Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Đề B - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

Sở giáo dục và Đào tạo
 THANH HóA
 KHảO SáT chất lượng học kì Ii năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: ............................................................................................... Lớp:................. Trường:.........................................................
Số báo danh
Giám thị 1
Giám thị 2
Số phách
Điểm
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Đề b
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho 
	a/ Tớnh và 
	b/ Lập phương trỡnh bậc hai ẩn y nhận và làm nghiệm. 
Cõu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số (1) 
	a/ Với giỏ trị nào của x thỡ hàm số (1) đồng biến. 
	b/ Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -3x – 5 với đồ thị hàm số (1) 
Cõu 3: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1) , với m là tham số
	a/ Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 với mọi m.
	b/ Tớnh giỏ trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trỡnh (1).
Cõu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh MN = 2R. Gọi K là trung điểm MO. Vẽ tia Kx vuụng gúc với MN cắt nửa đường trũn tại I. Trờn đoạn thẳng IK lấy điểm A bất kỡ (A khỏc I và K), MA cắt nửa đường trũn tại E (E khỏc M).
	a/ Chứng minh: Tứ giỏc AKNE nội tiếp.
	b/ Tớnh MA.ME theo R.
	c/ Gọi B là giao điểm của NE với tia Kx, C là trung điểm của AB, D là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MAB. Chứng minh CD cú độ dài khụng đổi khi A di chuyển trờn đoạn thẳng IK.
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực x và y thỏa món x > y và xy = 4. 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K è II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
 Mụn Toỏn - Đề B
Cõu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Cõu 1 
(2 điểm)
a/ Tớnh được S = 2; P = - 2
b/ Vỡ S = 2; P = - 2
Phương trỡnh bậc hai lập được: y2 – 2y – 2 = 0 
1,0 
1,0 
Cõu 2 (1,5điểm)
a/ Vỡ a = -2 Hàm số đồng biến với x < 0 
b/ Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là :
-2x2 = -3x - 5 ú 2x2 – 3x – 5 = 0 
Cú: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2
Với x = x1 = - 1 => y1 = -2
Với x = x2 = 5/2 => y2 = -25/2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; -2) và (5/2; -25/2)
0,5
1,0
Cõu 3
(2,0điểm)
x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1)
a/ Vỡ a = 1 => Pt (1) là phương trỡnh bậc hai ẩn x với mọi m.
Cú: => Pt (1) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m ( đpcm) 
b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh.
Theo Viet ta cú: x1 + x2 = -2m; x1.x2 = m2 – 3 
Lại cú A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12
Vậy A= 12
0,25 
0,75
1,0
Cõu 4
(3,5điểm)
 a/ Chứng minh: Tứ giỏc AKNE nội tiếp.
 +/ Trong đường trũn (O) cú MEN = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
 Lại cú: gúc AKM = 900 ( Do AK vuụng gúc với MN) 
=> Gúc AEN + gúc AKN = 1800 => Tứ giỏc AKNE nội tiếp.
b/ Tớnh MA.ME theo R 
+/ C/m: tam giỏc MAK đồng dạng với tam giỏc MNE
=> MA.ME = MK.MN =.
c/ C/m: CD khụng đổi
Gọi H là điểm đối xứng với N qua K => Gúc BHM = gúc BNK 
Mà gúc BNK = gúc MAK (tam giỏc MAK đồng dạng với tam giỏc MNE )
gúc BHM = gúc MAK
Tứ giỏc MABH nội tiếp đường trũn tõm D 
 Gọi F là trung điểm HM => DF vuụng gúc với MH và FK = R
Lại cú C là trung điểm AB => DC vuụng gúc với AB 
gúc DFK = gúc DCK = gúc CKF = 900 => DFKC là hỡnh chữ nhật 
=> DC = FK= R khụng đổi. (đpcm) 
1,0 
0,25
0,75
0,5
0,5
0,5
Cõu 5
1,0 điểm 
Ta cú: ( Do xy = 4) 
Vỡ x > y => x – y > 0. Áp dụng BĐT Cụ si cho hai số dương là và => 
Dấu “=” xảy ra ú 
Vậy GTNN của A là 6 ú a = 4; b = 1
0,5
0,5
Chỳ ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa