PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) So sánh P và Q Biết P = và Q = Bài 2. (1 điểm). Tính N = Bài 3 (4 điểm). a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3. Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3. b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2. Tính: B – A. Bài 4 (4 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1 Bài 5 (4 điểm). a) Tìm số tự nhiên x sao cho b) Cho Chứng minh rằng B chia hết cho 2013. Bài 6. (4 điểm). Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. Tính BD. b) Biết = 850, = 500. Tính . c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK Họ và tên thí sinh:. ...................... Số báo danh : HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (3đ) Thực hiện phép tính a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 Nhận xét : Tổng - hiệu trên có 504 số N = (1- 5 – 9 +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+......+ (2001 – 2005 – 2009 + 2013) = 0 + 0 ++ 0 = 0 b) So sánh P và Q Biết P = và Q = Q = = ++ + Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q Kết luận: P > Q 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 2(1đ) Tính N = N = 0.25đ 0.75đ Bài 3 (4 đ) a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3. Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3. - Chứng minh được: Bình phương của một số nguyên chia cho được các số dư là 0 hoặc là 1 - Nếu a2 và b2 không chia hết cho 3 thì a2 + b2 chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2, điều này trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 3 Vậy a2 và b2 cùng chia hết cho 3. Do 3 là số nguyên tố nên a và b cùng chia hết cho 3 b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2. Tính: B – A. 2B = 32013 3A = 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 + . + 32013 2A = 3A – A = 32013 - 1 2B – 2A = 32013 - 32013 + 1 vậy B-A = 0.5đ 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4 (4đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ; (a-1) 4 ; (a-11) 19. (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19. (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19. Do 4 ; 11 ; 19 là 3 số nguyên tôt cùng nhau, nên a +27 nhỏ nhất là BCNN (4 ;11 ; 19 ) . Từ đó tìm được : a = 809 b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1 x2 – 1 = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1) 2 , do 6y2 2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x 2 (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp (x-1).(x+1) 8 6y2 8 3y2 4 y2 4 y 2 y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. Kết luận 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 5 (4đ) a) Tìm số tự nhiên x sao cho Do x là số tự nhiên nên 2x -1 là số lẻ . nhận các giá trị 1 hoặc 3 Vậy 2x- 1 = -3 , x = -1 2x- 1 = -1 , x = 0 2x- 1 = 1 , x = 1 2x- 1 = 3 , x = 2 b) Cho Chứng minh rằng B chia hết cho 2013. Nhận xét : Tổng có 2012 số hạng Vậy B = 2013( 1 +1+1+..+1) 2013 Kết luận B chia hết cho 2013 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ Bài 6 (4đ ) Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. y C A B D x . a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax A nằm giữa D và B BD = BA + AD = 5,5 + 3 = 8,5 (cm) b) Biết = 850, = 500. Tính . - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK Xét 2 trường hợp * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5,5 – 1 = 4,5 (cm) * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB KB = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) * Kết luận: Vậy KB = 4,5cm hoặc KB = 6,5cm 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm. - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).
Tài liệu đính kèm: