Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

UBND HUYỆN VT
phòng GIáo Dục & ĐàO Tạo
Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2014 - 2015
Môn Toán lớp 6
(Thời gian làm bài: 120 phút )
Bài 1 (5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) A = 2014.(2015 - 37) - 1007.(- 76 + 4030)
2) 
3) 
Bài 2 (5 điểm):
1) Cho 
	a) Chứng minh rằng D chia hết cho 126
	b) Tìm số tự nhiên để: 
2) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho lấy số đó chia cho 11 thì dư 7, chia cho 13 thì dư 10.
Bài 3 (4 điểm):
1) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau có dạng (x > y > 0) sao cho hiệu của số đó với số viết theo thứ tự ngược lại của số đó là số chính phương.
2) Cho bốn số nguyên a, b, c, d sao cho 2b = a + c; 2c = b + d; c2 + d2 < 4.
	Tìm số nguyên a biết b = 2.
Bài 4 (4 điểm):
Cho O là một điểm thuộc đường thẳng xy, vẽ tia Oz sao cho nú chia thành 2 gúc bằng nhau. Vẽ tia Ot nằm giữa 2 tia Oz và Oy, chia thành 2 gúc: và . Biết . 
Tớnh số đo và 
Bài 5 (2 điểm): 
	1/ Tìm 3 số lẻ liên tiếp đồng thời là số nguyên tố
2/ Cho p là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số: N= 2.3.5.7....p + 1 cũng là số nguyên tố. Từ đó suy ra dãy số nguyên tố là vô hạn.
-------------------Hết----------------
Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh: .........................
Đáp án và biểu điểm
Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2014 - 2015
Môn Toán lớp 6
Bài
ý
Nội dung
Điểm
Bài 1 (5 điểm)
1
 A = 2014.(2015 - 37) – 1007.(- 76 + 4030)
1,0 điểm
A = 2014.(2015 - 37) – 1007.(- 76 + 4030)
 = 2014.2015 – 2014.37 + 1007.76 – 1007. 4030
0,25
 = 2014.2015 – 2014. 37 + 2014 . 38 – 2014 . 2015
0,25
 = 2014. (- 37 + 38)
0,25
 = 2014
0,25
2
2,0 điểm
0,25
0,5
0,25
Nhận xét: Tích trên có 49 thừa số âm nên tích mang dấu âm
0,25
0,25
0,5
3
2,0 điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2 (5điểm)
1
Cho 
	a) Chứng minh rằng D chia hết cho 126
2,0 điểm
Ta có: 
Do đó: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta thấy tổng D có: 2016 : 6 = 336 số hạng đều chia hết cho 126
Vậy 
0,5
0,25
0,25
b) Tìm để 
1,0 điểm
Ta có 
0,25
Vậy x = 2017
0,25
0,25
0,25
2
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho lấy số đó chia cho 11 thì dư 7, chia cho 13 thì dư 10.
2,0 điểm
Ta có: a chia cho 11 dư 7 
 (1)
a chia cho 13 dư 10 (2)
0,5 
Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
Do đó 
Suy ra a + 81 = 143.k (với ) 
0,5
Vì a nhỏ nhất và a là số có 3 chữ số nên ta tìm được k = 2
Vậy a = 205
0,5
Bài 3
(4điểm)
1
Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau có dạng (x > y > 0) sao cho hiệu của số đó với số viết theo thứ tự ngược lại của số đó là số chính phương.
2,0 điểm
Ta có:Số nguyên tố có hai chữ số khác nhau cần tìm có dạng 
(x > y > 0). Nên số viết theo thứ tự ngược lại của số đó là 
0,25
Theo bài ra: 
0,25
Vì là số chính phương nên x – y là số chính phương
Ta thấy nên 
0,25
+) x – y = 1 thì 
Mặt khác là số nguyên tố 
0,5
+) x – y = 4 thì 
Mặt khác là số nguyên tố 
0,5
Thử lại: 43 – 34 = 9 = 32; 73 – 37 = 36 = 62
Vậy hoặc 
0,25
2
Cho bốn số nguyên a, b, c, d sao cho 2b = a + c; 2c = b + d; 
c2 + d2 < 4. Tìm số nguyên a biết b = 2.
2,0 điểm
Ta có: 2b = a + c b + b = a + c b – a = c – b (1)
 2c = b + d c + c = b + d c – b = d – c (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: b – a = c – b = d – c 
0,5
Vì a,b,c,d là các số nguyên nên b – a; c – b ; d – c là các số nguyên
Đặt b – a = c – b = d – c = k (k)
Suy ra: a = b – k 
 c = b + k
 d = c + k = (b + k) + k = b + 2k
0,5
Mặt khác nên (b + 2k)2 < 4
Mà b = 2 suy ra: (2 + 2k)2 < 4
 4.(1 + k)2 < 4 (1 + k)2 < 1
Suy ra: nên 1 + k = 0 (vì k ) k = -1
0,5
Với k = -1 a = 3; c = 1; d = 0
Thử lại: 2b = a + c = 4; 2c = b + d = 2; c2 + d2 = 1 < 4
Vậy a = 3
0,5
Bài 4
4 điểm
 z t 
 x O y
Vì góc xOy là góc bẹt (O thuộc xy) nên góc xOy=1800. 
Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên góc xOz+góc zOy=1800 
mà góc xOz = góc zOy
nên góc xOz = góc zOy = 900 
Vì tia Ot nằm giữa 2 tia Oz và Oy nên góc zOt + góc tOy = góc zOy
góc zOt + góc tOy = 900 
Mà hay suy ra 
....................suy ra: góc zOt = 180 ; góc tOy = 720 
Ta nhận thấy, tia Ot và tia Oy nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz, tia Ox nằm trong nửa mặt phẳng đối, vậy tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và tia Ot
Suy ra: góc zOx + góc tOz = góc xOt
suy ra: góc xOt = 900 + 180 = 1080 
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
Bài 5 2,0
điểm
 1/ Tìm 3 số lẻ liên tiếp đồng thời là số nguyên tố
2/ Cho p là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số: N= 2.3.5.7....p + 1 cũng là số nguyên tố. Từ đó suy ra dãy số nguyên tố là vô hạn.
2,0
điểm
1/ Giả sử 1 số lẻ có dạng 2n+1 (nN) thì 3 số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; 2n+5.
Ta chứng minh rằng 3 số lẻ trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Thật vậy: nếu 2n+1 chia hết cho 3 (đpcm)
Nếu 2n+1 không chia hết cho 3 thì có 2 trường hợp:
hoặc 2n+1 chia cho 3 dư 1 thì 2n+3 chia hết cho 3
hặc 2n+1 chia cho 3 dư 2 thì 2n+5 chia hết cho 3.
Mà trong các số lẻ chia hết cho 3 và lại là số nguyên tố thì duy nhất chỉ có số 3. Vậy 3 số lẻ phải tìm là 3; 5; 7
(Nếu HS chỉ nêu luôn kết quả mà không chứng minh: Không cho điểm)
2/ Số N= 2.3.5.7....p + 1 , giả sử trong đó p là số nguyên tố lớn nhất.
Ta thấy số N khi chia cho các số nguyên tố nào như 2; 3; 5; 7; ...; cho đến số lớn nhất p luôn có số dư là 1. Tức là n không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào. 
N chỉ chia hết cho N và 1, do đó N phải là số nguyên tố.
Suy ra: mọi số nguyên tố p đều có số nguyên tố lớn hơn nó. Nghĩa là dãy số nguyên tố là vô hạn.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: -Trên đây chỉ là hướng dẫn một cách giải cụ thể. Các cách giải khác hợp lý, cho kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng phần. Không làm tròn.