Đề & ĐA HSG Toán 7 huyện Hương Khê 2011-2012

phòng giáo dục đào tạo
hương khê
đề chính thức
kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện
Năm học 2011 - 2012
Môn toán LớP 7
Khúa ngày 17.18.19 – 4 – 2012
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: 
Tỡm x, biết ;
Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: với 
Bài 2: 
Tỡm chữ số tận cựng của A biết A = 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n 
Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 3: Cho đa thức f(x) xỏc định với mọi x thỏa món:
x.f(x + 2) = (x2 – 9).f(x).
Tớnh f(5).
Chứng minh rằng f(x) cú ớt nhất 3 nghiệm.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AM. Trờn nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuụng gúc với AB và AE = AB. Trờn nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuụng gúc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:
a) FB = EC
b) EF = 2AM
c) AM ^ EF.
Bài 5: Cho a, b, c, d là cỏc số dương. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012
MễN TOÁN LỚP 7
Khúa ngày 17.18.19 – 4 – 2012
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
1(6đ)
Ta cú 
4.0đ
Từ cõu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta được A = 14/27
Với x = 1/3 thay vào A ta được A = -2/9
2.0đ
2
(3đ)
Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cựng của A là 0
1.5đ
Ta cú:
1.5đ
3(4đ)
Ta cú với x = 3 ị f(5) = 0 
x = 0 ị f(0) = 0 ị x = 0 là một nghiệm
x = 3 ị f(5) = 0 ị x = 5 là một nghiệm
x = -3 ị f(-1) = 0 ị x = -1 là một nghiệm
Vậy f(x) cú ớt nhất là 3 nghiệm.
2.0đ
2.0đ
4 (6đ)
A
M
F
E
B
C
K
I
Chứng minh 
Trờn tia đối của tia MA lấy K sao cho AK = 2AM. Ta cú DABM = DKCM ị CK//AB 
DEAF và DKCA cú AE = AB = CK;
AF = AC (gt); 
ịDEAF = DKCA (cgc) ịEF = AK = 2AM.
c) Từ DEAF = DKCA 
3.0đ
1.5đ
1.5đ
5(1đ)
Khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử a Ê b Ê c Ê d. Áp dụng BĐT , dấu bằng xảy ra Û ab ≥ 0 ta cú:
 (1)
 (2)
Suy ra A ≥ c + d – a – b. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1) và (2) xảy ra Û (x – a)(d – x) ≥ 0 và (x – b)(c – x) ≥ 0 Û a Ê x Ê d và b Ê x Ê c. Do đú minA = c + d –a – b Û b Ê x Ê c. 
1.0đ
Ghi chỳ: Cỏc cỏch giải khỏc đầy đủ và chớnh xỏc vẫn cho điểm tối đa.