Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 8 môn: Toán - Trường THCS Yên Trường

TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 8
MÔN : TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./...
Bài 1 (1,5đ): 
Hãy khôi phục những hằng đẳng thức đã bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a)	............ + + ............. = 
b)	
Hãy nêu một đề bài tương tự
Bài 2 (1đ): 
Điền đúng sai
a)	(x - 5)2 = 25 - 10x + x2	
b)	(x2 + 2)2 = x4 + 2x2 + 4
c) 	(a - b)(b - a) = (b- a)2
d)	(A - B)3 = (B - A)3
đ)	(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
Bài 3 (2,5đ): 
Cho biểu thức: M = 
a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M
b) Tìm giá trị x để M = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
Bài 4 (1,5đ): 
Giải phương trình: 
Bài 5 (2,5đ): 
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ^ AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM ^ MK
Bài 6 (1đ): 
Tìm giá trị nguyên của x, y, z, t sao cho |x-y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| =2007
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 8-YÊN TRƯỜNG
Bài 1
a) 	(0,5đ)
b) 	(0,5đ)
Đề bài tương tự	(0,5đ)
Bài 2:
a) Đ	b) S	c) S	d) S	đ) Đ
Bài 3: Sau khi phân tích ta có
a) M = 	(0,5đ)
 TXĐ	x ¹ 2	(0,5đ)
M = 	(0,25đ)
b) M = 0 Þ x = -2	(0,25đ)
c) M = 1 + .	M nguyên khi x - 2 là ước của 4
Ước của 4 = ± 4; ± 2; ± 1	(0,2đ)
Þ x =-2, 0, 1, 3, 4, 6
Bài 4: Giải phương trình
TXĐ: x ¹ -1, -2, -3, -4	(0,25đ)
Û 	(0,5đ)
Û 
Û 4x2 + 10x = 0	(0,5đ)
Þ x = 0; x = 	(0,25đ)
Bài 5: Giả thiết, kết luận, hình (0,25đ)
Gọi I là trung điểm BH ta có:
MI là trung bình của DAHB
MI // AB; MI = AB (1)
Lại có: CK = AB 
CK // AB (2)
Từ (1) (2) ta có CK = MI, CK // MI.
nên CKMI là hình bình hành 	(0,5đ)
Mặt khác I là trực tâm DBMC	 (0,25đ)
Þ CI ^ BM 	MK ^ BM	 (0,5đ)
mà MK // CI
Bài 6:
 Ta có: |a| + a =	2a nếu a ³ 0
	0 nếu a < 0	(0,25đ)
Vậy |a| + a là số tự nhiên chẵn
Do đó:
(|x-y| + x - y) + (|y - z| + y - z) + (|z - t| + z - t) + (|t - x| + t - x) = 2007	(0,25đ)
Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẽ nên phương trình không thể có nghiệm. (0,5đ)