Đề học sinh giỏi huyện Lộc Hà năm học 2013 – 2014 môn: Toán 9

ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 9.
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (4đ)
Cho . Tính P = (x3 – 4x + 1)2013.
Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013. Trong đó a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: 
Bài 2: (6đ)
Tìm tất cả các số có 5 chữ số sao cho 
Giải phương trình: 
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Bài 3: (3đ)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức: 
 	Xét biểu thức P = x + y2 + z3 
Chứng minh rằng: P x + 2y + 3z – 3 
Tìm GTNN của P.
Bài 4: (4đ)
	Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó E, F tương ứng nằm trên AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại K. Chứng minh rằng:
EF = BM + DK
.
Bài 5: (3đ)
	Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.
Chứng minh rằng: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ./.