Đề khảo sát học sinh giỏi Toán lớp 6 năm học: 2002 - 2003

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN LỚP 6
Năm học: 2002-2003
Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Rút gọn các biểu thức
a) P =  
b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ + 101.103.105
Bài 2. a) Chứng minh rằng với , số A = cũng là số tự nhiên.
           b) Chứng minh rằng có duy nhất 1 số tự nhiên n sao cho số A nói trên có thể viết dưới dạng 2. 3 m – 1 + (-1)m  với m là số tự nhiên.
Bài 3. Trên cạnh Ox của góc xOy lấy 12 điểm, trên cạnh Oy lấy 2003 điểm, các điểm đều khác O và đôi 1 khác nhau. Vẽ tất cả các đoạn thẳng nối các điểm đã lấy trên O x với các điểm đã lấy trên Oy. Biết rằng không có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu của các đoạn thẳng. Hãy tính số giao điểm của các đoạn thẳng
(Không kể các giao điểm tại đầu của các đoạn thẳng).
Bài 4. Một hội nghị quốc tế có 2003 người tham dự. Mỗi người nói được nhiều nhất 5 ngôn ngữ. Trong 3 người bất kì có ít nhất 2 người nói cùng 1 ngôn ngữ. Chứng minh rằng có 1 ngôn ngữ được ít nhất 202 người biết.
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN LỚP 6
Năm học: 2002-2003
Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Rút gọn các biểu thức
a) P =  
b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ + 101.103.105
Bài 2. a) Chứng minh rằng với , số A = cũng là số tự nhiên.
           b) Chứng minh rằng có duy nhất 1 số tự nhiên n sao cho số A nói trên có thể viết dưới dạng 2. 3 m – 1 + (-1)m  với m là số tự nhiên.
Bài 3. Trên cạnh Ox của góc xOy lấy 12 điểm, trên cạnh Oy lấy 2003 điểm, các điểm đều khác O và đôi 1 khác nhau. Vẽ tất cả các đoạn thẳng nối các điểm đã lấy trên O x với các điểm đã lấy trên Oy. Biết rằng không có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu của các đoạn thẳng. Hãy tính số giao điểm của các đoạn thẳng
(Không kể các giao điểm tại đầu của các đoạn thẳng).
Bài 4. Một hội nghị quốc tế có 2003 người tham dự. Mỗi người nói được nhiều nhất 5 ngôn ngữ. Trong 3 người bất kì có ít nhất 2 người nói cùng 1 ngôn ngữ. Chứng minh rằng có 1 ngôn ngữ được ít nhất 202 người biết.
HD KHẢO SÁT HSG LỚP 6-NAM ĐỊNH
Năm học: 2002-2003
bài 1
P=
P =
P=
P=
TRƯỜNG THCS TỨ TRƯNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN LỚP 6
Năm học: 2001-2002 
Thời gian: phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Có 20 viên bi trong đó có 10 bi đỏ, 5 bi xanh còn lại là bi vàng và bi trắng, được phân cho 20 bạn mỗi bạn 1 bi đem giấu kín vào trong túi áo và không để cho bạn Toán biết. Hỏi bạn Toán phải chọn  ra ít nhất  bao nhiêu bạn cùng 1 lúc để chắc chắn có 5 bi cùng màu?
Bài 2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối giản:
Bài 3. Tìm giá trị tự nhiên của n để phân số sau: B = 
     	a) Có giá trị lớn nhất                	b) Có giá trị là số tự nhiên
Bài 4. Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100
 	0 < a1 < a2 < a3 <  < a51 < 100. Chứng tỏ rằng trong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm được 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại.
Bài 5. Tìm 8 chữ số tận cùng của tích gồm 30 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên: 
N = 1.2.3.4.  .30