Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 - Số 2 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6-SỐ 2
MÔN : TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để:
	a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.
	b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC.
Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành.
Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai phân số đó.
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6-SỐ 2
MÔN : TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để:
	a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.
	b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC.
Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành.
Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai phân số đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2-THCS TỨ TRƯNG
Câu 1.
a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho 3 thì:
	5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm được * = 0; 3; 6; 9	(1đ)
b) Để 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 thì:
* chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 dư 1; từ đó tìm được * = 4	(1đ)
Câu 2.
	 S 	= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
 3.S 	= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3	 	(0,5đ)
	 	= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3	
	= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)	 	(0,5đ)
	= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101
	 S	= 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300	(0,5đ)
Câu 3. 
Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11 - 8 = 3 (giờ)
Thời gian đi từ B đến C của Dũng là:	11 - 8 = 3 (giờ)	(0,5đ)
	Quãng đường AB là 30 km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20 km.	(1đ)
	Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là:
	20 : 	(1đ)
	Do vận tốc của Ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là:
	[50 : (1 + 4)] . 4 = 40 (km/h)	(0,5đ)
	Từ đó suy ra quãng đường BC là:
	40 . 3 - 30 = 90 (km)	(0,5đ)
	Đáp số: BC = 90 km
Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB có các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B do đó, tổng số điểm trên AB là 2006 điểm suy ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó.
	Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) có thể kết hợp với 2005 đoạn thẳng còn lại và các đoạn thẳng tương ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác. 
Do đó 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005 . 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý là MA kết hợp với MA1 để được 1 tam giác thì MA1 cũng kết hợp với MA được 1 tam giác và hai tam giác này chỉ là 1)
Do đó số tam giác thực có là: 4022030 : 2 = 2011015
Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là suy ra tích mới hơn tích cũ là - = đây chính là 4 lần phân số thứ hai. Suy ra phân số thứ hai là : 4 = = .
Từ đó suy ra phân số thứ nhất là: : =