Đề cương Toán 6 học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 HỌC KỲ II
A. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1: Tính
Bài 2. Tính
a. 	b. 	 c. 
d. 	e. 	 g. 
h. 	 i. 	
k. ℓ. –1,6 : (1 + )	 m. 	
n. 	 o. 
Bài 3: Tính
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
k) 	 ℓ) 	 m) 
n) 	 o) 
Bài 4: Tính
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 5: Tính
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) + 2011	l) 
m) 	n) 
Bài 6: Tính
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	g) 
B. TÌM X
Bài 1: Tìm x biết
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
h. 	i. 	k. 
Bài 2: Tìm x biết
a) 	b) 	c) 
d) 3(6 – 2x) = 0	e) 	f) 
g) |x – 3| – 1 = 4	p) 
q) 	h) 15 – 4|2x – 0,75| = 2
i) 	j) (3x – 1)(–x + 5) = 0	k) 
Bài 3:
a) 	b) 	c) 4x – 1,3x = 13,5
d) 	e) 	g. 
Bài 4:
a) 	b) 
c) 	d) 3 – (17 – x) = –12	e) 
C. CÁC BÀI TOÁN
BÀI 1. Khoảng cách giữa hai thành phố là 120 km. Trên bản đồ khoảng cách đó dài 2 cm. Hỏi nếu khoảng cách giữa hai điểm A, B trên bản đồ là 9 cm thì trên thực tế khoảng cách đó là bao nhiêu kilômét?
BÀI 2. Trong tuần học tốt lớp 6A đạt được số điểm 10 như sau: số điểm 10 của tổ 1 bằng 1/3 tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, số điểm 10 của tổ 2 bằng 1/4 tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, số điểm 10 của tổ 3 bằng 1/5 tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại, tổ 4 có 46 điểm 10. Cả lớp có bao nhiêu điểm 10?
BÀI 3. Một xe tải mỗi ngày chuyển được 3/7 số hàng trong kho đến nơi tiêu thụ. Cùng ngày một xe tải khác nhập hàng mới vào kho bằng 4/3 số hàng đã chuyển đi. Hỏi số hàng ban đầu trong kho là bao nhiêu? Biết số hàng tăng thêm là 101 tấn.
BÀI 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là 3/5 km, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chiều dài của khu đất. Tính chu vi và diện tích khu đất.
BÀI 5. Một lớp có 40 học sinh. Số học sinh giỏi chiếm 25% số học sinh trong lớp. Số học sinh trung bình bằng 2/5 số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá.
a. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình mỗi loại của lớp.
b. Tính tỉ số phầm trăm của số học sinh khá so với số học sinh cả lớp.
BÀI 6. Ba xe vận tải phải chở 1400 tấn xi măng từ nhà máy đến công trường. Xe thứ nhất chở được 2/5 tổng số xi măng. Xe thứ hai chở được 60% số xi măng còn lại. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tấn xi măng?
BÀI 7. Hoa làm một số bài toán trong ba ngày. Ngày đầu bạn làm được 1/3 số bài. Ngày thứ hai bạn làm được 3/7 số bài còn lại. Ngày thứ ba bạn làm nốt 5 bài. Trong ba ngày Hoa làm được bao nhiêu bài?
BÀI 8. Một lớp có 45 học sinh. Khi trả bài kiểm tra, số bài đạt điểm giỏi bằng 1/3 tổng số bài. Số bài đạt điểm khá bằng 9/10 số bài còn lại. Tính số bạn đạt điểm trung bình trở xuống.
BÀI 9. Ba lớp 6 của trường THCS Quang Trung có 120 học sinh. Số học sinh lớp 6A chiếm 35% so với học sinh của ba lớp. Số học sinh lớp 6B bằng 20/21 số học sinh lớp 6A. Tính số học sinh mỗi lớp?
BÀI 10. Tỉ số của tuổi anh và tuổi em là 150%. Em kém anh 4 tuổi. Tính tuổi anh và tuổi em.
BÀI 11. Tỉ số của tuổi con và tuổi mẹ là 37,5%. Tổng số tuổi của hai người là 44. Tính tuổi mỗi người.
BÀI 12. Khoảng cách giữa hai thành phố là 85 km. Trên bản đồ khoảng cách đó dài 17cm. Nếu khoảng cách giữa hai điểm A và B trên bản đồ là 12cm thì khoảng cách thực tế của AB là bao nhiêu km?
BÀI 13. Chu vi hình chữ nhật là 52,5 m. Biết chiều dài gấp 150% chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.
BÀI 14. Bạn Nam đọc một cuốn sách dầy 200 trang trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc được 1/5 số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 1/4 số trang còn lại.
a. Mỗi ngày bạn Nam đọc được bao nhiêu trang sách?
b. Ngày thứ hai bạn Nam đọc được số trang chiếm bao nhiêu % tổng số trang sách.
BÀI 15. Một lớp có 45 học sinh gồm ba loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm 2/9 số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại. Tính số học sinh mỗi loại.
BÀI 16. Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được 3/7 số gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán được 26 tấn. Ngày thứ ba bán được số gạo chỉ bằng 25% số gạo bán được trong ngày thứ nhất.
a. Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?
b. Tính số gạo mà cửa hàng bán được trong ngày thứ ba.
c. Số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng.
BÀI 17. Một bà bán cam bán lần đầu hết 1/3 số quả thêm 1 quả. Lần thứ hai bán 1/3 số quả còn lại cộng thêm 1 quả. Lần thứ ba bán được 29 quả cam thì vừa hết số cam. Hỏi ban đầu có bao nhiêu quả cam?
BÀI 18. Một lớp học có 52 học sinh bao gồm ba loại: giỏi, khá, trung bifnh. Số học sinh trung bình chiếm 7/13 số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 5/6 số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp.
BÀI 19. Trường có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng 5/14 tổng số học sinh toàn trường. Số học sinh nữ khối 6 bằng 2/5 số học sinh khối 6. Tính số học sinh nữ, nam của khối 6.
BÀI 20. Đội văn nghệ của khối 6 gồm 30 bạn được chia làm ba nhóm: nhóm múa, nhóm hát và nhóm kịch. Biết rằng, số học sinh nhóm múa bằng 1/3 số học sinh trong đội, số học sinh nhóm hát bằng 3/5 số học sinh của nhóm múa. Tính số học sinh trong từng nhóm.
BÀI 21. Một vòi nước chảy vào một bể nước cạn không có nước thì sau 6 giờ bể đầy. Hỏi 1 giờ vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước?
BÀI 22. Hai người cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B. Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu hết 3 giờ, nửa đoạn đường sau hết 6 giờ. Người thứ hai đi nửa đoạn đường đầu hết 4 giờ, nửa đoạn đường sau hết 5 giờ. Hỏi ai đến B trước?
BÀI 23. Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán 3/5 số mét vải. Ngày thứ 2 bán 2/7 số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán hết 40m vải. Tính số mét vải cửa hàng đã bán.
BÀI 24. Trong một đợt lao động trồng cây, Lớp 6C được phân công trồng 200 cây. Số cây tổ I trồng được chiếm 40% tổng số cây cả lớp trồng. Số cây tổ II trồng bằng 81,25% số cây mà tổ I trồng. Tính số cây tổ ba trồng được, biết rằng Lớp 6C chỉ có 3 tổ.
BÀI 25. Vườn trường trước đây là hình vuông, nay mở rộng thành hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần cạnh vườn ban đầu, chiều rộng bằng 5/3 cạnh vườn ban đầu. Tính cạnh vườn ban đầu biết diện tích mới là 2205 m².
BÀI 26. World Cup 2010 tại Nam phi có tất cả 32 đội bóng của 6 khu vực tham gia gồm: Châu Âu, Châu Phi, Châu Á, Châu Đại dương, Bắc Trung Mỹ, và Nam Mỹ, trong đó số đội bóng châu Á chiếm 1/8 số đội tham dự, số đội bóng Châu Phi tham dự bằng 3/2 số đội bóng Châu Á. Số đội bóng khu vực Bắc Trung Mỹ góp mặt chỉ bằng 50% số đội bóng của Châu Phi. Số đội bóng khu vực Nam Mỹ chỉ bằng một nửa tổng số đội bóng của Châu Á và Châu Phi. Châu Đại dương chỉ có duy nhất một đội. Tính số đội bóng của mỗi khu vực có mặt tại Nam Phi vào ngày diễn ra World Cup?
BÀI 27. Một lớp học có 42 học sinh, khi xếp loại học kỳ I số học sinh yếu chiếm 1/6 số học sinh cả lớp, số học sinh khá chiếm 50% số học sinh cả lớp, còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh trung bình.
BÀI 28. Trong thùng có 60 lít xăng người ta lấy ra lần thứ nhất 40% và lần thứ hai là 3/10 số lít xăng đó. Hỏi trong thùng còn bao nhiêu lít xăng?
D. DÃY SỐ NÂNG CAO
BÀI 1. Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
a. A = 	b. B = 
BÀI 2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a) A = (x – 1)² + 12	b) B = |x + 3| + 2016	c) C = 	d) D = 
BÀI 3. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
a) P = 4 – (x – 2)³²	b) Q = 20 – |3 – x|	c) 	d) 
BÀI 4. Chứng minh rằng:
a) 	b) 
c) 
BÀI 5. Tính tổng 
BÀI 6. Chứng tỏ biểu thức sau là một số nguyên: A = 
BÀI 7. So sánh và 1
BÀI 8. Cho biểu thức A = 
Chứng tỏ: 0 < A < 1
BÀI 9. Cho biểu thức: A = 
Chứng tỏ: < A < 1
BÀI 10. So sánh các phân số sau: a) và 	b) và 
BÀI 11. Tìm phân số dương tối giản nhỏ nhất sao cho khi chia cho , cho đều được thương là các số tự nhiên.
BÀI 12. Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên
a) 	b) 	c) 	d) 
PHẦN HÌNH HỌC
BÀI 1. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oz và Oy sao cho góc xOZ = 75°, góc xOy = 150°.
a. Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b. Tính góc zOy. So sánh xOz với zOy.
c. Tia Oz có phải là tia phân giác của xOy không? Vì sao?
BÀI 2. Cho góc xOy = 140°. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó, vễ tia Ot là tia đối của tia Ox. Tính góc tOz. Vẽ tia Ou nằm trong góc xOy sao cho góc xOu = (5/7) góc xOy. Chứng tỏ Oy là tia phân giác của góc tOu.
BÀI 3. Cho tam giác ABC có góc BAC = 90°. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc MAC = 20°.
a) Tính góc MAB
b) Trong góc MAB vẽ tia Ax cắt BC tại N sao cho góc NAB = 50°. Trong ba điểm N, M, C điểm nào nằm giữa?
c) Chứng tỏ AM là tia phân giác của góc NAC.
BÀI 4. Cho xOy = 90°. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt = 45°. Tính số đo góc yOt?
BÀI 5. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho góc xOt = 35°, góc xOy = 70°.
a. Tính góc tOy
b. Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
c. Gọi Ot’ là tia đối của tia Ot. Tính số đo của góc t’Oy.
BÀI 6. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho góc xOy = 100° và góc xOz = 20°. Vẽ Om là tia phân giác của góc yOz. Tính góc xOm.
BÀI 7. Cho góc bẹt xOy, vẽ tia Oz sao cho góc yOz = 60°.
a. Tính số đo góc xOz.
b. Vẽ tia Om, On lần lượt là tia phân giác của góc xOz và yOz. Hỏi hai góc zOm và góc zOn có phụ nhau không? Giải thích?
BÀI 8. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox vẽ hai tia Ot và Oy sao cho góc xOt = 30°, góc xOy = 60°.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b. Tính góc yOt.
c. Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy hay không? Giải thích?
BÀI 9. Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm.
BÀI 10. Vẽ góc xOy. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. Làm thế nào chỉ đo hai lần mà biết được số đo của cả ba góc xOy, xOz, yOz không? Có mấy cách?
BÀI 11. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 70°.
a. Tính góc zOy
b. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho xOt = 140°. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOt.
c. Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz. Tính góc yOm.
BÀI 12. Cho hai tia Oz, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, biết góc xOy = 50°, góc xOz = 130°.
a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b. Tính góc yOz.
c. Vẽ tia Oz’ là tia đối của tia Oz. Tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOz’ không? Vì sao?
BÀI 13. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho góc xOy = 60° và góc xOt = 120°.
a. Tính góc yOt.
b. Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOt.
BÀI 14. Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ Ox, biết góc xOy = 40°, góc xOz = 150°.
a. Tính số đo góc yOz.
b. Vẽ tia phân giác Om của góc xOy, vẽ tia phân giác On của góc yOz. Tính số đo góc mOn.
BÀI 15. Cho góc xOy = 60°. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc yOz.
a. Tính góc xOm
b. Tính góc mOn
BÀI 16. Cho góc bẹt xOy. Vẽ một tia Oz thỏa mãn yOz = (2/3) góc xOz. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của xOz; yOz.
a. Tính góc xOz; góc yOz
b. Góc zOm và góc zOn có là hai góc phụ nhau không? Vì sao?
BÀI 17. Vẽ tam giác ABC biết
a) AB = 3 cm; BC = 5 cm; AC = 4 cm. Đo và cho biết số đo của góc A.
b) AB = 6 cm; BC = 7 cm; AC = 8 cm.
BÀI 18. Cho góc xOy = 120°. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho góc xOz = 24°. Gọi Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính góc xOt.
BÀI 19. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Ot, Oy sao cho góc xOt = 75°, xOy = 150°.
a. So sánh góc xOt và yOt
b. Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
BÀI 20. Cho biết góc xOy = 130°, tia Oz nằm trong góc xOy sao cho góc zOy = 70°. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo góc tOz.
BÀI 21. Cho hai góc mOn và nOt phụ nhau, biết góc nOt = 60°.
a. Tính số đo góc mOn.
b. Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox sao cho mOx = 30°.
c. Tia On có phải là tia phân giác của góc xOt không? Tại sao?
BÀI 22. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy = 20° và xOz = 80°. Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tính góc xOm.
BÀI 23. Cho biết góc xOy = 130°, vẽ tia Oz hợp với tia Oy một góc 60°. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo góc tOz.
BÀI 24. Cho góc xOy = 50°, vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.
a. Tính góc xOy’.
b. Vẽ các tia On, Om theo thứ tự là tia phân giác của góc xOy và góc xOy’. Tính số đo của góc mOn.
BÀI 25. Cho góc xOy = 60°; góc yOz kề bù với góc xOy.
a. Tính góc yOz
b. Gọi Ot, Ot’ lần lượt là phân giác của góc xOy va góc yOz. Tính số đo của góc yOt’ và góc tOt’.
BÀI 26. Cho góc aOb = 135°. Tia Oc nằm trong góc aOb biết góc cOb = 2 góc aOc.
a. Tính các góc aOc; bOc.
b. Trong 3 góc aOb; bOc; cOa góc nào là góc nhọn góc nào là góc vuông, góc nào là góc tù.
BÀI 27. Cho hai góc kề bù xOy và yOy’ biết góc xOy bằng 1/5 góc xOy’. Tính góc xOy và góc yOy’.
BÀI 28. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Ot và Oy sao cho góc xOt = 30°, góc xOy = 60°.
a. Tính góc tOy.
b. Hỏi tia Ot có là tia phân giác của góc xOy hay không? Giải thích.
BÀI 29. Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tính số tam giác có ba đỉnh là 3 trong 4 điểm trên. Viết tên các tam giác đó.