Đề khảo sát học sinh giỏi môn Tiếng Anh Lớp 9 - Trường THCS Phan Châu Trinh (Có đáp án)

 TRƯỜNG THCS PHAN CHÂU TRINH
 ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
 MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1. (3,0 điểm):
Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2 (2,0 điểm):
Giải phương trình: 
a) 
 b) Cho a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 và . 
 Tính giá trị của xy + yz + xz
Bài 3 (1,0 điểm)
Tìm các số nguyên thỏa mãn: 
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh: không đổi
Chứng minh: 
c. Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM sao cho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD.
ĐÁP ÁN
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
3,0đ
a) (2,0đ) 
ĐKXĐ: 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b) (1,0đ)
Ta có: 
Áp dụng BĐT CôSi cho 2 số và ta có:
Dấu “=” xẩy ra khi (TMĐK)
Vậy: Min M = 4 khi 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
2đ
Đặt : a= ; b= ; c= Phương trình (1) đã cho trở thành:
 x + 1+ x +2 + x +3 = 3
 3(x+2) = 3 ó(x +2)3 = (x+1)(x+ 2)(x+3)
 (x+2) [(x +2)2- (x +1)(x +3)] =0 
 x +2 = 0 x = - 2
 Vậy pt (1) có nhgiêm x = - 2.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)
Do đó:
(x+y+z)2=( vì a2 + b2 + c2 = 1) (0,25 điểm)
 x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 (0,25 điểm)
2xy +2yz + 2xz = 0
 xy + yz + xz = 0 
0,25
0,25đ
0.25,đ
0,25 điểm
Bài 3
1,0đ
(*)
VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0.
Vậy có 2 cặp số nguyên hoặc 
0,25
0,25
0,25đ
0,25đ
Bài 4
4,0đ
0,25đ
Học sinh c/m: ABF = ADK (g.c.g) suy ra AF = AK
Trong tam giác vuông: KAE có AD là đường cao nên:
 hay (không đổi) 
0.5
0,5
HS c/m 
Mặt khác: . Suy ra:
: 
0,25
0,25
0,5
Giả sử đã dựng được điểm N thỏa mãn. NP + NQ = MN
Lấy N’ đối xứng N; M’ đối xứng M qua AD suy ra tam giác NN’M cân tại N MN’ là phân giác của Cách dựng điểm N:
- Dựng M’ đối xứng M qua AD
- Dựng phân giác cắt DM’ tại N’
- Dựng điểm N đối xứng N’ qua AD 
Chú ý: Học sinh có thể không trình bày phân tích mà trình bày được cách dựng vẫn cho điểm tối đa.
0.25
0.25
0.25