Đề cương ôn thi học kì I môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017
☼ CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ
I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)
 - Tập hợp (3 câu)
 - Hàm số, tập xác định hàm số (2 câu)
 - Véc tơ và tính chất véc tơ (2 câu)
 - Phương trình chứa ẩn dưới mẫu hoặc trong căn (1 câu)
 - Hệ trục tọa độ và tích vô hướng (4 câu)
II. Phần tự luận (7,0 điểm)
 - Đồ thị hàm số bậc 2 (1,0 điểm)
 - Tìm hệ số phương trình đường thẳng hoặc Parabol (1,0 điểm)
 - Hệ trục tọa độ và tích vô hướng (2,0 điểm)
 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (2 ẩn) (0,75 điểm)
 - Phương trình quy về bậc nhất bậc 2 (3 câu) (1,5 điểm)
 - Bài toán liên quan đến tham số (định lí Vi-et) (0,75 điểm)
TẬP HỢP
I. LÝ THUYẾT:
 1/ Vài phép toán trên tập hợp: 
: Lấy hết ? : Lấy phần của chung
 : Lấy phần chỉ thuộc A ? : Lấy phần chỉ thuộc B
 Số tập con của tập n phần tử: 
 Số tập con khác rỗng của tập n phần tử: 
Pheùp giao
Pheùp hôïp
Hieäu cuûa 2 taäp hôïp
AÇB = {x / xÎA vaø xÎB}
AÈB = {x / xÎA hoaëc xÎB}
A\ B = {x / xÎA vaø xÏB}
 2/ Tập con R:
Teân goïi, kyù hieäu
Taäp hôïp
Hình bieåu dieãn
Ñoaïn [a ; b]
{xÎR/ a £ x £ b}
////////////( ) /////////
//////////// [ ] ////////
Khoaûng (a ; b ) 
Khoaûng (-¥ ; a)
Khoaûng (a ; + ¥) 
{xÎR/ a < x < b}
{xÎR/ x < a}
{xÎR/ a < x }
 )/////////////////////
///////////////////( 
Nöûa khoaûng [a ; b)
Nöûa khoaûng (a ; b]
Nöûa khg (-¥ ; a]
Nöûa khg [a ; ¥ )
{ÎR/ a £ x < b}
{xÎR/ a < x £ b}
{xÎR/ x £ a}
{xÎR/ a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
/////// ( ] /////////////
////////////[ ) /////////
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Cho tập hợp A ={a;b;c;d}, phát biểu nào là sai:
 A. aA	 B. {a ; d} Ì A C. {b; c; e} Ì A	 D. {d} Ì A 
Câu 2. Cho tập hợp A = {xÎ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
 A. A = {0, 2, 3, -3}	 B. A = {0 , 2 , 3 } C. A = {0, , 2 , 3 , -3}	 D. A = { 2 , 3}
Câu 3. Cho ;. Tập nào sau đây bằng tập ?
 A. B. C. 	 D. 
Câu 4. Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là : 
 A. ( –¥ ; –3 ) 	 B. ( 3 ; +¥ ) C. [ 2 ; +¥ ) 	 D. ( – ¥ ;– 3 ) [ 2 ;+¥ ) 
Câu 5. Cho A = {xÎ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
 A. A = {1, 4, 3}	 B. A = {1 , 2 , 3 } C. A = {1,-1, 2 , -2 , } D. A = { -1,1,2 , -2, 3}
Câu 6. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) È (B \ A) bằng:
 A. {0; 1; 5; 6}	 B. {1; 2}	 C. {2; 3; 4}	 D. {5; 6}
Câu 7. Cho tập A = {xÎ N / 3x2 – 10x + 3 = 0 x3- 8x2 + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là :
 A. A = { 3}	 B. A = {0 , 3 } C. A = {0, , 5 , 3 }	 D. A = { 5, 3}
Câu 8. Cho hai tập hợp . Chọn đáp án đúng?
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 9. Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
 A. {Æ}Ì A	 B. ÆÎ A 	 C. A Ç Æ = A	 D. AÈ Æ = A	
Câu 10. Cho tập hợp số sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B là:
 A. ( -1, 2]	 B. (2 , 5] 	 C. ( - 1 , 7)	 D. ( - 1 , 2)
Câu 11. Cho số thực a<0. Điều kiện cần và đủ để (–; 9a) Ç (4/a;+) ≠ Æ 
 A. –2/3<a<0.	 B. –2/3a<0. C. –3/4<a<0.	 D. –3/4a<0.
Câu 12. Cho hai tập hợp , là tập hợp nào sau đây?
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 13. Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
 A.10	 B.12	 C. 32	 D. 8
Câu 14. Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
 A. {xÎ Z / çxç<1}	 B. {xÎ Q / x2 – 4x +2 = 0} C. {xÎ Z / 6x2 – 7x +1 = 0} D. {xÎ R / x2 – 4x +3 = 0}
Câu 15. Cho hai tập hơp , tập là:
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 16. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
 A. Æ	 B.{x}	 C. {Æ}	 D. {Æ; 1}
Câu 17. Cho A ¹Æ . Tìm câu đúng
 A. A\ Æ =Æ	 B. Æ\A = A	 C. Æ \ Æ = A 	 D. A\ A =Æ
Câu 18. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng:
 A. {5 }.	 B. {0;1}.	 C. {2;3;4}.	 D. {5;6}.
Câu 19. Cho hai tập A={xR/ x+3<4+2x} và B={xR/ 5x–3<4x–1}. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
 A. 0 và 1.	 B. 1.	 C. 0.	 D. Không có .
Câu 20. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “12 là một số tự nhiên”?
 A. 12 N	B. 12 N	 C. 12 N	 D. 12 N
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1: Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp sau :
 1) B = {x Î N / 1 < x £ 5} 2) 
 3) G = {x Î N / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0} 4) H = {x / x = 2k vôùi k Î Z vaø -3 < x < 13}	
Bài 2: Cho A = {xÎN / x < 7} vaø B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} Xaùc ñònh AB ; AÇB ; A\B ; B\ A 
Bài 3: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A
 1) A = (-¥, 2]; B = (0, +¥) 2) A = [-4, 0]; B = (1, 3]
 3) A = (-1, 4]; B = [3, 4] 4) A = {x Î R / -1 £ x £ 5}; B = {x Î R / 2 < x £ 8}
Bài 4: Tìm x? Biểu diễn trên trục số.
 1) 2) 3) 
 HÀM SỐ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tập xác định của hàm số:
 Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho có nghĩa.
 Cho A và B là các đa thức
 . Điều kiện hàm số có nghĩa: 
. Điều kiện hàm số có nghĩa: 
. Điều kiện hàm số có nghĩa: 
2/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số chẵn nếu x D thì – x D và f(-x) = f(x) . Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số lẻ nếu x D thì – x D và f(-x) = - f(x). Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
3/ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến: Cho hàm số xác định trên , với mọi , ta có:
Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu 
Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu 
4/ Hàm số dạng: 
Hàm số đồng biến trên R khi và nghịch biến trên R khi 
Cho hai đường thẳng 
 cắt 
 có đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ O.
 có đồ thị song song với trục hoành.
5/ Hàm số bậc hai: 
 C Tập xác định: 
 C Tọa độ đỉnh: 
 C Trục đối xứng của đồ thị: 
 C Lập bảng biến thiên:
a > 0
a < 0
x
x
f(x)
f(x)
 C Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng: . {tương tự cho }
 C Bảng giá trị (lưu ý: chọn làm chuẩn)
 C Vẽ đồ thị hàm số 
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ?
 A. f(–1) = 5	 B. f(2) = 10	 C. f(–2) = 10 D. f() = –1.
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = là: 
 A. Æ;	 B. R;	 C. R\ {1 };	 D. Kết quả khác. 
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = là:
 A. (–7 ; 2)	 B. [2; +∞);	 C. [–7 ; 2];	 D. R\{–7 ; 2}.
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = là:
 A. (1; );	 B. (; + ∞);	 C. (1; ]\{2};	 D. Kết quả khác.
Câu 5. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y = .
 A.	 B.	 C.	 D. R. 
Câu 6. Cho hàm số: y =. Tập xác định của hàm số là:
 A. [–2, +∞ )	 B. R \ {1} 	 C. R 	 D.{x∈R / x ≠ 1 và x ≥  –2}
Câu 7. Trong các hàm số sau đây: y = |x|; y = x2 + 4x; y = –x4 + 2x2 , có bao nhiêu hàm số chẵn?
 A. 0	 B. 1	 C. 2	 D. 3
Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
 A. y =	 B. y = +1	 C. y = D. y = + 2.
Câu 9. Cho hàm số y = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. y là hàm số chẵn. 	 B. y là hàm số lẻ. 
 C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. 	 D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 
 A. y = x3 + 1 	 B. y = x3 – x 	 C. y = x3 + x 	 D. y = 
Câu 11. Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
 A. k 1	 C. k 2.
Câu 12. Cho hàm số y = ax + b (a ¹ 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
 A. Hàm số đồng biến khi a > 0;	 B. Hàm số đồng biến khi a < 0;
 C. Hàm số đồng biến khi x >;	 D. Hàm số đồng biến khi x < .
Câu 13. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
x
y
O
1
–2
 A. y = x – 2 B. y = –x – 2 	 C. y = –2x – 2	 D. y = 2x – 2.
Câu 14. Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(–2; 1), B(1; –2) ?
 A. a = – 2 và b = –1 B. a = 2 và b = 1 C. a = 1 và b = 1	 D. a = –1 và b = –1.
Câu 15. Hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(–1; 2) và B(3; 1) ?
 A. y =	 B. y =	 C. y = D. y =.
Câu 16. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(–2; 4) với các giá trị a, b là:
 A. a =; b = 	 B. a = –; b = C. a = –; b = – D. a = ; b = – .
Câu 17. Cho hai đường thẳng (d1): y = x + 100 và (d2): y = –x + 100 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. d1 và d2 trùng nhau B. d1 và d2 cắt nhau C. d1 và d2 song song với nhau D. d1 và d2 vuông góc.
Câu 18. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = –x + 3 là:
 A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 19. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = –x2 + 4x là:
 A. I(–2; –12)	 B. I(2; 4)	 C. I(–1; –5)	 D. I(1; 3).
Câu 20. Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = –2x2 – 4x + 3 là:
 A. –1	 B. 1	 C. 5 	 D. –5.
Câu 21. Cho hàm số y = f(x) = – x2 + 4x + 2. Câu nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số giảm trên (2; +∞) B. Hàm số giảm trên (–∞; 2) 
 C. Hàm số tăng trên (2; +∞) D. Hàm số tăng trên (–∞; +∞).
Câu 21. Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8) có phương trình là:
 A. y = x2 + x + 2 	 B. y = x2 + 2x + 2 C. y = 2x2 + x + 2 	 D. y = 2x2 + 2x + 2
Câu 22. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; –12) có phương trình là:
 A. y = x2 – 12x + 96 B. y = 2x2 – 24x + 96 C. y = 2x2 –36 x + 96 D. y = 3x2 –36x + 96
Câu 23. Giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành là:
 A. (–1; 0); (–4; 0)	 B. (0; –1); (0; –4) C. (–1; 0); (0; –4)	 D. (0; –1); (– 4; 0).
Câu 24. Giao điểm của parabol (P): y = x2 – 3x + 2 với đường thẳng y = x – 1 là:
 A. (1; 0); (3; 2)	 B. (0; –1); (–2; –3)	 C. (–1; 2); (2; 1)	 D. (2;1); (0; –1).
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) 	 2) 3) 4) 5) 6) 
 7) 8) 9) 
 10) 11) 
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
1) 2) 3) 4) 
Cho hàm số:. Tính 
Cho hàm số:. Tính 
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
 1) 2) 3) 
 4) 5) y = 6) y = (x + 1)(3 - x) 
Cho hàm số: 
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với b = 3 và c = -4 
 2) Xác định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2). 
Bài 7/ Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? 
 1) 	 2) 
Bài 8/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b
 1) Đi qua 2 điểm và B 2) Đi qua C(3;3) và song song với đường thẳng 
 3) Đi qua D(-1;3) và có hệ số góc bằng 4 4) Đi qua E và vuông góc với đường thẳng 
 5) Đi qua và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 9/ Xác định hàm số bậc hai y = ax2 – 4x + c biết đồ thị của nó
 1) Đi qua hai điểm A(1; –2) và B(2; 3) 2) Có đỉnh I(–2; –1)
 3) Có hoành độ đỉnh là –3 và đi qua P(–2; 1) 4) Có trục đối xứng là đường x = 2 và cắt Ox tại điểm M(3; 0)
 PHƯƠNG TRÌNH
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Định lý viet; 
Phần thuận: Phương trình bậc hai có hai nghiệm . Khi đó: 
Phần đảo: Nếu hai số u, v có: u + v : S và u.v : P thì u và v là hai nghiệm 
 của phương trình 
2/ Phương trình chứa ẩn dưới mẫu:
Bước 1: Đặt điều kiện mẫu khác 0
Bước 2: Quy đồng khử mẫu đi đến phương trình hệ quả
Bước 3: Giải phương trình hệ quả suy ra nghiệm x
Bước 4: So sánh nghiệm với điều kiện, kết luận nghiệm phương trình.
Quy trình giải: Đặt điều kiện > Quy đồng > Bỏ mẫu > giải phương trình tìm nghiệm > kiểm tra đk > kết luận
3/ Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai: A, B là hai đa thức
 ■ ■ 
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Giải các phương trình sau:
1) 2) 3)
4) 5) 6) 
7) 8) 9) 
Giải các phương trình sau:
1) 2) 
 3) 4) 	
 5) 6) 	
 7) 8) 
 9) 10) 
Giải các phương trình sau: 
1) 2) 3) 
 4) 5) 6) 
 7) 8) 9) 
 10) 11) 12) 
Bài 4/ Định m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện; x12 + x22 = 10 
Bài 5/ Tìm m để phương trình 
 1) có hai nghiệm phân biệt sao cho: 
 2) có 2 nghiệm sao cho 
 3) có hai nghiệm sao cho: 
 4) có hai nghiệm sao cho: 
Bài 6/ Cho phương trình x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
Bài 7/ Cho phương trình: . Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa: 
Bài 8/ Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tìm chiều dài và chiều rộng của thử ruộng biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. 
Bµi 9/ Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.
Bµi 10/ Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đên sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bµi 11/ Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bµi 12/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất của vườn). Rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m2. Tính kích thước của vườn?
VECTƠ
I. LÝ THUYẾT
1/ Quy tắc ba điểm:
Phép cộng: 
Phép trừ cùng gốc: 
Phép trừ cùng ngọn: 
Vectơ đối: , 
2/ Quy tắc hình bình hành: 
3/ Tính chất trung điểm, trọng tâm: 
I là trung điểm đoạn BC 
I là trung điểm đoạn BC, điểm M tùy ý: 
G là trọng tâm 
G là trọng tâm , điểm M tùy ý: 
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Hãy chọn câu sai
 A. Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó
 B. Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng
 C. Hai véctơ cùng hướng với một véctơ khác véctơ không thì chúng cùng hướng
 D. Độ dài của véctơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó.
Câu 2: Cho bađiểm M, N, P thẳng hàng; trong đó điểm N nằm giữa 2 điểm M và P khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng ?
 A. và B. và C. và D. và
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD.Đẳng thức nào sau đây đúng.
 A. 	B. 	C. D. 
Câu 4: Cho hìnhvuông ABCD tâm O, cạnh a. hãy chọn câu đúng
 A . B. ngược hướng C .            D. 
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của véctơ
 A . 5	         B . 6 C . 7                           D . 9
Câu 6: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm AB, ta có đẳng thức đúng là
 A .           B . C .                 D .
Câu 7: Cho tam giácđều ABC cạnh a, gọi H là trung điểm của BC.Vectơ có độ dài là
 A. 0	B. 2a	C. a D. 
Câu 8: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.
 A. OA=OB B. C. D. 
Câu 9: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
 A. B. C. D. 
Câu 10: Cho tứ giác ABCD, Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai dường chéo AC, BD. Khi đó:
 A. B. C. D. 
Câu 11: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm AB, E là trung điểm AI, ta có:
 A .            B. C .                 D .
Câu 12: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu ?
 A. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài .	 B. Chúng ngược hướng và cùng độ dài .
 C. Chúng có cùng độ dài.	 D. Chúng cùng phương và cùng độ dài.
Câu 13: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu ?
 A. Chúng có cùng hướng .	 B. Chúng có hướng ngược nhau.
 C. Chúng có giá song song hoặc trùng nhau .	 D. Chúng có cùng độ dài.
Câu 14: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào dưới đây là quy tắc ba điểm?
 A. 	 B. 	 C. 	 D. .
Câu 15: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó bằng:
 A. 	 B. C. 2a	 D. 
Câu 16: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó bằng:
 A. B. C. 	 D. 
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài = ?
 A. 7a B. 6a C. 2a D. 5
Câu 18: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài bằng
 A. a B. 2a C. a	 D. a
Câu 19: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị bằng bao nhiêu ?
 A. 2a B. a C. 	 D. 
Câu 20: Cho ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
 A. B. C. D. 
Câu 21: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?
 A. và B. và C. và D. và 
Câu 23: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
A. H 1
B. H 2
C. H 3
D. H 4
TỌA ĐỘ - TÍCH VÔ HƯỚNG
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tọa độ điểm và véctơ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(xA ; yA ) và B(xB ; yB)
 ; 
M là trung điểm đoạn AB thì 
G là trọng tâm ABC thì 	
2/ Các phép toán véctơ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho và ta có:
 (Tích vô hướng theo tọa độ)
 (Tích vô hướng theo độ dài và góc)
 cùng phương 
3/ Góc giữa hai véctơ:
 (với )
 ( cùng gốc ) , ( cùng ngọn )
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Cho =(1 ; 2) và = (3 ; 4). Vec tơ = 2+3 có toạ độ là 
 A. =( 10 ; 12) 	 B. =( 11 ; 16)	 C. =( 12 ; 15) 	 D. = ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10), G( ; 0) là trọng tâm. Tọa độ C là :
 A. C( 5 ; -4) 	 B. C( 5 ; 4)	 C. C( -5 ; 4)	D. C( -5 ; -4)
Câu 3 : Cho A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hình bình hành: 
 A. D( 3; 6)	 B. D(-3; 6)	 C. D( 3; -6)	 D. D(-3; -6)
Câu 4 : Cho =3 -4 và = -. Tìm phát biểu sai :
 A. êê = 5	 B. êê = 0	 C. - =( 2 ; -3)	D. êê = 
Câu 5 : Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( ; 0) . Ta có = x thì giá trị x là 
 A. x = 3	 B. x = -3	 C. x = 2 	 D. x = -4
Câu 6 : Cho =(4 ; -m), =(2m+6 ; 1). Tìm m để hai vectơ cùng phương :
 A. m=1, m = -1	 B. m=2, m = -1	 C. m=-2, m = -1 D. m=1, m = -2
Câu 7 : Cho =( 1 ; 2) và = (3 ; 4) ; cho = 4- thì tọa độ của là :
 A. =( -1 ; 4) B. =( 4 ; 1) 	 C. =(1 ; 4)	D. =( -1 ; -4)
Câu 8 : Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành 
 A. D(3 ; 10)	 B. D(3 ; -10)	 C. D(-3 ; 10)	D. D(-3 ; -10)
Câu 9: Cho B(5;-4), C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là:
 A. B. C. D. 
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4). Tọa độ trung điểm I của AB là
 A. B. C. D. 
Câu 11: Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào ?
 A. B. C. D. 
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), B(5;-4). Tọa độ của điểm E đối xứng với A qua B là
 A. B. C. D. 
Câu 13: Tọa độ của vectơ là
 A. B. C. D. 
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 A. Hai vectơ đối nhau. B. Hai vectơ đối nhau.
 C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ đối nhau.
Câu 15: Cho các vectơ . Tìm số m để hai vectơ đối nhau? 
 A. B. m = -4 C. m > 0 D. m = 4
Câu 16: Cho các vectơ . Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được:
 A. B. C. D. 
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;0), C(3;7). Tọa độ của vectơ là
 A. B. C. D. 
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(6;4), B(-4 ;3) C(-2;-1). Tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC :
 A. B. C. D. 
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1;1), C(5;-2). Tọa độ điểm M thỏa là:
 A. B. C. D. 
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-3;3), B(1;4), C(2;-5). Tọa độ điểm M thỏa là
 A. B. C. D. 
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm O(0;0) và A(0;-5), B(-4;1). Tọa độ điểm C là:
 A. B. C. D. 
Câu 22: Cho tam giác ABC có trọng tâm E. Biết . Tọa độ điểm A là: 
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 23:  Cho A(1;1), B(3;2), C(m+4; 2m+1). Hãy tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng
 A. m = 1 B. m = 4 C. m = 6              	 D. m = 8
Câu 24: Cho 3 điểm A(1;-3), B (2;-1),C (3;- 4). Tọa độ điểm D thuộc trục Ox thỏacùng phương là:
 A. (5; 0) B. (0; 5) C. (2; 0) D. (0; 4)
Câu 25: Cho 3vectơ,, . Khi đóvà cặp số (m; n) là
 A. (3; - 4) B. (2; 4) C. (1; - 4) D. (3; 4)
Câu 26:  Cho bốn điểmA(0;1), B (-1;-2),C (1;5),D(-1;-1),ta có khẳng định đúng là
 A. Ba điểm A, B, D thẳng hàng B. Đường thẳng AD song song với đường thẳng CB
 C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng D. Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; 4) 
Chứng minh vuông tại A. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(-1 ; 8), B(1 ; 6), C(3 ; 4) 
Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho.
c/ Tính , từ đó suy ra góc giữa hai véctơ .
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(0 ; -1), B(2 ; 0), C(2 ; -2) 
a/ Chứng minh cân tại A. b/ Tính tọa độ 
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho .
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4) 
a/ Phân tích b/ Tính góc giữa hai véctơ 
c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4), D(-5 ; -12)
a/ Chứng minh ba điểm A, B, D thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm B qua điểm A.
c/ Tính tích vô hướng 
Trên hệ trục tọa độ Oxy cho cú A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2) 
a/ Chứng minh vuông tại A. b/ Tìm tọa độ đ