Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Kiến Xương

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
 KIẾN XƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (5,0 điểm)
 1. Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý
 a) : b) 
 2. Chứng minh rằng C = 
Bài 2: (4,0 điểm) 
 1. Cho a. b là các số nguyên thỏa mãn: (2a + 7b) 3. Chứng tỏ (4a + 2b) 3
 2. Biết p và l0p +1 đều là số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ 5p +1 chia hết cho 6
Bài 3: (4,0 điểm)
 1. Tìm số tự nhiên x, biết: 
n + 1 n-2
r
đạt giá trị lớn nhât.
 2.Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức D = đạt giá trị lớn nhất ?
Bài 4: (6,0 điểm)
	Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
 a) Tính BN khi BM = 2cm. 	
 b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho . Tính .
	c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
n - 1 chữ số 0
n chữ số 1
 Cho số a = ; số b = với n là số tự nhiên, n > 1
 Chứng minh rằng a.b + 1 là số chính phương
 Hết 
 Họ và tên thí sinh: .......................................................................................................
 Số báo danh: .................................................Phòng....................................................