Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
LỚP 9 
MÔN : TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 05 câu,1 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
 Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=0 và abc 0
 Tính giá trị biểu thức:
M=.
Câu 2 (2,0 điểm)
 1.Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng: là hợp số.
 2.Giải phương trình nghiệm nguyên:
Câu 3 (2,0 điểm)
 1.Chứng minh rằng: Với mọi a,b,x,y ta đều có:
 2.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn:
.
 Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
Câu 4 (3,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB<AC, đường cao AD, trực tâm H.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
a, Chứng minh rằng : .
b, Gọi giao điểm của IK với BC là Q. Chứng minh: QD2=QB.QC
c,Gọi P là trung điểm BC. Vẽ đường thẳng đi qua A vuông góc với AP cắt BH, CH lần lượt tại M, N.Chứng minh rằng: AM=AN
Câu 5 (1,0 điểm) 
 Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn: xy+1=z