Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Hình học 12

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1
(lớp 12A1)
Bài 1:
 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600. 
Tính thể tích S.ABC. 	
 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). 	
Bài 2: 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB. 
Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.
a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).	
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.	
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. 
Tính thể tích đó.
-------------------------------------Hết-----------------------------------------
Hướng dẫn và biểu điểm
CÂU
NÔI DUNG
ĐIỂM
1
a)
V = B.h
B = SABC = SSBC.cos600 = 
1
SA ^ (ABC) Þ h = SA
Gọi K là trung điểm BC Þ Góc giữa (SBC) và (ABC) là 
Þ = 600
SA = SK.sin600 = 
1
V = = ( dvtt)
0.5
b)
G là trọng tâm tam giác ABC nên SGBC = SABC Þ VSGBC = VSABC 
1
VSGBC = SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ G đến (SBC).
Þ h1 = 3VSGBC/ SSBC = VSGBC/ SSBC
1
h1 = 
0.5
2
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
AC = 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.
a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).	
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. Tính thể tích đó.	
a)
Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) Þ A’H ^ (ABC)
A’A = A’B = A’C Þ HA = HB = HC Þ H là trung diểm BC
0.5
A’H Ì (A’BC) Þ (A’BC) ^ (ABC)
0.5
b)
AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là Þ= 600 Þ A’H = AA’.sin600 = 
1
AH = AA’.cos600 = Þ BC = a Þ AB2 = Þ SABC=
1
VLT = = (dvtt)
0.5
c)
Do AA’ // (BCC’B’) nên:
VM.BCC’B’ = VA’.BCC’B’ = VLT – VA’.ABC
0.5
VA’.ABC = VLT
0.5
VM.BCC’B’= VLT = 
0.5