Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2012-2013

PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Bài 1: Tính
 	a) A = 
 	b) B = 
Bài 2: Tìm x biết 
Bài 3: 
 	a) Tìm a, b, c. Biết: 3a = 2b; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 .
 	b) Tính giá trị của biểu thức: C = tại 
Bài 4: Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày, một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày, hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ. Hỏi chỉ ba con (Ngựa, Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày? 
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh :
EH = HF 
.
 .
BE = CF .
đáp án
(Hướng dẫn chấm này gồm hai trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a
(0,75)
0, 5
0,25
b
(0,75)
= 
0,75
2
(1,5đ)
a
(0,5)
0,5
b
(1,0)
... (1)
0,25
* Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4 
 x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0
0,25
 * Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = - 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 
0,25
Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1
0,25
3
(1,5đ)
a
(0,75)
 Giải : Từ 3a = 2b 
 Từ 4b = 5c 
0,25
0,25
 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 
0,25
b
(0,75)
Biểu thức C = tại 
Vì 
0,25
Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được
C = 
0,25
Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được
 C = 
0,25
Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4
 khi x2 = 3/2 thì C = 0 
4
(2đ)
.
 Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày, 
 do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày. 
 Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày.
 Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày. 
0,5
Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cỏ)
 một con dê ăn hết (xe cỏ)
 Một con cừu ăn hết (xe cỏ)
0,5
 Cả ba con ăn hết : (xe cỏ) 
0,5
 Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ trong 4 ngày
0,5
5
(3,5đ)
(0,5)
Vẽ hình đúng 
0,5
a
(0,75)
C/m được (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm)
0,75
b
(0,75)
Từ Suy ra 
Xét có là góc ngoài suy ra 
 có là góc ngoài suy ra 
 vậy 
 hay (đpcm).
0,75
c
(0,5)
áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : 
ta có HF2 + HA2 = AF2 hay (đpcm)
0,5
d
(1,0)
C/m Suy ra AE = AF và 
Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) C/m được 
 và có (cặp góc đồng vị) 
do do đó cân CF = CD ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF 
 0,25
 0,25
 0,25 
 0,25