần lượt song song với AB, AC (E AC; FAB). Gọi K là trung điểm của AE, H là trung điểm của BD, I là giao điểm của AD và HK. 
Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
	b) E và F đối xứng nhau qua I
Bài 5 (0,5 điểm):
 	a) Chứng tỏ rằng x2 + y2 +z2 +2x - 2y - 2z + 3 0 với mọi số thực x, y, z.
 	b) Hãy xác định các số a, b, c để có đẳng thức: x3 - ax2 +bx - c = (x - a)(x - b)(x - c)
------------------HẾT--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BÁN KÌ I
Môn: TOÁN 8
Bài
Nội dung
Điểm
1
(2
 điểm)
a) 2x2y (4x3y - x2 + 2) = 8x5y2 - x4y + 4x2y
0,5
b) (x + 3)(5x - 2) = 5x2 + 13x - 6
0,5
c) (x + 3)(x - 3) - (x + 6)2 + 12 = -12x - 33
0,5
d) (2x + 3)2 + (2x - 3)2 - 2(2x + 3)(2x - 3) = 36
0,5
2
(2 
điểm)
a) 3x(x - ) = 0; ; 
1
b) x3 + x2 - x - 1 = 0; (x - 1) (x + 1)2 = 0
 ; 
0,5
0,5
3
(2 
điểm)
a) x4y - 3x3y2 + 3x2y3 + xy4 = xy(x3 - 3x2y + 3xy2 + y3)
0,75
b) x4 + 4y4 = x4 + 4x2y2 + 4y4 - 4x2y2
 = (x2 + 2y2)2 - (2xy)2 = (x2 + 2y2 - 2xy)(x2 + 2y2 - 2xy)
1
0,25
4
(3,5 
điểm)
C
A
B
K
E
D
H
//
//
F
I
Vẽ hình , ghi gt, kl đúng 
0,5
a) Xét tứ giác AEDF 
Có : DE // AB (gt) => DE // AF
và DF // AC (gt) => DF // AE
=> Tứ giác AEDF là hình bình hành (định nghĩa).
2
b) HK là đường trung bình của hình thang AEDB (K là trung điểm của AE; H là trung điểm của BD)
=> DE // HK // AB (Tính chất đường trung bình của hình thang).
Xét tam giác ADE; có K là trung điểm của AE; KI // DE 
 nên I là trung điểm của AD; 
Lại có:AD và EF là 2 đường chéo của hình bình hành AEDF nên I cũng là trung điểm của EF
Hay E và F đối xứng với nhau qua I.
1
5
(0,5 điểm)
a) Ta có:
 x2 + y2 +z2 +2x - 2y - 2z + 3 
= (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 0 với mọi số thực x, y, z.
Dấu "=" xảy ra x = -1; y = z = 1
0,25
b) Khai triển vế phải và đồng nhất hệ số của các hạng tử cùng bậc. 
Kết quả: b = c = 0, a tùy ý
hoặc a = b = - 1; c = 1.
0,25
Chú ý: Khi chấm bài, học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.