Đề HSG Toán 9 huyện Thanh Chương 2011-2012 vòng 1

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm 1 trang)
 NĂM HỌC: 2011 - 2012
 Môn thi: TOÁN 9
 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. 
Tính giá trị các biểu thức: 
 ; b. 
Câu 2. 
Giải phương trình:
Câu 3. 
Cho ; với . Chứng minh: chia hết cho 59.
Cho là hai số thực dương thỏa mãn: và 
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Tìm các số nguyên thỏa mãn: là số chính phương.
Câu 4. 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Biết độ dài ; với 
Tính độ dài đoạn MN.
Câu 5. 
Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp nhau tại điểm O. Kẻ MN vuông góc với HC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, đường thẳng đó cắt BC tại P. Chứng minh:
Hết./.
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HS GIỎI CẤP HUYỆN. V1
ĐỀ CHÍNH THỨC
 NĂM HỌC: 2011 - 2012
 Môn thi: TOÁN 9
 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) 
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
a
0,5
0,5
2,0
b
1,0
2
a
ĐK: : 
HS lập luận, đối chiếu ĐK tìm được 
1,0
1,75
b
ĐK:
0,75
3
a
0,25
0, 5
2,25
b
Áp dụng BĐT Côsi: 
, HS lập luận: Dấu “=” xẩy ra 
0,25
0,25
0,25
c
Đặt: (số nguyên)
Xét tổng: (Chẵn)
+ Nếu: () chẵn thì () chẵn 
Vế trái của (1) chia hết cho 4
Mà Vế phải của (1): 2014 không chia hết cho 4 (*)
+ Nếu () lẻ thì () lẻ 
Vế trái của (1) không chia hết cho 2
Mà vế phải của (1): 2014 chia hết cho 2 (**)
Từ (*) và (**) suy ra không tồn tại số nguyên n nào thỏa mãn.
0,25
0,25
2,25
4
Áp ụng định lý Pitago trong tam giác: 
MAC, NAB ta có: 
HS lập luận MN là đường trung bình và chỉ ra: = 1 để tính được 
0,5
0,5
0,5
1,5
2,5
5
 O
0,25
a
MN // AB (Vì MN, AB cùng vuông góc CH): (Theo Talet) (1)
AD phân giác nên AO là phân giác 
Từ (1) và (2): 
0,25
0,25
0,25
b
PAAC nên: = 
Trong tam giác vuông BHC: 
Từ câu a. 
Từ (3) và (4): 
0, 5
0,25
0,25
0, 5
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa