Đề gửi hội trại Hùng Vương năm 2015 tại Lạng Sơn môn: Vật lý 10 thời gian: 180 phút

Trường THPT Chuyên Thái Nguyên
ĐỀ GỬI HỘI TRẠI HÙNG VƯƠNG NĂM 2015 TẠI LẠNG SƠN
Môn: Vật lý 10
Thời gian: 180 phút
Bài 1 (Cơ chất điểm)
M
M
R
R
M
Trên mặt phẳng ngang có hai khối lập phương cạnh H, cùng khối lượng M đặt cạnh nhau. Đặt nhẹ nhàng một quả cầu có bán kính R, khối lượng m = M lên trên vào khe nhỏ giữa hai khối hộp. 
1. Hai khối hộp cách nhau một khoảng R, quả cầu đứng cân bằng trên các khối hộp ngay sau khi đặt nhẹ lên khe hở. Tìm lực do các khối hộp tác dụng lên quả cầu khi các vật đứng cân bằng. Biết hệ số ma sát tĩnh giữa hai khối hộp và mặt bàn là k, tìm điều kiện của k để quả cầu đứng cân bằng trên 2 hộp ngay sau khi đặt lên.
2. Bỏ qua mọi ma sát và vận tốc ban đầu của quả cầu. Tìm vận tốc quả cầu ngay trước khi va đập xuống mặt phẳng ngang.
Bài 2 (Các định luật bảo toàn) 
Một nêm gỗ khối lượng m có tiết diện là tam giác vuông cân có thể trượt không ma sát trên mặt sàn ngang. Hai vật nhỏ có khối lượng m và 2m nối với nhau bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc như hình vẽ. Chiều dài đáy nêm là L. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. Ở thời điểm nào đó các vật được thả tự do. Khi vật 2m đến đáy khối, hãy xác định:
Độ dịch chuyển của nêm
Vận tốc của các vật và của nêm.
O
V
p
1
2
3
Bài 3 (Nhiệt)
Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình thuận nghịch 1231 được biểu diễn trên hình vẽ. 
- Nội năng U của một mol khí lý tưởng có biểu thức 
U = kRT. Trong đó k là hệ số có giá trị tùy thuộc vào loại khí lý tưởng (k = 1,5 ứng với khí đơn nguyên tử; k = 2,5 ứng với khí lưỡng nguyên tử); R là hằng số khí; T là nhiệt độ tuyệt đối.
- Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 gấp n lần công mà ngoại lực thực hiện để nén khí trong quá trình đoạn nhiệt 3-1.
1. Tìm hệ thức giữa n, k và hiệu suất H của chu trình.
2. Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và hiệu suất H = 25%. Xác định n.
3. Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình thuận nghịch nào đó được biểu diễn trong mặt phẳng pV bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Tính nhiệt dung của khối khí trong quá trình đó.
q
h
a2h
w0
Bài 4: Cơ vật rắn
Một quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, bán kính R. Cho quả cầu quay quanh một trục nằm ngang đi qua tâm đứng yên với tốc độ góc w0 rồi buông nhẹ cho nó rơi xuống sàn nằm ngang. Độ cao của điểm thấp nhất của quả cầu khi bắt đầu rơi là h. Quả cầu va chạm vào sàn rồi nẩy lên tới độ cao a2h, tính cho điểm thấp nhất. Trong thời gian va chạm quả cầu trượt trên sàn. Bỏ qua lực cản của không khí và sự biến dạng của quả cầu và sàn khi va chạm. Thời gian va chạm là bé nhưng hữu hạn. Gia tốc trọng trường là g, hệ số ma sát trượt giữa quả cầu và sàn là m. Hãy tìm:
a) điều kiện w0 để xẩy ra sự trượt trong quá trình va chạm. 
b) tanq, với q là góc nẩy lên như trong hình.
c) quãng đường nằm ngang d mà tâm quả cầu đi được giữa lần va chạm thứ nhất đến lần va chạm thứ hai.
 x
 l 
Bài 5 (Tĩnh điện)
Hai bản chữ nhật có diện tích S, chiều dài l được đặt song song cách nhau một khoảng d. Các bản được tích điện đến hiệu điện thế U. Một tấm điện môi hằng số e , bề dày d, được hút vào khoảng không giữa hai bản. Chiều dài tấm lớn hơn l.
 Hãy xác định sự phụ thuộc của lực tác dụng lên điện môi vào x trong hai trường hợp 
 1. Hai bản ngắt khỏi nguồn 
 2. Hai bản vẫn nối với nguồn. Hãy giải thích do đâu có lực hút kể trên?
ĐÁP ÁN
Bài 1(bổ sung thêm các lực trên hình vẽ)
R
R
A
B
O
1. Quả cầu cân bằng trên 2 khối hộp, AOB là một tam giác đều. Có thể thấy ngay các lực của 2 khối tác dụng lên quả cầu hướng về tâm và cùng độ lớn, góc giữa 2 lực là 600. Các lực này cân bằng với trọng lực tác dụng lên quả cầu. Vì vậy: 
Để các khối hộp và quả cầu đứng cân bằng sau khi đặt quả cầu lên thì lực tác dụng lên các khối hộp theo phương ngang phải không lớn hơn ma sát nghỉ cực đại fms. Xét lực tác dụng lên mỗi khối hộp gồm:
Trọng lực P = Mg, áp lực của quả cầu F với 
Phản lực Q của bàn với: Q = Mg + Fsin600
2. 
Xét thời điểm quả cầu đang rơi xuống mặt phẳng ngang
Liên hệ vận tốc: 
M
v2
-v2
v1
v
α
M
- Bảo toàn năng lượng:
Trong HQC chuyển động với vận tốc v2 thì quả cầu chuyển động tròn quanh điểm tiếp xúc, tại thời điểm rời nhau thì HQC trên trở thành HQC quán tính, lúc này thành phần trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm:
	(*)
Thay v1 bằng biểu thức ở trên vào, được phương trình:
(Có thể tính theo cách sau: 
Tìm v2 rồi xác định cực đại v2.
Lấy đạo hàm theo cosa và cho đạo hàm bằng 0 ta nhận được phương trình: 
	)
Thay vào (*): 	
	Còn quả cầu cách mặt đất:	
- Nếu thì quả cầu chạm đất trước khi rời các hình lập phương, lúc chạm đất thì góc α thỏa mãn . Vận tốc ngay trước chạm đất xác định theo định luật bảo toàn năng lượng và liên hệ vận tốc.
- Nếu thì sau khi rơi, quả cầu chuyển động rơi tự do: 
Bài 2
Theo phương ngang, ngoại lực bằng không nên khối tâm của hệ đứng yên
 Trước dịch chuyển: 	 
Sau khi 2m chạm đất: nêm dịch đoạn x1, vật m dịch đoạn x2 = x1, vật 2m dịch đoạn 
Suy ra: nêm dịch đoạn 
b. 
Do dây không dãn nên vận tốc tương đối của hai vật nhỏ so với nêm bằng nhau về độ lớn: và có hướng dọc mặt bên của nêm. Tức hợp với phương ngang góc 
Gọi lần là vận tốc của nêm, của vật m và vật 2m
Theo công thức cộng vận tốc ta có: 
Dễ thấy từ giản đồ: (1)
Do không có ngoại lực tác dụng theo phương ngang nên động lượng bảo toàn: 
 	(2)
Cơ năng bảo toàn, khi 2m chạm đất:
 	(3)
Giải hệ (1)(2)(3)
Từ (2) thay thế vào (1) ta được 
Kết hợp với (3): 
Bài 3
Công mà khí thực hiện được trong quá trình đẳng áp 1-2:	
Công trong quá trình đẳng tích 2-3: 
Theo đề bài, công trong quá trình đoạn nhiệt 3-1 là: 
Công thực hiện trong toàn chu trình 
Ta lại có Q31 = 0 (Quá trình đoạn nhiệt)
Trong quá trình đẳng tích 2-3:
Như vậy chất khí chỉ nhận nhiệt trong quá trình 1-2:
Hiệu suất của chu trình:
2. Thay số:
	n = 8.
3. Phương trình đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng:	
Phương trình trạng thái:	p.V = RT (3)
Xét quá trình nguyên tố:
Từ (2), (3), ta có:
q
h
a2h
w0
Bài 4
Vận tốc khối tâm ngay trước va chạm là: (1)
Gọi vận tốc khối tâm ngay sau va chạm theo trục Ox nằm ngang và Oy theo phương thẳng đứng là: vx, vy, thời gian va chạm là Dt.
Áp lực của quả cầu lên sàn khi va chạm nên ta bỏ qua mg. 
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 
Theo trục 0y: 
Theo trục 0x: 
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn:
Từ (3) và (4) 
 Từ (3) và (5) 
a) Quả cầu trượt trong suốt thời gian va chạm: 
b) Góc nảy: 
c) Khoảng thời gian nảy lên rồi rơi xuống là: 
Quãng đường nằm ngang giữa hai lần va chạm: 
Bài 5
1. Khi tụ ngắt khỏi nguồn, điện tích trên tụ không đổi và bằng 
 (1) 
Năng lượng của tụ khi tấm điện môi chui vào đoạn x 
 (2) 
Trong đó 
(3)
Thay vào được 
(4)
Khi tấm điện môi dịch chuyển thêm đoạn dx nhỏ, W biến thiên một lượng 
(5)
Đồng thời lực điện trường thực hiện một công 
 với 
suy ra 
(7)
2. Khi tụ không ngắt khỏi nguồn U = const, năng lượng điện trường tăng khi tấm điện môi vào sâu trong tụ điện 
(8)
 suy ra 
(9)
Do điện dung C tăng, điện lượng đi qua nguồn theo chiều lực lạ bằng 
Công của nguồn là : 
(10)
do bảo toàn năng lượng 
Suy ra 
(11)
Trường hợp tụ điện nối với nguồn, lực hút tấm điện môi không phụ thuộc x. Điều này chỉ có thể phù hợp với thực tế khi chiều dài tấm lớn hơn chiều dài của bản tụ điện.
Nguyên nhân gây ra lực hút: Điện trường ở mép tụ đã làm phân cực điện môi, các phân tử điện môi trở thành lưỡng cực điện và bị hút vào bởi điện trường giữa hai bản tụ
HẾT