Đề khảo sát chất lượng ôn thi lần 1 môn thi: Toán học

I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm)
CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm số y =
2x− 1
x+ 1
(C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi quaM(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A,B sao choM là trung điểm của AB.
CÂU 2: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
sin
(
2x+
9pi
2
)
− 2. cos
(
x− pi
2
)
= 1 + 3 cos
(
x− 7pi
2
)
.
2. Tìm số thực x biết rằng 2x < 1 +
√
3
x ≤ 2x+1.
3. Giải hệ phương trình
{
2x2 − y2 − xy + 5x+ y = 4
5x2 + 2y2 + 2xy + 2x− 2y = 4 .
CÂU 3: (2.0 điểm)
1. Tính giới hạn lim
x→0
log(1−x) (1 + tan 2x) .
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng
1
3
≤ a2 + b2 + c2 < 1
2
.
CÂU 4: (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AD = AC = BD = BC = 3a, AB = CD = 2a. Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần, A hoặc B.
PHẦN A
CÂU 5a: (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;−6)
và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 4x− 3y − 1 = 0 tại điểm B(1; 1).
CÂU 6a: (1.0 điểm)
Cho hai cấp số nhân lùi vô hạn (an) , (bn) cùng có số hạng đầu tiên bằng 1 và có
tổng lần lượt là A,B. Với mỗi n ∈ N* ta đặt un = an.bn. Chứng minh dãy số (un)
cũng là cấp số nhân lùi vô hạn và tìm tổng của nó theo A,B.
PHẦN B
CÂU 5b: (1.0 điểm)
Tìmm để hàm số y = 2x3 − 3(2m+ 1)x2 + 6(m2 +m)x− 5 có cực đại dương.
CÂU 6b: (1.0 điểm)
Cho n ∈ N* thỏa mãn C1n + C3n = 13n. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
nhị thức Niutơn của
(
x2 +
1
x3
)
n
, x 6= 0.
========== Hết ==========
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Năm học 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 06 câu / 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12A13