Đề cương phụ đạo Toán 11 (chuẩn và nâng cao )

ĐỀ CƯƠNG PHỤ ĐẠO TOÁN 11 – NĂM HỌC : 2016- 2017
( CHUẨN VÀ NÂNG CAO )
CHỦ ĐỀ 1 : HÀM SỚ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1.Tìm tập xác định của các hàm sớ sau đây : a/ ;	b/ ; c/ 
d/ ; 	e/ ;	f/ . 
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a/ ;	b/ ;	c/ ;
d/ ;	e/ ;	f/ .
3.Giải phương trình :a/ ;	b/ ;	c/ ;d/ e/ ;	f/ .	g/ ; h/ ; i/ .
4.Giải các phương trình sau : a/ ;	b/ ; c/ ;
d/ ;	e/ ;	f/ .	
5.Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
a/ với ;	b/ với .	
6.Giải các phương trình sau : a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ .
7.Giải phương trình : a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ .
8.Giải phương trình : a/ ;	b/ ; 	 c/ ;	 d/ .
9.Giải phương trình :a/ ;	b/ ; c/ ;	
 d/ ; e/ ;	 f/ ;
 g/ ;	 h/ . i/ ;	
j/ ; k/ ;	 l/ .
10.Giải các phương trình : a/ ;	b/ 
c/ ;	 d/.
11.Giải phương trình : a/ ;	b/ ; c/ 	d/ ; e/ ;	f/ .
12.Giải phương trình : a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/.
13.Giải phương trình :a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ .
e/ ;	f/ .
CHỦ ĐỀ 2 : TỞ HỢP – XÁC SUẤT
1.Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số mà hai chữ số của nĩ đều chẵn?
2.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cĩ thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số khác nhau ?
3.Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
4.Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X cĩ thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/ Số đĩ cĩ 4 chữ số khác nhau từng đơi một.
b/ Số đĩ là số chẵn và cĩ 4 chữ số khác nhau từng đơi một.
5.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu sốcĩ ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?
6.Cĩ tối đa bao nhiêu số máy điện thoại cĩ 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho:
a/ Các chữ số đơi một khác nhau. b/ Các chữ số tùy ý.
7.a/ Cĩ bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một cơng việc ?
	b/ Cĩ bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba cơng việc khác nhau ?
8.Trong một cuộc thi cĩ 16 đội tham dự, giả sử rằng khơng cĩ hai đội nào cùng điểm.
a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội cĩ điểm cao nhất thì cĩ bao nhiêu cách chọn ?
b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì cĩ bao nhiêu sự lựa chọn ?
9.Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 4 chữ số đơi mợt khác nhau và lớn hơn 8600?
10.Cho 10 điểm nằm trên một đường trịn.
	a/ Cĩ bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ?
	b/ Cĩ bao nhiêu véctơ khác cĩ gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ?
	c/ Cĩ bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ?
11.Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 9 đường thẳng song song (khơng song song với 12 đường ban đầu). Cĩ bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ?
12.Đa giác lời 18 cạnh cĩ bao nhiêu đường chéo?
13.Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi cĩ bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nĩ được lấy từ các điểm đã chọn ?
14.Từ thành phố A đến thành phố B cĩ 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C cĩ 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D cĩ 2 con đường, từ thành phố A đến C cĩ 4 con đường. Khơng cĩ con đường nào nối thành phố B với D hoặc nối A đến D. Hỏi cĩ tất cả bao nhiêu đường đi từ thành phố A đến thành phố D? ĐS: cĩ 20 cách.
15. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 200000, chia hết cho 3, cĩ thể được viết bởi các chữ số 0, 1, 2?
ĐS: Cĩ 2.34 = 162 (số)
16.Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) gồm 3 chữ số. b) gồm 4 chữ số khác nhau. c) gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
d) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
ĐS: a) 6.7.7 = 294	b) 6.6.5.4 = 720	c) 6.5.4.3 + 3.5.5.4.3 = 1260	d) 6.5.4.3.2 + 5.5.4.3.2 = 1320
17.Cĩ 20 đội bĩng đá tham gia tranh cúp vơ địch ngoại hạng Anh. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận gồm lượt đi và lượt về. Hỏi cĩ bao nhiêu trận đấu? Nếu mỗi vịng đấu là mỗi đội đã đá thêm một trận thì cĩ mấy vịng đấu? ĐS: cĩ 20.19 = 380 trận, 38 vịng đấu
18.Cĩ bao nhiêu số palindrom gồm 5 chữ số. Số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nĩ khơng thay đổi. Ví dụ: 12521 là một số panlindrom. ĐS: 9.10.10 = 900 số
19.a. Một bĩ hoa gồm cĩ: 5 bơng hồng trắng, 6 bơng hồng đỏ và 7 bơng hồng vàng. Hỏi cĩ mấy cách chọn lấy 3 bơng hoa gồm đủ ba màu?
b. Từ các chữ số 1, 2, 3 cĩ thể lập được bao nhiêu số khác nhau mà các chữ số đều khác nhau?
ĐS: a. 5.6.7 = 210.	b. 15.
20.a. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số?
b. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?
c. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số, trong đĩ các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?
d. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 ĐS: a. 168.	b. 20	c. 900	d. 72.
21. Một người cĩ 7 cái áo trong đĩ cĩ 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đĩ cĩ hai cà vạt màu vàng. Hỏi người đĩ cĩ bao nhiêu cách chọn áo và cà vạt nếu:
a. Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được? b. Đã chọn áo trắng thì khơng chọn cà vạt màu vàng?
ĐS: a. 35.	b. 29.
22. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Cĩ bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) biết rằng:
a. x và y đều thuộc A b. {x, y} là tập con của A c. x và y thuộc A sao cho x + y = 6. ĐS: a. 25.	b. 20.	c. 5.
23. Cĩ bao nhiêu số cĩ 2 chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau. ĐS: 45
24. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu
a. số lẻ gồm 2 chữ số? b. số gồm 3 chữ số khác nhau khơng chia hết cho 5?
c. số cĩ 3 chữ số mà tổng các chữ số là số chẵn? d. cĩ 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?
ĐS: a. 18	b. 100	c. 108	d. 4
25. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 3 chữ số khác nhau và
a. lớn hơn 300? b. khơng chia hết cho 5? c. là số chẵn và nhỏ hơn 300?
d. là số lẻ và phải cĩ mặt chữ số 0? ĐS: a. 60	b. 64	c. 20	d. 12
26. Từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 3 chữ số khác nhau nằm trong (300 , 500).ĐS: 40.
27. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 4 viên bi đỏ cĩ đánh dấu khác nhau và 4 viên bi đen cĩ đánh dấu khác nhau xếp thành một dãy sao cho các màu xen kẻ nhau. ĐS: 1152.
28. Chứng minh rằng	 a) Pn – Pn–1 = (n – 1)Pn–1. b) Pn = (n – 1)Pn–1 + (n – 2)Pn–2 + ... + 2P2 + P1 + 1
 c) 
29. a.Giải phương trình: ĐS: x = 2; x = 3
 b. Giải bất phương trình: 	ĐS: n = 4, n = 5, n = 6
30. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi trong các số đĩ cĩ bao nhiêu số: a) Bắt đầu bằng chữ số 5? b) Khơng bắt đầu bằng chữ số 1? c) Bắt đầu bằng 23?
 d) Khơng bắt đầu bằng 345? ĐS: a) 4!	b) 5! – 4!	c) 3!	d) 5! – 2!
31. Với mỗi hốn vị của các số 1, 2, 3, 4 ta được một số tự nhiên. Tìm tổng tất cả các số tự nhiên cĩ được từ các hốn vị của 4 phần tử trên? ĐS: Tổng tất cả các số là: 3! (1 + 2 + 3 + 4).(1 + 10 + 100 + 1000) = 66660
32. Trên một kệ sách cĩ 5 quyển sách Tốn, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên:
a) Một cách tuỳ ý? b) Theo từng mơn? ĐS: a) P12	b) 3!(5!4!3!)
33. Cĩ 4 học sinh nam là A1, A2, A3, A4 và 2 học sinh nữ B1, B2 được xếp ngồi xung quanh một bàn trịn cĩ 7 chổ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
a) Một cách tuỳ ý? b) A1 khơng ngồi cạnh B1? ĐS: a) Q6 = 5!	b) 3(4!)
34. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đĩ chữ số 1 cĩ mặt 3 lần, mỗi chữ số khác cĩ mặt đúng một lần? ĐS: 
35. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này bằng 9.
ĐS: cĩ ba bộ số thỏa mãn điều kiện là {1, 2, 6}; {1, 3, 5}; {2, 3 ,4}. Số các số cân tìm là 3.(3!) = 18
36. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số cĩ 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập được, cĩ bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 khơng đứng cạnh nhau? ĐS: 480.
37. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài cĩ 5 chỗ ngồi sao cho:
a. Bạn C ngồi chính giữa?
b. Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế? ĐS: a. 24.	b. 12.
38. Một hội nghị bàn trịn cĩ phái đồn của các nước: 5 người Mỹ, 4 người Nga, 3 người Anh, 3 người Pháp, 2 người Đức. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch ngồi gần nhau?
ĐS: 4976640.
39. Sắp xếp 7 người vào một dãy ghế 7 chổ ngồi. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a. Cĩ 4 người trong nhĩm muốn ngồi kề nhau? b. Cĩ 2 người trong nhĩm khơng muốn ngồi kề nhau?
 ĐS: a. 576.	b. 3600.
40. Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a. Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau? b. Chỉ cĩ nữ ngồi kề nhau?
ĐS: a. 34560.	b. 120960.
41. Cĩ 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi vàng khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? ĐS: 103680.
42. Với 5 chữ số 1, 2, 3 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số, trong đĩ chữ số 1 cĩ mặt đúng 3 lần, chữ số 2 cĩ mặt đúng 2 lần, chữ số 3 cĩ mặt 2 lần? ĐS: 210.
43. Xét những số gồm 9 chữ số, trong đĩ cĩ 5 chữ số 1 được xếp kề nhau và 4 chữ số cịn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi cĩ bao nhiêu số như thế? ĐS: 120.
44. Giải phương trìnha) = 20n	b) = 2(n + 15) c) = 0.
 ĐS: a) n = 6	b) n = 3	c) n = 6
45. Tìm số nguyên dương n sao cho = 12 ĐS: n = 2; n = 3
46. Giải bất phương trình a) 	b) 
 ĐS: a) n = 3; 4; 5	b) 2 ≤ n ≤ 36
47. Một cuộc khiêu vũ cĩ 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn cĩ thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn? ĐS: 86400
48. Trong khơng gian cho 10 điểm phân biệt trong đĩ khơng cĩ 4 điểm nào tạo thành hình bình hành. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu vector khác nhau khơng kể vector khơng? ĐS: 90
49. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho
a) Các chữ số khác nhau? b) Hai chữ số kề nhau phải khác nhau? ĐS: a) 27216 b) 59049
50. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu
a) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau? b) Số gồm 5 chữ số khác nhau và phải cĩ mặt chữ số 5? 
 ĐS: a. 1260	b. 1560
51. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số sao cho
a) Chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau? b) Chữ số đầu và cuối khác nhau?
c) Hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau? ĐS: a) 900	b) 8100	c) 9.10 = 90
52. Cĩ bao nhiêu số điện thoại cĩ 7 chữ số? Trong đĩ cĩ bao nhiêu số điện thoại cĩ 7 chữ số khác nhau? ĐS: a) 107	b) 604800
53. Huấn luyện viên một đội bĩng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét. Cĩ bao nhiêu cách chọn nếu: a. Cả 11 cầu thủ cĩ khả năng như nhau kể cả thủ mơn.
b. Cĩ 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ B đá quả số 4. ĐS: a. 55440.	b. 120.
54. Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
a. Người đĩ cĩ 4 pho tượng khác nhau? b. Người đĩ cĩ 8 pho tượng khác nhau? ĐS: a. 360.	b. 20160.
55. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đơi một lấy từ X trong mỗi trường hợp sau
a. n là số chẵn? b. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1? ĐS: a. 3000.	b. 2280.
56. a. Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
b. Cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đĩ cĩ mặt số 0 và số 1.
c. Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đĩ nhất thiết phải cĩ mặt chữ số 4. ĐS: a. 18.	b. 42000.	c. 13320.
57. a. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đơi một được tạo thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 8, 9.
b. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
ĐS: a. 1999800	b. 259980.
58.
a. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10.
b. Cĩ bao nhiêu số lẻ cĩ 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000. ĐS: a. 3024.	b. 36960.
59. Rút gọn các biểu thức sau a. E1 = b. E2 = 
 ĐS: a. (3n)!/(n!)3	b. (n + 1)(n + 2) + 1
60. Rút gọn biểu thức: E3 = ĐS: n(n + 1)/2
61. Chứng minh các hệ thức sau: a) (k ≤ p ≤ n) b) 
62. Chứng minh các hệ thức sau:
a) b) (3 ≤ k ≤ n)
 Gợi ý: Sử dụng tính chất 
63. Chứng minh các hệ thức sau: a) (4 ≤ k ≤ n) b) c) ( 2 < k < n)
64. Giải các phương trình sau:
a) b) c) 
 ĐS: a) n = 5	b) x = 2	c) x = 10
65. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) d) 	
e) – 9x² + 14x = 0 ĐS: a) x = 14, x = 8 b) y = 3, x = 2 c) x = 10 d) x = 17 e) x = 7
66. Giải các bất phương trình:
a) 	b) 	c) 
ĐS: a) n ≥ 6 b) Xét với n ≥ 4: bpt vơ nghiệm; các nghiệm (n, k) là (0; 0), (1; 0), (1; 1), (2; 2), (3; 3)
c) n = 6; 7; 8; 9; 10
67. Giải các phương trình và bất phương trình:
a. = 7(x – 1)	b. 	c. d. 	
e. 	f. . g. 	h. 
ĐS: a. x = 5.	b. x = 5.	c. x = 8.	d. x = 7. 	e. 5 ≤ n < 11
f. n > 6	g. x = 2.	h. x = 3, x = 4.
68. Giải các hệ phương trình:
a) 	b) ĐS: a) (8; 3)	b) (17; 8)
69. Giải các hệ phương trình và hệ bất phương trình:
a. 	b. 	c. 
ĐS: a. x = 5, y = 2.	b. x = 4, y = 8.	c. 3 ≤ x ≤ 6; x, y đều là số nguyên dương
70. Tìm số tự nhiên k sao cho lập thành một cấp số cộng.. ĐS: k = 4; 8.
71. Cho 20 câu hỏi, trong đĩ cĩ 8 câu lý thuyết và 12 bài tập. Người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong mỗi đề thi phải gồm 5 câu hỏi, trong đĩ nhất thiết phải cĩ ít nhất 2 câu lý thuyết và 2 bài tập. Hỏi cĩ thể tạo ra bao nhiêu đề thi? ĐS: 9856
72. Một lớp học cĩ 40 học sinh, trong đĩ gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn, nếu:
a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý. b) Cĩ 2 nam và 2 nữ. c) Cĩ ít nhất một em nam.
d) Cĩ ít nhất một nam và một nữ. ĐS:	a) 91390	b) 31500	c) 90025	d) 77375
73. Cho 5 điểm trong mặt phẳng và khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng. Cĩ bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm ấy? Cĩ bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm đĩ? ĐS: 10; 10.
74. Cĩ 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đĩ ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi cĩ bao nhiêu cách làm như vậy? ĐS: 1200.
75. Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đĩ, cĩ bao nhiêu cách lấy được: a. 4 viên bi cùng màu?	b. 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh? ĐS: a. 20.	b. 150.
76. Từ 20 người, chọn ra một đồn đại biểu gồm một trưởng đồn, một phĩ đồn, một thư ký và 3 ủy viên. Hỏi cĩ mấy cách chọn? ĐS: 4651200.
77. Từ 5 bơng hồng vàng, 3 bơng hồng trắng và 4 bơng hồng đỏ, các bơng hoa xem như đơi một khác nhau, người ta muốn chọn ra một bĩ hoa gồm 7 bơng, hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn bĩ hoa trong đĩ
a. Cĩ đúng một bơng hồng đỏ? b. Cĩ ít nhất 3 bơng hồng vàng và ít nhất 3 bơng hồng đỏ?
ĐS: a. 112	b. 150.
78. Từ 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đĩ chữ số 6 cĩ mặt đúng 3 lần, chữ số khác cĩ mặt đúng một lần. ĐS: 544320.
79. Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} cĩ thể lập được bao nhiêu số
a. Chẵn gồm 5 chữ số đơi một khác nhau và chữ số đứng đầu là chữ số 2?
b. Gồm 5 chữ số đơi một khác nhau sao cho 5 chữ số đĩ cĩ đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
ĐS: a. 360.	b. 2448.
80.a. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau, trong đĩ cĩ mặt chữ số 0 nhưng khơng cĩ chữ số 1.
b. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 cĩ mặt đúng 2 lần, chữ số 3 cĩ mặt đúng 3 lần và các chữ số cịn lại cĩ mặt khơng quá một lần. ĐS: a. 33600	b. 11340.
81. Người ta viết các số cĩ 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số được viết cĩ một chữ số xuất hiện hai lần cịn các chữ số cịn lại xuất hiện một lần. Hỏi cĩ bao nhiêu số như vậy?ĐS: 1800.
82. Từ một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ trong đĩ cĩ An và Bình, người ta muốn chọn một tổ cơng tác gồm cĩ 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong tổ phải cĩ cả nam lẫn nữ?
b. Trong tổ cĩ một tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình khơng đồng thời cĩ mặt trong tổ?
ĐS: a. 2974.	b. 15048.
83. Một đồn tàu cĩ 3 toa chở khác nhau đánh dấu là I, II, III. Trên sân ga cĩ 4 khách chuẩn bị đi tàu. Biết mỗi toa cĩ ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi:
a. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu.
b. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu sao cho một toa cĩ 3 trong 4 vị khách nĩi trên.
ĐS: a. 81.	b. 24.
84. Trong số 16 học sinh cĩ 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Cĩ bao nhiêu cách chia số học sinh đĩ thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều cĩ học sinh giỏi và mỗi tổ cĩ ít nhất hai học sinh khá.
ĐS: Xét 2 trường hợp rồi cộng ta được 3780.
85. Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt nhau từng đơi một, nhưng khơng cĩ 3 đường nào đồng quy. Hỏi cĩ bao nhiêu giao điểm? Cĩ bao nhiêu tam giác được tạo thành? ĐS: n(n – 1)/2 và n(n – 1)(n – 2)/6
86. Cho 10 điểm trong khơng gian, trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng.
a) Cĩ bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm?
b) Cĩ bao nhiêu tam giác cĩ đỉnh là 3 trong 10 điểm trên?
c) Nếu trong 10 điểm trên khơng cĩ 4 điểm nào đồng phẳng, thì cĩ bao nhiêu tứ diện được tạo thành?
ĐS: a) 45	b) 120	c) 210
87. Cho đa giác lồi cĩ n cạnh, n ≥ 4.
a) Tìm n để đa giác cĩ số đường chéo bằng số cạnh?
b) Giả sử 3 đường chéo bất kỳ khơng cùng qua một đỉnh thì khơng đồng qui. Hãy tính số giao điểm khơng phải là đỉnh của các đường chéo?
ĐS: a) n = 5	b) Số giao điểm phải tìm bằng số tứ giác với 4 đỉnh là đỉnh của đa giác: 
88. Cho một đa giác lồi cĩ n cạnh n ≥ 4. Cĩ bao nhiêu tam giác cĩ đỉnh trùng với 3 đỉnh của đa giác? ĐS: 
89. Tìm số giao điểm tối đa của
a. 10 đường thẳng phân biệt? b. 10 đường trịn phân biệt? ĐS: a. 45.	b. 90.
CHỦ ĐỀ 3 : NHỊ THỨC NIUTƠN
1. a. Khai triển ; ; ; 
 b.Tìm hệ số của trong khai triển .
2.a/ Tìm hệ số của trong khai triển . b/ Tìm hệ số của trong khai triển .
c/ Khai triển và rút gọn thành đa thức.
d/ Trong khai triển và rút gọn của , hãy tính hệ số của .
e/ Tìm hệ sớ của trong khai triển và rút gọn .
3.Xét khai triển của . a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần).
b/ Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển. c/ Tìm hệ sớ của sớ hạng chứa x3
4.Giả sử khai triển cĩ .
a/ Tính .	b/ Tính .	c/ Tính .
5.a/ Biết rằng hệ số của trong khai triển của bằng 90. Tìm n.
b/ Trong khai triển của , hệ số của bằng 45. Tính n.
6.Khai triển nhị thức . Tính giá trị của biểu thức , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .
7.Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển bằng 70 . Hãy tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển đĩ. 
8.Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức , biết rằng .
9.Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển 
10.Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức .
11.Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển . Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 
12. Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức : (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 
13. Trong khai triển nhị thức , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35. Tìm số hạng không chứa x của khai triển nói trên.
14. Tìm số hạng không chứa ẩn x, số hạng chính giữa trong khai triển nhị thức Niu-Tơn: .
15. Tính tổng 
16. Chứng minh rằng :
17. Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức bằng 64. Hãy xác định số hạng không chứa x.
18. Với giá trị nào của x, số hạng thứ ba trong khai triển bằng 100?
19. Tìm số hạng không chứa ẩn x, trong khai triển của luỹ thừa: .
20. Tìm số hạng thứ năm trong sự khai triển của , nếu số hạng cuối cùng của sự khai triển bằng .
21. Tìm số tự nhiên n, biết rằng trong dạng khai triển thành đa thức đối với biến x, hệ số của x6 bằng bốn lần hệ số của x4 .
22. 1) Tìm 3 hệ số đầu trong sự khai triển của nhị thức Newton của 
Xác định số mũ n, biết rằng 3 hệ số nói trên lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó.
23. Cho khai triển nhị thức: 
(n là số nguyên dương ). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n