Đề khảo sát chất lượng giáo viên THCS môn Toán năm 2012 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT 
Đề chính thức
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN 
THCS HÈ 2012
Đề thi môn: Toán 
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình: ( là tham số) (1).
Xác định để:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 3.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:
	a) 
	b) 
Câu 3 (2,0 điểm). 
a) Cho hệ phương trình: ( là tham số)
 Xác định m để hệ phương có nghiệm duy nhất () thoả mãn: .
	b) Chứng minh rằng số không phải là số nguyên dương với mọi số nguyên dương 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
	c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-----HẾT------
Họ tên thí sinhSBD
HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012
Môn: Toán
Câu 1 (2,0 điểm) 
a) 0,75 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
0,5
. Vậy với và thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt
0,25
b) 0,75 điểm
Điểm
Phương trình có 2 nghiệm . Theo Vi-ét và giả thiết, ta có hệ:
0,25
Thay (3) vào (1) ta được 
Thay vào PT (2) ta được phương trình. 
0,25
Giải PT ta được (thỏa mãn điều kiện)
KL: Với thì PT có nghiệm .
0,25
c) 0,5 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
Phương trình có 2 nghiệm .
Ta có 
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu GV giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của GV nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.
- Bài hình học, nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.
Ta có:
Tương tự : ; 
Do đó: 
 (Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT với dấu bằng xảy ra )
Lại có 
(do )
Bởi vậy 
( A/d BĐT AM-GM: và )
Vậy Max . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Bµi 4: (3,0 ®iÓm)
a) XÐt vµ cã:
 Do vËy vµ ®ång d¹ng Suy ra 
b) Gäi (J) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp hay 
Suy ra 
Suy ra MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB
c) KÎ ®­êng kÝnh MN cña (O) Þ NB ^ MB 
Mµ MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB
Gäi (I) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 
Chøng minh t­¬ng tù I thuéc AN
Ta cã CJ // IN
Chøng minh t­¬ng tù: CI // JN
Do ®ã tø gi¸c CINJ lµ h×nh b×nh hµnh CI = NJ
Suy ra tæng b¸n kÝnh cña hai ®­êng trßn (I) vµ (J) lµ:
 IC + JB = BN (kh«ng ®æi)