Đề khảo sát học sinh lớp 9 lần I môn: Toán

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ
MÃ ĐỀ SỐ 1
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ BÀI.
Câu 1 (2 điểm). Tính giá trị biểu thức : 
a)	b) 
Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức 
a) Rút gọn A với x0, x4	b) Tìm x để .
Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = ax +b có đồ thị (d)
a) Xác định hàm số biết (d) song song với đường thẳng y =2x+3 và đi qua điểm A(1;-2)
b) Vẽ đồ thị (d). Tính độ lớn góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox? 
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) và (d’) lần lượt ở M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc vớ MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
 a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
 b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM . BN = R2.
Câu 5 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thay đổi và thoả mãn a + b + c = 4. 
Chứng minh: .
TRƯỜNG THCS BỒ LÝ
MÃ ĐỀ SỐ 2
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ BÀI.
Câu 1 (2 điểm). Tính giá trị biểu thức : 
a)	b) 
Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn A với x0, x4	b) Tìm x để A = 2
Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = ax +b có đồ thị (d)
a) Xác định hàm số biết (d) song song với đường thẳng y = 3x +1 và đi qua điểm M(2; 2)
b) Vẽ đồ thị (d). Tính độ lớn góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox? 
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) và (d’) lần lượt ở M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc vớ MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
 a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
 b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM . BN = R2.
Câu 5 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 4. 
Chứng minh: .
TRƯỜNG THCS BỒ LÝ
MÃ ĐỀ SỐ 3
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ BÀI.
Câu 1 (2 điểm). Tính giá trị biểu thức: 
a) 	b) 
Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức: 	A= 
a) Rút gọn biểu thức A với x0, x4 .	b) Tìm x để A = .
Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = ax +b có đồ thị (d)
a) Xác định hàm số biết (d) song song với đường thẳng y = -3x+3 và đi qua điểm A(1; 2)
b) Vẽ đồ thị (d). Tính độ lớn góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox? 
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) và (d’) lần lượt ở M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc vớ MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
 a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
 b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM . BN = R2.
Câu 5 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thay đổi và thoả mãn a + b + c = 4. 
Chứng minh: .
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I
Thời gian làm bài 90 phút
Mã đề: 01
Câu
Nội dung
Điểm
1
a)
b) 
1
1
2
a) 
b) 
1
0,5
0,5
3
a) Đường thẳng (d): y=ax+b song song với đường thẳng y =2x+3 a=2
Đường thẳng (d): y=2x+b đi qua điểm A(1; -2) nên 
-2 =2.1+b b=-4
Hàm số cần xác định có dạng: y=2x-4
b) Xác định hai điểm mà (d) đi qua là A(1; -2) và B(0; -4)
Vẽ đồ thị:
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
4
Vẽ hình:
a) Tam giác AOM = BOP (g.c.g)
Suy ra OM =OP
Tam giác MNP có ON vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến suy ra MNP cân tại N.
b) Tam giác vuông OIN =OBN (do ON chung, góc INO =BNO)
Suy ra OI =OB =R
OI =R mà I thuộc MN, OI MN suy ra MN là tiếp tuyến (O)
c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
MA =MI và NB =NI
Suy ra MA.NB =MI.NI =OI2 =R2 (Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OMN có đường cao OI)
0,5
0,5
0,25
0,75
0,5
0,5
0,5
5
Do a , b, c > 0 và từ giả thiết ta có :
 a + b < a + b + c = 4 
=> (1 )	 
Tương tự ta có: b + c < 2 (2)
 a + c < 2 (3) 
Cộng vế với vế của (1) , (2) , và (3) ta có 
hay ( ĐPCM) 	
0,5
0,5
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I
Thời gian làm bài 90 phút
Mã đề: 02
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) 
b) 
1
1
2
a) 
b) 
1
0,5
0,5
3
a) Đường thẳng (d): y=ax+b song song với đường thẳng
y = 3x +1 a=3
Đường thẳng (d): y=3x+b đi qua điểm A(2; 2) nên 
2 =3.2+b b=-4
Hàm số cần xác định có dạng: y=3x-4
b) Xác định hai điểm mà (d) đi qua là A(2; 2) và B(0; -4)
Vẽ đồ thị:
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
4
Vẽ hình:
a) Tam giác AOM = BOP (g.c.g)
Suy ra OM =OP
Tam giác MNP có ON vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến suy ra MNP cân tại N.
b) Tam giác vuông OIN =OBN (do ON chung, góc INO =BNO)
Suy ra OI =OB =R
OI =R mà I thuộc MN, OI MN suy ra MN là tiếp tuyến (O)
c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
MA =MI và NB =NI
Suy ra MA.NB =MI.NI =OI2 =R2 (Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OMN có đường cao OI)
0,5
0,5
0,25
0,75
0,5
0,5
0,5
5
Do a , b, c > 0 và từ giả thiết ta có :
 a + b < a + b + c = 4 
=> (1 )	 
Tương tự ta có: b + c < 2 (2)
 a + c < 2 (3) 
Cộng vế với vế của (1) , (2) , và (3) ta có 
hay ( ĐPCM) 	
0,5
0,5
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I
Thời gian làm bài 90 phút
Mã đề: 03
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) 
b) 
1
1
2
a) 
b) 
1
0,5
0,5
3
a) Đường thẳng (d): y=ax+b song song với đường thẳng
y = -3x+3 a =-3
Đường thẳng (d): y=-3x+b đi qua điểm A(1; 2) nên 
2 =-3.1+b b=5
Hàm số cần xác định có dạng: y= -3x +5
b) Xác định hai điểm mà (d) đi qua là A(1; 2) và B(0; 5)
Vẽ đồ thị:
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
4
Vẽ hình:
a) Tam giác AOM = BOP (g.c.g)
Suy ra OM =OP
Tam giác MNP có ON vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến suy ra MNP cân tại N.
b) Tam giác vuông OIN =OBN (do ON chung, góc INO =BNO)
Suy ra OI =OB =R
OI =R mà I thuộc MN, OI MN suy ra MN là tiếp tuyến (O)
c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
MA =MI và NB =NI
Suy ra MA.NB =MI.NI =OI2 =R2 (Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OMN có đường cao OI)
0,5
0,5
0,25
0,75
0,5
0,5
0,5
5
Do a , b, c > 0 và từ giả thiết ta có :
 a + b < a + b + c = 4 
=> (1 )	 
Tương tự ta có: b + c < 2 (2)
 a + c < 2 (3) 
Cộng vế với vế của (1) , (2) , và (3) ta có 
hay ( ĐPCM) 	
0,5
0,5