Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 môn Toán

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểmcó hoành độ dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho .
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3. (1,0 điểm) 
a) Tính môđun của số phức . 
b) Cho tập , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối của hiệu hai số được chọn bằng 1.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua và điểm A có hoành độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9. (1,0 điểm) 
Cho là các số thực dương thỏa mãn và . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
---------- HẾT ----------
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
1,0
Tập xác định: 
Sự biến thiên
.
0,25
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và . 
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn: 
 *Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 * Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
0,25
Bảng biến thiên: 
0,25
Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox là , giao điểm của (H) với Oy là 
 Đồ thị nhận làm tâm đối xứng
0,25
1.b
1,0
Gọi 
Phương trình tiếp tuyến của tại M là 
0,25
 (d) cắt tiệm cận đứng (x=1) tại 
 (d) cắt tiệm cận ngang (y=2) tại 
0,25
0,25
 (do )
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán và 
0,25
2
1,0
1,0
3a
0,5
Vậy 
3b
0,5
Gọi A là biến cố: “Hiệu hai số được chọn bằng 1”.
Số phần tử của không gian mẫu: 
0,25
Số cặp số có hiệu bằng 1 (là cặp hai số liên tiếp) là .
Vậy xác suất để “Hiệu hai số được chọn bằng 1” là 
0,25
4
1,0
Ta có: 
0,25
0,25
, đặt 
0,25
Khi đó = 
0,25
5
1,0
M(1+3t, 2 – t, 1 + t)d. 
0,25
Ta có d(M,(P)) = 3 t = 1
0,5
Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
0,25
6
1,0
Gọi 
Ta có J là trung điểm của AK, kẻ FK//SE .
Trong tam giác vuông cân SBC, 
0,25
Trong tam giác vuông SAD, 
0,25
Tam giác SAB cân tại S nên 
Ta lại có 
, 
0,25
Mà 
 (đvtt)
0,25
7
1,0
Đường tròn ngoại tiếp chính là đường tròn ngoại tiếp có phương trình là có tâm là 
0,25
Vì P là điểm chính giữa cung AB nên đường thẳng chứa AB đi qua vuông góc với KP 
PT của AB: .
Tọa độ A, B là thỏa mãn hệ
Từ đó, tìm được 
Ta lại có AC đi qua A, vuông góc với KN có phương trình 
0,5
Nên tọa độ điểm C thỏa mãn
0,25
8
1,0
Trừ vế với vế của (1) và (2) ta được
Với thay vào (1) ta được 
0,25
Với thay vào (1) ta được 
Đặt ta được
0,25
Vậy hệ có nghiệm 
0,5
9
1,0
Áp dụng BĐT AM - GM ta có : 
Khi đó, 
Mặt khác, 
0,5
Do đó, 
Vậy GTLN của bằng .
0,5
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi đề xuất của trường THPT Quế Võ số 1
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ).
Câu 2. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
 b) Giải phương trình: 
Câu 3. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình sau trên tập số phức: 
b) Cho khai triển tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển đó
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho điểm , và đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có là tâm của đáy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp theo Xác định để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng . Điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
---------- HẾT ----------
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
1,0
*TXĐ: \ *SBT: 
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Tính giới hạn và tiệm cận
0,25
Lập bảng biến thiên
0,25
*Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị
0,25
1.b
0,5
 PT hoành độ giao điểm: 
, (1); Đặt 
0,25
* (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2
0,25
*Gọi hoành độ các giao điểm A và B là thì là các nghiệm của PT (1) 
Có: OA2+OB2 = 
 = 
 = 
0,25
= (Áp dụng BĐT cô si vì m dương)
Dấu bằng xảy ra ( thỏa mãn);KL: là giá trị cần tìm
0,25
2.a
0,5
0,25
+) Với 
+) Với
0,25
2.b
0,5
Đặt Phương trình trở thành 
0,25
0,25
3a
0,5
Ta có, 
0,25
Suy ra phương trình có hai nghiệm là:
0,25
3b
0,5
Ta có khai triển sau: 
0,25
Từ đó suy ra hệ số của là 
0,25
4
1,0
0,5
Vậy 
0,5
5
1,0
Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto làm vecto pháp tuyến là:
Vậy phương trình (P) là: 
0,5
Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng (d) vào mặt phẳng (P) ta được:
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là 
0,5
6
1,0
Gọi là trung điểm 
Trong kẻ (1)
 là hình chóp đều nên 
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Từ (1) và (2) ta cũng có 
Xét vuông tại ta có 
0,25
Xét vuông tại ta có 
Ta có 
Suy ra (đvtt)
0,25
Đặt 
Ta có 
Đặt 
Suy ra 
Ta có , 
Lập bảng biến thiên
nhỏ nhất khi l 
0 1
 + 0 -
Vậy nhỏ nhất bằng (đvtt) khi. 
0,5
7
1,0
+) Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC 
 E’ thuộc AD. 
Vì EE’ vuông góc với AC và qua điểm 
 phương trình EE’: . 
Gọi I = ACEE’, tọa độ I 
là nghiệm hệ 
Vì I là trung điểm của EE’ 
AD qua và phương trình AD: 
0,25
. Giả sử . 
 Vì 
0,25
Gọi J là trung điểm AC phương trình BD: . 
 Do . Vậy , 
0,25
8
1,0
Đặt phương trình (1) có dạng: 
0,25
0,25
+) Với thay vào (2) ta được
0,25
 (do ). Vậy, hệ (I) có nghiệm .
0,25
9
1,0
Do đó
0,25
Đặt 
Thì 
Vì nên 
0,25
Ta có 
Xét hàm số với 
0,25
0,25
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi đề xuất của trường THPT Ngô Gia Tự
Câu 1. (2,0 điểm) 
Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC = 4 và A là điểm cực trị thuộc trục tung.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình 
b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có , tâm . Gọi M là trung điểm cạnh CD, là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 
Câu 9. (1,0 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------Hết----------------
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
1,0
Với m = 1 hàm số trở thành : 
TXĐ : R ; 
Có ; 
0,25
BBT (lập đúng và đầy đủ)
0,25
Hàm số đồng biến trên và 
Hàm số nghịch biến trên và 
yCĐ =1 tại x = 0; yCT = 0 tại 
0,25
Đồ thị: (Vẽ đúng và chính xác)
0,25
1.b
0,5
Ta có ; 
0,25
Để hàm số có ba cực trị thì y’=0 có ba nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua ba nghiệm đó (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 (**)
0,25
Khi đó 
0,25
Do đó (t/m (**))
0,25
2
1,0
0,5
0,5
3a
0,5
0,25
0,25
3b
0,5
Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0 lập được là 
Chọn ngẫu nhiên một số từ A có 84 cách nên 
Gọi B: “Số chọn được chia hết cho 3”
0,25
Số lập được chia hết cho 3 được lập từ các bộ số sau:
Mỗi bộ số lập được 3!=6 số nên có tất cả 29.6=174 số.
Chọn một số trong các số đó có 174 cách 
Vậy xác suất là 
0,25
4
1,0
0,5
0,5
5
1,0
Gọi nên giả sử 
Khi đó là vtcp của d.
Mặt phẳng (P) có vtpt 
0,5
Vì d//(P) nên 
 hay là vtcp của d.
Vậy phương trình d: 
0,5
6
1,0
*)Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và 
Tam giác ABC đều cạnh a nên 
Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = (vì nhọn)
0,25
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Trong tam giác SAG có 
Vậy 
0,25
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M(SMN) nên 
Ta có tam giác ABC đều nên tại K
. 
Trong (GKH), kẻ , 
0,25
Ta có 
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên
Vậy 
0,5
7
1,0
Theo giả thiết ta có H là trọng tâm tam giác BCD nên 
Mà , giả sử 
Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5)
Lại có nên 
Mà 
0,25
Đường thẳng BM đi qua H(2;-1), có vtpt 
pt BM: x + y – 1 = 0 
Có 
0,25
Vì 
 hoặc 
0,25
8
1,0
Điều kiện: 	(*)
Bất phương trình đã cho tương đương với
0,25
Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 
0,5
9
1,0
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
 Tương tự, ta có 
 Suy ra 
Vì nên
	(1)
0,25
c
0
+
–
0
1
Xét hàm số với 
Ta có 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có với mọi 	(2)
Từ (1) và (2) suy ra dấu đẳng thức xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt khi 
0,5