Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

UBND HUYỆN THÁI THỤY
PHÒNG GD&ĐT
 KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012 . 
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm)
1- Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ++ 52012. 
 Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.
Bài 2 (3 điểm)
	Không dùng máy tính hãy so sánh:
1- A = với B = 
2- M = với N = 
Bài 3 (4 điểm)
1- Tính: P = 
2- Cho Q = (với n là số nguyên) . Tìm các giá trị của n để :
a - Q là một phân số
b - Q là một số nguyên
Bài 4 (4 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5 (6 điểm)
Cho = 900 . Trên tia Ax lấy điểm C khác A, trên tia Ay lấy các điểm O ; I ; B đôi một khác nhau và khác A sao cho O nằm giữa A và I; I là trung điểm của AB.
 Nối CO, CI , CB.
1- Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ và kể tên những tam giác có một góc vuông. 
2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm . O có là trung điểm của AI không? Vì sao?
3- Cho = 370 . Tính .
4- Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 , A2 , A3 , .., An đôi một khác nhau và khác A. Nối CA1 ; CA2 ; CA3 ; ..;CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau. Vậy trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A?
 Họ và tên : Số báo danh : ..
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MÔN TOÁN 6
NĂM HỌC 2011-2012
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(3đ)
1- Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3
 = .10000 + .100 + = 10101 
 Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 
 hay là bội của 3.
2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ++ 52012. 
 Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.
* Có: 5 + 52 + 53 + 54 = (5+ 53) + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130= 130. 6 = 65.12 
Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 65 
 S = (5 + 52 + 53 + 54) + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52008(5 + 52 + 53 + 54 )
Do 2012 : 4 = 503 nên S có 503 số hạng và mỗi số hạng chia hết cho 65 
 Vậy S chia hết cho 65
 * Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5 (1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5.126 + 52.126 + 53.126
 = 126 (5 + 52 + 53 ) chia hết cho 126
 Vậy (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) chia hết cho 126
 Mặt khác :S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +.... +52010 ) + 52011 + 5 2012 
 = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 
 + 52004(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 52011 + 5 2012 = P + 52011 + 5 2012 
 2010: 6 = 335 nên P có 335 số hạng chia hết cho 126, vậy P chia hết cho 126.
 Còn 52011 + 52012 = 52011(1+5) = 6. 52011 không chia hết cho 126
 Vậy P không chia hết cho 126
 Kết luận chung
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 2
(3đ)
Không dùng máy tính hãy so sánh:
1- A = với B = 
 A = = 
 = (1) 
 B = = 
 = (2)
 Từ 20112010 + 20112012 = 20112010 ( 1+ 20112 )
 20112011 + 20112011 = 20112010 ( 2+ 2011)
 và 1+ 20112 > 2+ 2011 (3) 
 Nên kết hợp giữa (1 ) ; (2 ) ; (3) ta có A > B
2- So sánh M = với N = 
 M = = (4)
 N = = (5)
Do (6 )
 Từ (4) ; (5) và (6) ta có M >N
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Bài 3
(4đ)
1- Tính: P = 
 P = 
 = 
 = 7 ( )
 = 7( ) = 
2- Cho Q = (với n là số nguyên). Tìm các giá trị của n để :
a - Q là một phân số
Q là một phân số khi n +3 0 hay n -3. Kết luận
 b - Q là một số nguyên
 Q = = 
 Q là một số nguyên khi là số nguyên 
 là số nguyên khi (-5) chia hết cho (n+3)
Tính ra, thử lại và kết luận: n 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Bài 4
(4đ)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Tính được:Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp
Tính được: Số học sinh giỏi cuối năm bằng số học sinh cả lớp
Tính được: 4 học sinh bằng (- ) = số học sinh cả lớp
Tính được số học sinh cả lớp là 40 học sinh
1.0đ
1.0đ
1.0đ
1.0đ
Bài 5
(6đ)
Cho = 900 . Trên tia Ax lấy điểm C khác A, trên tia Ay lấy các điểm O ; I ; B đôi một khác nhau và khác A sao cho O nằm giữa A và I; I là trung điểm của AB.
 Nối CO, CI , CB.
x
C
y
B
I
O
A
1- Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ, kể tên những tam giác có một góc vuông 
- Kể đủ tên 6 tam giác có trong hình
- Kể đủ tên 3 tam giác có một góc vuông trên hình trong hình
2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm . O có là trung điểm của AI không? Vì sao?
Chứng minh được O không là trung điểm của AI
3- Cho = 370 . Tính 
Tính được = 1430
4- Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 , A2 , A3 , .., An đôi một khác nhau và khác A . Nối CA1 , CA2 , CA3 , .., CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau. Vậy trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A
Tính được: Có n điểm khác nhau trên Ax thì có tam giác khác nhau
Tính được n = 19
 Kết luận trên Ay có 18 điểm phân biệt khác A
1.5đ
1.5đ
1.0đ
1.0đ
0.5đ
0.5đ
Lưu ý: 
- Trên đậy là hướng dẫn chấm, đề nghị trước khi chấm tổ nghiên cứu kỹ và thống nhất 
- Điểm bài thi tính đến 0,25 điểm
- Không cho điểm hình vẽ, song nếu không có hình thì không chấm phần chứng minh hình
- Học sinh có các cách giải khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa