Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán – lớp 12 – Năm 2015 - 2016

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 – NĂM 2015 - 2016
PHẦN 1:
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m là tham số thực.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 
Dựa vào (C) , tìm k để phương trình cĩ đúng một nghiệm dương
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ,biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 
Tìm m để hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1 
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 
b) c)	d) 
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang, , BA = BC = a, AD = 2a,
 cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, gĩc giữa SC và (ABCD) bằng . 
Tính (theo a) thể tích của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC)
Chứng minh SCD vuơng. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ACD. 
Một hình trụ cĩ đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD và nhận SA làm cạnh sinh. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ đĩ
PHẦN 2:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) cĩ tọa độ nguyên
Gọi M là điểm thuộc (C) cĩ tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB 
Tìm các điểm trên(C) cĩ tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất
Tìm m để d: cắt (C) tại hai điểm phân biệt P ,Q sao cho OPQ vuơng tại O
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn 
Tìm tập xác định của hàm số 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a)
 c) d) 
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , SA (ABC). Biết AB = a , AC = 2a 
 gĩc giữa mp(SBC) và (ABC) bằng 600 . Gọi M là trung điểm của SC
Tính thể tích các khối chĩp S.ABC và S.ABM theo a. 
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
PHẦN 3:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 
Dựa vào (C),tìm k để phương trình cĩ 4 nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh , biết giao điểm đĩ cĩ hồnh độ là một số âm
Tìm m để đường thẳng cắt tại 4 điểm phân biệt 
Tìm m để đường thẳng cắt tại 4 điểm phân biệt đều cĩ hồnh độ nhỏ hơn 2
Bài 2: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho hàm số , m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị A ,B , C sao cho OA = BC ; trong đĩ O là gốc tọa độ , A là điểm cực trị thuộc trục tung B và C là hai điểm cực trị cịn lại
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 
 c) d) 
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật , , , gĩc giữa SD và (SAB) bằng 300 .
Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD) theo a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
PHẦN 4:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
Tìm m để phương trình : cĩ 3 nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 
Bài 2: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Chứng minh : với a , b là hai số thực thỏa 
Tìm m để d: cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 
 c) d) 
Bài 4:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mp đáy, gĩc giữa
 mp (SBD) và mp đáy bằng . 
Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD) theo a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng
Bài 5:Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ AB = a, gĩc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC) bằng 
 600. Gọi G là trọng tâm A’BC. 
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính thể tích của khối tứ diện GABC theo a
Một hình trụ cĩ đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận AA’ làm cạnh sinh. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ đĩ
PHẦN 5:
Bài 1: Cho hàm sớ 	
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với các trục tọa đợ
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2	
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
	b) 	 c) 
+ 	e) 	 f) 
Bài 4: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a
Tính thể tích của khối chĩp S.ABC 
Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chĩp S.ABH theo a.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC. Tính thể tích của khối cầu tương ứng
Xét một hình nĩn cĩ đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và đỉnh của hình nĩn trùng với đỉnh của hình chĩp. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nĩn đĩ
PHẦN 6:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Dựa vào (C), tìm m để phương trình cĩ bốn nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và trục hồnh 
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm sớ trên đoạn 
Cho hàm số . Tìm m để hàm số cĩ cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cĩ hồnh độ dương 
Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) 	
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 
 b) c) d) 
Bài 4: Cho hình chĩp tứ gác đều S.ABCD cĩ AB = a , SA = . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB và CD . 
Chứng minh rằng đường thẳng MN vuơng gĩc với đường thẳng SP . Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABC và thể tích khối tứ diện AMNP 
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Tính thể tích của khối cầu tương ứng
Xét một hình nĩn cĩ đáy là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD và đỉnh của hình nĩn trùng với đỉnh của hình chĩp . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nĩn đĩ
PHẦN 7:
Bài 1: Cho hàm sớ 	
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Dựa vào (C) , biện luận theo m sớ nghiệm phương trình :
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm , biết = 
Đường thẳng (d) đi qua M( 4 ; 5) và có hệ sớ góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 2: 
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm sớ trên đoạn 
Chứng minh: với 
Cho hàm sớ .Tìm m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuơng
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :	 a) 
 	c) d)
 f) g) 
Bài 4: 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD). 
 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A, , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuơng gĩc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
PHẦN 8:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (Cm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 
Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A,B thỏa 
Gọi M là giao điểm của (Cm) với trục Oy. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M tạo với đường thẳng một gĩc 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 	
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau :	 a) 
 c) d) 
Bài 4: 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và BA= BC = a. Gĩc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a , . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD . Gĩc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a 
PHẦN 9:
Bài 1: Cho hàm số: cĩ đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Tìm m để phương trình: cĩ 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của .Tìm sao cho cân tại I
Bài 2:
Tìm m để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị A,B sao cho 3 điểm A,B, thẳng hàng
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
	b) 
	d) 
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, hình chiếu vuơng gĩc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một gĩc . Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,CD
PHẦN 10:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Tìm m để phương trình cĩ 3 nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Một đường thẳng d đi qua điểm và cĩ hệ số gĩc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C vuơng gĩc với nhau
Bài 2: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho hàm sớ . Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đờ thị (Cm) đới xứng nhau qua đường thẳng y = x 
Chứng minh rằng đường thẳng d : luơn cắt (C): tại 2 điểm phân biệt A , B. Tìm m để AB ngắn nhất 
Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau:
 a) 	b) 	
 c) 	d) 
Bài 4: 
Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một gĩc 600. Gọi O là tâm của tam giác ABC , M là trung điểm của SB.Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABC và thể tích của khối tứ diện MOBC
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuơng tại B, , 
 A’C = 3a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’ , I là giao điểm của AM và A’C . Tính thể tích
 của khới tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC) Theo a
ĐỀ 11:
Bài 1: Cho hàm số cĩ đồ thị (C) 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm thực phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0, biết 
Bài 2:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho (Cm): . Với giá trị nào của m thì hàm số cĩ cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm cực trị của đồ thị (Cm) lập thành một tam giác đều
(C): .Gọi () là đường thẳng đi qua điểm I( 2 ; 0 ) và cĩ hệ số gĩc m . Tìm m để () cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB 
Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau:
	b) 	c) 
	e) 	f) 
Bài 4: Cho tứ diện SABC cĩ , . Gĩc giữa (SBC) và (ABC) bằng .Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB,SC. Tính thể tích khối tứ diện SABC.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.Chứng minh Tính thể tích tứ diện SAHK
ĐỀ 12:
Bài 1: Cho hàm số : cĩ đồ thị là . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh
Tìm m để (d): cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho 
Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt các đường tiệm cận tại hai điểm P,Q thỏa mãn 
Bài 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Cho hàm sớ .Tìm m để hàm số cĩ cực đại , cực tiểu và hồnh độ các điểm cực trị lớn hơn 1 
Bài 3: Giải phương trình và bất phương trình sau:
 b) c) 
Bài 4: 
Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuơng gĩc với mp (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chĩp A.BCNM
Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
PHẦN 13 
Câu 1 : Cho hàm số cĩ đồ thị (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
Tìm m để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C), biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 
Câu 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a ; SA vuơng gĩc với
 mặt phẳng(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 
Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD 
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD
Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A với . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
PHẦN A
Câu 3a : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 4a : Giải các phương trình và bất phương trình sau
PHẦN B
 Câu 3b:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 Câu 4b : Giải các phương trình sau
.HẾT
MƠN TỐN – LỚP 12
 	Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
 ĐỀ 104 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1 : ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng 
Câu 2: :(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 2: ( 2,0 điểm ) : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B với 
 AB = BC = a , AD =2a , , SC tạo với mp(ABCD) một gĩc .
Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD 
Chứng minh SCD vuơng. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ACD
Câu 3:(1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A với . Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một gĩc . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần A hoặc B)
PHẦN A
Câu 4a: Tìm m để hàm số cĩ 2 điểm cực trị thỏa 
Câu 5a : Giải các phương trình và bất phương trình sau
PHẦN B
 Câu 4b : Cho hàm số . Tìm m để hàm số cĩ hai điểm cực trị x1 và x2 
 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất 
 Câu 5b : Giải các phương trình và bất phương trình sau
.HẾT