Đề & ĐA HSG Toán 7 huyện Tiên Yên 2011-2012

UBND HUYỆN TIÊN YÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
--------------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 7
Ngày thi: 18/04/2012
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Thực hiện phép tính
a. 
b. 
c. 
Câu 2: 
a, Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
b. Tìm hai số nguyên biết: Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38.
Câu 3: Tìm x biết:
a) 	b) 
Câu 4: 
Cho tam giác ABC với M trung điểm BC. Trên nửa nặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc AB và lấy D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc AC và lấy AE = AC. Chứng minh: 
a, AM = ED 
b, AM DE
===== Hết =====
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 7
Ngày thi: 18/04/2012
Câu
Hướng dẫn chấm
điểm
1
a. 
b. 
c. 
1
1
1
2
a, Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Ta có: => a.d = b.c
Xét: (a+2c)(b+d) = ab+ad+2bc+2cd =ab+3bc+2cd
Và (a+c)(b+2d) = ab+2ad+bc+2cd = ab+3bc+2cd
Vậy: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).
b. Tìm hai số nguyên biết : Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38.
Gọi hai số càn tìm là a và b ( a,b thuộc Z và b khác 0)
Giả sử a > b, khi đó có: (a+b) + (a-b) + a:b = 38
=> 2a + a: b = 38
=> 2ab + a = 38b
=> a = 38 b : (2b + 1) = (38b +19 -19) : (2b +1) = 19- (19/(2b+1))
Để a thuộc Z thì 2b + 1 phải là ước của 19.
=> 2b+1 = 1 => b = 0 (loại)
2b+1 = - 1 => b = -1 => a = -38 (loại)
2b+1 = 19 => b = 9 => a = 18
2b+1 = - 19 => b = -10 => a = 20
Vậy có 2 cặp số thỏa mãn: (18:9) và (20; -10)
1
2
3
a) 
x = -11/30 và x = -1/30	
b) 
Không có giá trị của x thỏa mãn.
0.5
0.5
4
a, Để chứng tỏ DE = 2AM tạo ra đoạn thẳng gấp đôi 
AM bằng cách trên tia đối MA lấy MK = MA và đi
 chứng minh DE = AK 
Xét 
 Và (2)
Vậy: 
b, Gọi H là giao điểm AM&DE ; Ta có 
2
1