Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 1999-2000

PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Bài 1: Tính
	a, 
	b, 
Bài 2: Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 3: Tìm x biết: 
Bài 4: Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền mỗi mét vải của 3 cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại cuộn vải thứ nhất; cuộn vải thứ hai; cuộn vải thứ ba. Số tiền bán được của 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn ?
Bài 5: Cho ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ BAD vuông cân tại A, CAE vuông cân tại A.
Chứng minh 
	a, DC = BE; DC BE
	b, BD+ CE = BC+ DE
	c, Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC. 
đáp án học sinh giỏi toán 7
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(0,5đ +1đ)
a
=1.
0,25
= 3
0,25
b
= 
0,5
==..= 
0,25
= = 
0,25
2
(1,5 đ)
Từ ta có = 
0,5
 . 
0,5
0,25
0,25
 3
(1,5đ)
 =1-2x
0,25
Do với mọi x nên xét với 1 – 2x 0 
0,25
Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= (loại do không thoả mãn điều kiện x ) 
0,5
Trường hợp 2:
x – 7 = 2x -1x = - 6 (thoả mãn điều kiện của x)
0,25
Vậy x = - 6
0,25
4
(2đ)
.
Gọi chiều dài của 3 cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là a; b; c (a; b; c > 0, đơn vị mét)
0,25
Sau một ngày cửa hàng bán được số vải của các cuộn là Cuộn vải thứ nhất a - a = a (m)
Cuộn vải thứ hai b - b = b (m) 
Cuộn vải thứ ba c - c = c (m) 
0,25
Do giá tiền của một mét vải của các cuộn bằng nhau nên số mét vải bán được của các cuộn tỉ lệ thuận với số tiền bán được. Mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Vậy số mét vải bán được của các cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2
0,25
Ta có 
0,5
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
= =12
Suy ra a; b; c
0,5
Vậy số vải bán được của cửa hàng trong ngày đó là
Cuộn vải thứ nhất 72 mét
 Cuộn vải thứ hai 54 mét
 Cuộn vải thứ ba 60 mét
0,25
5
(1,5đ +1đ
+1đ)
Vẽ hình đúng 
a
ABE = ADC (c.g.c) => DC = BE
0,75
Chứng minh được DC BE 
0,75
b
Viết được ;
0,5
=>
0,25
=> BD + CE = BC + DE
0,25
c
Trên tia AK lấy điểm P sao cho AP = DE 
0,25
Chứng minh ADE = CPA => CP = AD
 ..=> CP =AB
Chứng minh được <P = < BAK; <ABK = <PCK
0,5
=> CPK = BAK( g.c.g) => BK = KC (dpcm)
0,25
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài)