Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2004-2005

PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Bài 1: (6 điểm)
	Tớnh:
	a) 
	b) 
c) 
Bài 2: (4 điểm)
	a) Tỡm cỏc số x, y, z biết:
	x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
	b) Cho và a + b + c 0. Tớnh 
Bài 3: (3 điểm)
	a) So sỏnh:	910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19
	b) Chứng minh: (3636 - 910) 45	
Bài 4: (3 điểm) 
	Ba đống khoai cú tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thỡ số khoai cũn lại của ba đống bằng nhau. Tớnh số khoai ở mỗi đống lỳc đầu. 
Bài 5: (4 điểm)
	Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC.
	a) Chứng minh tam giỏc AMN là tam giỏc cõn.
	b) Kẻ MH vuụng gúc với AB (H thuộc AB), NK vuụng gúc với AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giỏc OMN là tam giỏc gỡ? Tại sao?
	c) Cho gúc MAN = 600. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC. Khi đú tam giỏc OMN là tam giỏc gỡ?
Họ tờn thớ sinh: . số bỏo danh: ..
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2010-2011
Mụn thi: Toỏn lớp 7
Bài 1: (6 điểm)
	Tớnh: (mỗi phần cho 2 điểm)
a) = 	(0,75 điểm)
	= 	(0,5 điểm)	= 	(0,75 điểm)
b)
	=	(0,75 điểm)
	= 	(0,75 điểm) 	(0,5 điểm)
c) 
	= 	(0,75 điểm)
	(0,75 điểm) 	(0,5 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
	a) Tỡm cỏc số x, y, z biết: 	(2,5 điểm)
	x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100
	Theo đầu bài ta cú:
	 	(0,5 điểm)
 	=>
	(theo đầu bài 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100)	(0,5 điểm)
	=> x = 6; y = 8; z = 10. 
	Tỡm đỳng mỗi giỏ trị x, y cho 0,25 điểm. => 	1,5 điểm
	b) Cho và a + b + c 0. Tớnh 	(1,5 điểm)
	Theo bài ra ta cú =	(0,5 điểm)
	=> a = b = c	 	 	(0,5 điểm)
	=> = 1	(0,5 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
	a) So sỏnh:	910 và 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 	(1,5 điểm)
	Ta cú 910 : 99 = 9
	và (89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19) : 99 = 	(0,5 điểm)
	Mà 	(0,5 điểm)
	=> < 9 	(0,5 điểm)
	Vậy 910 > 89 + 79 + 69 + 59 + ... + 29 + 19 	(0,5 điểm)
	b) Chứng minh: (3636 - 910) 45	(1,5 điểm)
	- (3636 - 910) chia hết cho 9 vỡ 36 và 9 chia hết cho 9 
	=> 3636 và 910 cũng chia hết cho 9 	(0,5 điểm)
	- 3636 cú tận cựng là chữ số 6 nờn chia cho 5 dư 1 và 910 cũng cú tận cựng là chữ số 1 nờn chia cho 5 dư 1 => (3636 - 910) chia hết cho 5	(0,5 điểm)
	Vỡ 45 = 5. 9 mà (5,9) = 1 nờn (3636 - 910) 45	(0,5 điểm)	
Bài 4: (3 điểm) 
Gọi số khoai của mỗi đống lỳc đầu lần lượt là x, y, z (kg)
Theo bài ta cú x + y + z = 196	(0,25 điểm)
Lấy đi số khoai ở đống thứ nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thỡ số khoai cũn lại của 3 đống lần lượt là: 	(0,5 điểm)
Theo đầu bài ta cú 	(0,25 điểm)
=> 	(0,75 điểm)
Tớnh đỳng x = 72; y = 64; z = 60 mỗi giỏ trị cho 0,25 điểm 	=> 	0,75 điểm
Trả lời đỳng : 	(0,5 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
- Khụng cho điểm vẽ hỡnh và ghi GT, KL nhưng nếu vẽ hỡnh sai khụng chấm bài.
a) Chứng minh đỳng tam giỏc AMN là tam giỏc cõn. 
- Chỉ ra được tam giỏc ABM = tam giỏc ACN (c.g.c) 	(0,5 điểm)
- Suy ra AM = AN 	(0,25 điểm)
- Suy tam giỏc AMN cõn. 	(0,5 điểm)
b) Khẳng định tam giỏc OMN là tam giỏc cõn. 	(0,25 điểm)
- Chỉ ra được tam giỏc BHM = tam giỏc CKN 
(trường hợp đặc biệt tam giỏc vuụng)	(0,25 điểm)
- Suy ra gúc BMH = gúc CNK 	(0,25 điểm)
- Suy ra gúc OMN = gúc ONM 	(0,25 điểm)
- Suy ra tam giỏc OMN cõn. 	(0,25 điểm)
c) Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC. Khi đú tam giỏc OMN là tam giỏc gỡ?
- Tớnh được mỗi gúc cho 0,25 điểm =>	 0,75 điểm
(gúc B = gúc C = 300, gúc A = 1200)
- Chỉ ra được 1 gúc của tam giỏc OMN = 600	(0,25 điểm)
- Suy ra được tam giỏc OMN là tam giỏc đều 	(0,5 điểm)
Ghi chỳ:	- HS dựng cỏch khỏc giải đỳng vẫn cho điểm tối đa.
	- Bài làm cú lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
	- Điểm toàn bài giữ nguyờn, khụng làm trũn.