Đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 môn: Toán 7

Đề chớnh thức
PHềNG GD & ĐT TÂN KỲ
ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 - 2012
Mụn : Toỏn 7
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------
Câu 1:(4 điểm). Tính giá trị các biểu thức một cách hợp lý.
A=
B =
Câu 2: (5 điểm) Tìm x biết:
a) ; b) ; c) ;
 d) 3x2 - 133 : 338 = 0,25 ; e) (0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
Câu 3: (5 điểm) a) Cho các số a,b,c thỏa mãn các điều kiện sau: 
 5a = 8b = 20c và a - b - c = 3
 Chứng minh rằng: [ ( a - b )2 - c3 ] 45
 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	A = 
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có , đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a) So sánh AE và DE.
b) Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng BE ở K. Tính số đo góc BAK?
c) Chứng minh AB + AC < BC + AH.
------------------------------Hết---------------------------
Họ và tờn thớ sinh:.Số bỏo danh:.
Hướng dẫn chấm toỏn 7
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
4,0
a
2,0 điểm
A = 
A = 
 => A = 
1,0
1,0
b
2 đ
B = 
B = 
B = 162.
 = 162 . 1. = 158
0,5
0,75
0.75
Cõu 2
5,0
a
(1 đ)
 => x +3 = 
 => x = 
0,5
0,5
b
(1 đ)
 => (1) hoặc (2)
0,25
Giải (1): => x - 5 = 9 hoặc x- 5 = -9
 x = 14 hoặc x = - 4
Giải (2): (Vụ lý)
0,5
0,25
c
(1 đ)
 => 
0,5
=> 3x + 1 = 4 => x = 1
0,5
d
(1 đ)
3x2 - 133 : 338 = 0,25 => 3x2 - = => 3x2 = 
=> x2 = => x = 
0,5
0,5
e
(1 đ)
(0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
=> (0,4x-1,5x+4x) + (-2-1+0,8) = 3,6
=> 2,9 x - 2,2 = 3,6 => 2,9 x = 5,8 => x = 2
0,5
0,5
Cõu 3
5,0
a
(3 đ)
Ta có : 5a = 8b = 20c (1) và a - b - c = 3 (2)
Từ (1) => => (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Thay (2) vào (3) ta có: 
=> a = 24 , b = 15 và c = 6
Khi đó: ( a - b )2 - c3 = (24 - 15)2 - 63 = - 135 45
 Vậy [ ( a - b )2 - c3 ] 45 (đpcm)
Tỡm a,b,c 
được 2,5 điểm
c/m chia hết
được 0,5 đ
b
(2 đ)
Ta có: A = = 
=> hay 
1
Dấu "=" xảy ra khi 
 2010 - x 2012 - x 0 hoặc 2010 - x 2012 - x 0
x2012
0,5
0,25
Vậy A đạt giỏ trị lớn nhất bằng 2 x2012
0,25
Cõu 5
6,0
Vẽ hỡnh ghi GT và KL đỳng
0,5
a
So sánh AE và DE
3,0
 Xột ABE và DBE cú , cạnh BE chung
AB = BD (gt) => ABE = DBE (c.huyền- cgv) (1)
=> AE = DE (hai cạnh tương ứng).
1,5
1,5
b
 Tính số đo góc BAK?
1
Từ (1) => => BE là đường phõn giỏc trong của tam giỏc ABC (*)
Lại cú: CK là phõn giỏc ngoài của tam giỏc ABC tại đỉnh C (KBE) (**)
Từ (*) và (**) suy ra AK là đường phõn giỏc ngoài tại đỉnh A của tam giỏc ABC 
 => = 450 nờn = 1350
0,25
0,25
0,5
c
Chứng minh AB + AC < BC + AH.
1,5
 Kẻ DM AC, ta cú : DC > MC (cạnh huyền lớn hơn cgv) (2)
Mặt khỏc theo cõu a cú AE = DE => 
Mà AH // ED (cựng vuụng gúc với BC) => (so le trong)
=> => AHD = AMD (c.huyền- gúc nhọn)
=>AM = AH (2)
Từ (1) và (2) => DC + AH > AM + MC => DC + AH > AC
Và BD = AB (gt) => DC + AH + BD > AC + AB
Hay BC + AH > AC + AB (đpcm)
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
Hỡnh
Vẽ
(Lưu ý học sinh giải cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa) 
Đỏp ỏn gồm 03trang