Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2005-2006

PGD&ĐT DUYÊN HẢI
TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN :TOÁN 7
THỜI GIAN 120’
Câu 1. (4 điểm) 
	Tìm các số x,y,z biết rằng: 
	và 2x +3y –z = 186
Câu 2. (4 điểm) 
	Rút gọn biểu thức sau:
 A= 1+ 5 + 52 + 53 ++ 549 +550
Câu 3. (4 điểm) 
	Tính giá trị của biểu thức:
A= 3x2 – 2x + 1 với 
Câu 4. (5điểm) 
	Cho tam giác ABC có . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng :
DA = BC
DA vuông góc với EC.
Câu 5. (3 điểm) 
	Cho tam giác ABC có . Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của góc BED.
Câu
Nội dung
Điểm
1
Từ giả thiết ta có và 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
= 
Ta có suy ra x= 45
 suy ra y= 60
suy ra z= 84
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5
2
Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 ++ 549 +550
 5A= 5 +52 +53 +54 ++ 550 +551
 5A - A = 5 +52 +53 +54 ++ 550 +551 - 1+ 5 + 52 + 53 ++ 549 +550
 4A = 551 – 1
 A = 
1
1
1
1
3
A= 3x2 – 2x + 1 với 
Ta có hoặc 
Nếu thì A = 
Nếu thì A = 
1
1
1
1
4
a. Xet ABC và EBC có :
AB = BE
(cùng bằng )
BD = BC
Do đó ABD =EBC (c-g-c)
b. Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K.
Ta có ABD =EBC (câu a)
Suy ra do đó 
DBH và CKH có :
, nên 
Do nên .
Vậy DA EC
1
1
1
1
1
5
Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có 
Xét ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A
BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là phân giác góc ngoài của D
Do đó 
1
1
1
ĐÁP ÁN TOÁN 7-HIỆP THẠNH