Đề khảo sát học sinh giỏi cấp trường 2014 - 2015 môn: Toán 6 - Trường Thcs Nông Trang

TRƯỜNG THCS NÔNG TRANG- T.P VIỆT TRÌ
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.
 a) 
 b) M = 
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ++ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
	b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia 
 cho 19 dư 11. 
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
Câu 3 (2 điểm):
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng: 
Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
Câu 5 (1,5 điểm): Cho 
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
---- HẾT ----
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT
 HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN 6
Câu
Ý
Nội dung, đáp án
Điểm
1
1,5
a
 Đặt A=B.C
0,25
0,25
Suy ra 
0,25
b
 M = 
- Đặt A = 1+2+22+23 + ...+22012
- Tính được A = 22013 – 1
0,25
- Đặt B = 22014 – 2
- Tính được B = 2.(22013 – 1)
0,25
- Tính được M = 
0,25
2
2,5
a
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ++ 52012. 
0,25
S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+....+52009(5+52+53+54)
0,25
Vì (5+52+53+54) =78065
Vậy S chia hết cho 65
0,25
b
Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19.
0,25
 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19. 
 (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19. 
0,25
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
 Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 
0,25
Từ đó tìm được : a = 809
0,25
0,25
0,25
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên . Vậy 
0,25
3
2
a
Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
=>(3y – 1)(2x + 1) = -55
=> (1)
0,25
Để x nguyên thì 3y – 2 Î Ư(-55) = 
0,25
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
0,25
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
 +) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là 
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
0,25
b
b/ Chứng minh rằng : 
Ta có
0,25
0,25
0,25
 (ĐPCM)
0,25
4
2,5
Vẽ đúng hình
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
0,25
a
Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao
0,25
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD
0,25
=> 
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
0,25
b
Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB
0,25
Ta có : 
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy
0,25
=> 
0,25
c
Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
0,25
V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên
0,25
Vì nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
=> 
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o
0,25
5
1,5
a
Chứng minh rằng A chia hết cho 24
Ta có : 
0,25
 (1)
Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1
8 chia cho 3 dư 2.
0,25
Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0)
Vậy A chia hết cho 3
Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24
0,25
b
Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0
0,25
Nên có chữ số tận cùng là 8
0,25
Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9
0,25
Chú ý: - Mọi cách giải thích khác nếu đúng ghi điểm tối đa.
-----------HẾT-------------