Đề khảo sát chất lượng thi đại học (lần I) năm học 2012 - 2013 môn: Toán; khối: A và A1

www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
1 
SỞ GD & ĐT THANH HểA 
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ 
 www.MATHVN.com 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC (LẦN I) 
NĂM HỌC 2012 - 2013 
Mụn: TOÁN; Khối: A và A1 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
(Đề thi cú 01 trang) 
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 2 ( )
3
xy C
x
+
=
−
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tỡm trờn đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 
5 
lần khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận đứng. 
Cõu 2. (1,0 điểm). Giải phương 
trỡnh: ( )6 68 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x+ + = − + . 
Cõu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh trờn ℝ : x x y xy y
x y x y
3 2 2 36 9 4 0
2
 − + − =

− + + =
Cõu 4. (1,0 điểm). Tỡm nguyờn hàm của hàm số: ( )
2
3
1 xf x
x x
−
=
+
 trờn đoạn   1;8 
Cõu 5. (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi, hai đường chộo AC = 
2 3a , 
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng 
(ABCD). Biết khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a
. Tớnh thể tớch khối chúp 
S.ABCD theo a. 
Cõu 6. (1,0 điểm). Cho *,a b +∈ℝ . Chứng minh rằng: a b b a a b2 23 3 1 1€ 2 € 24 4 2 2
     
+ + + + ≥ + +     
     
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7a. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 
4). Hóy tỡm trờn đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+  nhỏ nhất. 
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0). Hai 
đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết 
phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG. 
Cõu 8a. (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh trờn ℝ : 1 3 3 1 38 2 4 2 5+ − − + −+ − + ≤x x x . 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7b. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8)− và hai đường thẳng 
1 :2 5 3 0d x y+ + = ; 2 :5 2 7 0d x y− − = cắt nhau tại A . Viết phương trỡnh đường thẳng 3d đi 
qua P tạo với 1d , 2d thành tam giỏc cõn tại A và cú diện tớch bằng 14,5 . 
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol (H): 1
916
22
=−
yx . Viết ph−ơng trình chính tắc của 
elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 
Cõu 8b. (1,0 điểm) Cho khai triển Niutow ( )
x 13 x 1 2
2
81log 3 1log 9 7 52 2
−
−
− +
+ + 
 
. Hóy tỡm cỏc giỏ trị của 
x∈ℝ , biết rằng số hạng thứ 6 từ trỏi sang phải trong khai triển này là 224. 
----------------------------- Hết ------------------------------ 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
2 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
..
.. 
Ghi chỳ: Dự kiến khảo sỏt chất lượng thi Đại học ( lần II) tổ chức vào cỏc ngày 30 và 31 thỏng 3 năm 2013. 
SỞ GD & ĐT THANH HểA 
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ 
 www.MATHVN.com 
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC (LẦN I) 
NĂM HỌC 2012 - 2013 
Mụn: TOÁN; Khối: A và A1 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
(Đỏp ỏn cú 04 trang) 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
Cõu Lời giải chi tiết Điểm 
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
1. (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số. 
* Tập xỏc định { }\ 3D = ℝ 
* Sự biến thiờn: 
 +/ Giới hạn và tiệm cận: 
lim 1; lim 1
x x
y y
→−∞ →+∞
= = : Đồ thị cú tiệm cận ngang là 1y =
3 3
lim ; lim
x x
y y
+ −→ →
= +∞ = −∞ : Đồ thị cú tiệm cận đứng là 3x =
0,25 
 +/ Ta cú: ( )2
5
' 0; 3
3
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
, 
 Bảng biến thiờn: 
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng ( );3−∞ và ( )3;+∞ . 
x −∞ 3 +∞ 
'y 
 − 0 0 − 
y 
 1 +∞ 
−∞ 1 
0,5 
* Đồ thị: 
12
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20
0.25 
2. (1,0 điểm): Tỡm điểm trờn đồ thị 
Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C): 5;1 , 3
3
M a a
a
 
= + ≠ 
− 
Tiệm cận đứng 1 : 3 0x∆ − = ; tiệm cận ngang 2 : 1 0y∆ − = 
0,25 
Theo giải thiết: ( ) ( )2 1 5; 5 ; 5 33d M d M aa∆ = ∆ ⇔ = −− (1) 0,25 
Giải phương trỡnh (1), ta được: 4; 2a a= = 0,25 
Cõu 1. 
(2,0 
điểm) 
Vậy cỏc điểm cần tỡm là: ( ) ( )4;6 & ' 2; 4M M= = − 0,25 
 Giải phương trỡnh: ( )6 68 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x+ + = − + . Cõu 2. (1,0 
điểm) Phương trỡnh ( )2 28 1 3sin cos 3 3 sin 4 3 3 os2 9sin 2 11 0x x x c x x− + − + − = 
( ) ( )23 3 os2 2sin 2 1 3 2sin 2 3sin 2 1 0c x x x x⇔ − − − + = 0,25 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
3 
( )( ) ( )( )
2sin 2 1 0 1
2sin 2 1 3 os2 sin 2 1 0
3 os2 sin 2 1 2
x
x c x x
c x x
− =
⇔ − − + = ⇔ 
− = −
 0,25 
Giải phương trỡnh (1): ( )1 12sin 2 52
12
x k
x k
x k
pi
pi
pi
pi

= +
= ⇔ ∈

= +

ℤ 0,25 
Giải phương trỡnh (2): ( )1 43 os2 sin2 1 os 2 56 2
12
x k
c x x c x k
x k
pi
pi
pi
pi
pi

= + 
− = − ⇔ + = − ⇔ ∈ 
  
= − +

ℤ 0,25 
Giải hệ phương trỡnh:
x x y xy y
x y x y
3 2 2 36 9 4 0 (1)
2 (2)
 − + − =

− + + =
Ta cú: (1) ⇔ x y x y2( ) ( 4 ) 0− − = ⇔ x y
x y4
 =

=
 0,5 
Với x = y: Thay vào (2) ta được x = y = 2 0,25 
Cõu 3. 
(1,0 
điểm) 
Với x = 4y: Thay vào (2) ta được x y32 8 15; 8 2 15= − = − 0,25 
Tỡm nguyờn hàm của hàm số: ( )
2
3
1 xf x
x x
−
=
+
 trờn đoạn   1;8
www.MATHVN.com 
Vỡ hàm số liờn tục trờn [ ]1;8 . Ta cú: 
2 2
3
1 11
1
x xdx dx
x x
x
x
−
−
=
+ +
∫ ∫ 0,5 
Cõu 4. 
(1,0 
điểm) 
= 
2
1 11 ( ) 1ln( )1 1
d x
x xdx x C
x
x x
x x
− +
= − = − + +
+ +
∫ ∫ 
Vậy nguyờn hàm của hàm số ( )
2
3
1 xf x
x x
−
=
+
 trờn đoạn [ ]1;8 là: ( ) 1ln( ) ;F x x C C
x
= − + + ∈ℝ
0,5 
(1,0 điểm). Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a. 
 Từ giả thiết, ta cú tam giỏc ABO vuụng tại O và AO = 3a ; BO = a , do đú 
 060A DB =
. 
Hay ABD∆ đều. Do ( ) ( ) ( );SAC SBD ABCD⊥ nờn giao tuyến của chỳng 
SO⊥ (ABCD). 
0,25 
Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta cú DH AB⊥ và DH = 3a ; 
OK // DH và 1 3
2 2
aOK DH= = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) 
Gọi I là hỡnh chiếu của O lờn SK ⇒ OI ⊥ (SAB), hay OI 3
4
aOI = 
0,25 
Cõu 5. 
(1,0 
điểm) 
Tam giỏc SOK vuụng tại O, OI là đường cao ⇒ 2 2 2
1 1 1
2
aSO
OI OK SO
= + ⇒ = 
Diện tớch đỏy 24 2. . 2 3D SABC ABOS OAOB a∆= = = ; 
đường cao của hỡnh chúp 
2
aSO = . 
Thể tớch khối chúp S.ABCD: 
3
.
1 3
.
3 3D DS ABC ABC
aV S SO= =
0,5 
S 
A 
B 
K 
H 
C 
O 
I D 
3
a 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
4 
Chứng minh rằng: a b b a a b2 23 3 1 1€ 2 € 2
4 4 2 2
     
+ + + + ≥ + +     
     
Ta cú: a a b a ba b a a b a
2
2 2 1 1 1 1
2 2 2 2
3 1
4 4
 
= − + + + ≥ + + 
 
+ + = − + + + +
Tương tự: b a a b2 1
2
3
4
+ + ≥ + + . 
0,5 
Ta sẽ chứng minh a b a b
2
1 1 1
2 (2
2 2 2
    
+ + ≥ + +    
    
 (*) 
Thật vậy, (*) ⇔ a b ab a b ab a b2 2 1 14
4 4
2 ≥+ + + + + + + +
 ⇔ a b 2 0( ) ≥− . 
Dấu "=" xảy ra ⇔ a b 1
2
= = . 
0,5 
II/ PHẦN RIấNG (3,0 điểm) 
Cõu 6. 
(1,0 
điểm) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
1. (1,0 điểm). Hóy tỡm trờn đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+
 
 nhỏ nhất. 
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đú I(1 ; -2), J( 5 ; 3
2
− ) 0,25 
Ta cú : 3 ( ) 2 2 2 4MA MB MA MB MB MI MB MJ+ = + + = + =
       
0,25 
Vỡ vậy 3MA MB+
 
 nhỏ nhất khi M là hỡnh chiếu vuụng gúc của J trờn đường thẳng ∆ 
Đường thẳng JM qua J và vuụng gúc với ∆ cú phương trỡnh : 2x – y – 8 = 0. 
0,25 
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 
2
2 3 0 5
2 8 0 19
5
x
x y
x y y
−
=+ − = 
⇔ 
− − = 
=

 . Vậy M( 19 2;
5 5
− ) 0,25 
2. (1,0 điểm). Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG. 
Giả sử 1 2( ; ) 5; ( ; ) 2 7B B B B C C C CB x y d x y C x y d x y∈ ⇒ = − − ∈ ⇒ = − + 
Vỡ G là trọng tõm nờn ta cú hệ: 
2 6
3 0
B C
B C
x x
y y
+ + =

+ + =
0,25 
Từ cỏc phương trỡnh trờn ta cú: B(-1;- 4) ; C(5;1) 0,25 
Ta cú (3;4) (4; 3)BGBG VTPT n⇒ −
 
 nờn phương trỡnh BG: 4x – 3y – 8 = 0 0,25 
7a. 
(2,0 
điểm) 
Bỏn kớnh R = d(C; BG) = 9
5
 ⇒phương trỡnh đường trũn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 81
25
 0,25 
Giải bất phương trỡnh: 1 3 3 1 38 2 4 2 5+ − − + −+ − + ≤x x x . 8a. (1,0 
điểm) Điều kiện: x ≤ 3. Đặt 32 1xt −= ≥ . BPT ⇔ 28 2 2 5+ − + ≤t t t 0,25 
2 2
2
5 2 0
8 2 5 2 8 2 0
5 22 17 0
− ≥

⇔ + − ≤ − ⇔ + − ≥

− + ≥
t
t t t t t
t x
50
2
2 4 0 1
171;
5
 ≤ ≤

⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤

 ≤ ≥

t
t t
t t
0,5 
Với 30 1 2 1 3 0 3−≤ ≤ ⇒ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ =xt x x 0,25 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 
5 
1. (1,0 điểm). Viết phương trỡnh đường thẳng 3d đi qua P tạo với 1d , 2d 
Ta cú A(1; 1)− và 1 2d d⊥ . Phương trỡnh cỏc đường phõn giỏc của cỏc gúc tạo bởi 1d , 
2d là: ∆1: 7 3 4 0x y+ − = và ∆2: 3 7 10 0x y− − = 
0,25 
3d tạo với 1d , 2d một tam giỏc vuụng cõn ⇒ 3d vuụng gúc với ∆1 hoặc ∆2.. 
 ⇒ Phương trỡnh của 3d cú dạng: 7 3 0x y C+ + = hay 3 7 0′− + =x y C 
Mặt khỏc, 3d qua ( 7;8)P − nờn C = 25 ; C′ = 77 
0,25 
Suy ra : 3 : 7 3 25 0d x y+ + = hay 3 :3 7 77 0d x y− + = 
Theo giả thiết tam giỏc vuụng cõn cú diện tớch bằng 29
2
 ⇒ cạnh huyền bằng 58 0,25 
Suy ra độ dài đường cao A H = 58
2
= 3( , )d A d 
• Với 3 : 7 3 25 0d x y+ + = thỡ 3
58( ; )
2
d A d = ( tm) 
• Với 3 : 3 7 77 0d x y− + = thỡ 3
87( ; )
58
d A d = ( loại ) 
0,25 
2. (1,0 điểm). Viết ph−ơng trình chính tắc của (E) 
Hypebol (H) có các tiêu điểm ( ) ( )1 25; 0 ; 5; 0F F− . Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một 
đỉnh là M( 4; 3), 
0,25 
 Giả sử ph−ơng trình chính tắc của (E) có dạng: 1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+ ( với a > b và 2 2 2a b c= + ) 
 (E) cũng có hai tiêu điểm ( ) ( ) ( )2 2 21 25;0 ; 5;0 5 1F F a b− ⇒ − = 
0,25 
( ) ( ) ( )2bab16a9E3;4M 2222 =+⇔∈ 
Từ (1) và (2) ta có hệ:



=
=
⇔



=+
+=
15b
40a
bab16a9
b5a
2
2
2222
222
0,25 
7b. 
(2,0 
điểm) 
Vậy ph−ơng trình chính tắc của (E) là: 1
15
y
40
x 22
=+ 0,25 
Hóy tỡm cỏc giỏ trị của x∈ℝ , 
Ta cú: ( ) k 88 k 8 k k8
k 0
a b C a b
=
−
=
+ =∑ . 
Áp dụng với ( ) ( ) ( )x 13 x 1 22 11 1log 3 1log 9 7 x 1 x 153 5a 2 9 7 b 2 3 1 = ; −− − + −+ − −= + = = + 
0,25 
+ Theo thứ tự trong khai triển trờn, số hạng thứ sỏu tớnh theo chiều từ trỏi sang phải của 
khai triển là ( ) ( ) ( ) ( )
3 51 1 15 x 1 x 1 x 1 x 13 5
6 8T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1 
− −
− − − −
   
= + + = + +   
   
0,25 
+ Theo giả thiết ta cú : ( ) ( ) x 11x 1 x 1 x 1 x 1x 19 756 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)3 1= 224 
−
−
− − − −
−
+
+ + ⇔ = ⇔ + = +
+
0,25 
8b. 
(1,0 
điểm) 
( ) x 12x 1 x 1
x 1
3 1 x 1
3 4(3 ) 3 0
x 23 3
−
− −
−
 = =
⇔ − + = ⇔ ⇔ 
==  
0,25 
Ghi chỳ: Nếu thi sinh làm bài cú lời giải khỏc với đỏp ỏn mà lời giải đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa 
theo biểu điểm đó quy định. 
--------------------------- Hết --------------------------