Đề cương ôn thi HK I Toán 11

MÔN TOÁN – KHỐI 11
A. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 Dạng 1: Tìm TXĐ
 Dạng 2: Giải phương trình lượng giác
 a. Phương pháp giải :
Nắm được dạng và cách giải của các phương trình lượng giác thường gặp.
Các công thức biến đổi lượng giác.
 b. Bài tập
 1. Giải các phương trình sau:
 1) sin2x + 2sinx – 3 = 0	2) 2sin2x + sinx – 1 = 0	3) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0
 4) 2cos2x – 3cosx – 2 = 0	5) 4cos2x + 4cosx – 3 = 0	6) 2cos2x – 5cosx – 3 = 0
 7) 3tan2x – tanx – 4 = 0	8) 5 + 3tanx – tan2x = 0	9) -5cot2x – 3tanx + 8 = 0
 2. Giải các phương trình sau:
 3. Giải các phương trình sau:
 a. 3sin2x – 2sin2x – 3cos2x = 2 b. cos3x + sin3x = sinx + cosx c. 
 4. Giải các phương trình
CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Dạng 1: Sử dụng QUI TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 
a. Phương pháp giải
Nắm được hai qui tắc cộng và qui tắc nhân .
Nắm được định nghĩa hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp .
b. Bài tập
 1.Có bao nhiêu số lẻ gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5.
 2. Có bao nhiếu số có ba chữ số khác nhau .
 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 .Có thể lập được bao nhiêu số 
 a) Có 6 chữ số khác nhau b) Chẳn có 4 chữ số c) Chẳn có 6 chữ số khác nhau .
 4.:Trên một giá sách có 10 quyển sách tiếng việt khác nhau , 8 quyển sách tiếng anh khác nhau và 6 quyển sách khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn: 
Một quyển sách ?
Ba quyển sách tiếng khác nhau ?
Hai quyển sách tiếng khác nhau ?
 5. Có bao cách chia 10 người thành :
 a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người.
 b) Ba nhóm tương ứng 5, 3,2 người.
 6. Một đòan đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam nà 4 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?( 120)
 7. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình :
Dạng 2: Khai triển nhị thức
 a. Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhị thức Niutơn.
 b. Bài tập:
 Hãy khai triển :
 a) b) c) d) e) 
Dạng 3: Tìm hệ số của số hạng, tìm số hạng thứ k+1,tìm số hạng không chứa x trong khai triển công thức nhị thức Niutơn :
 a. Phương pháp giải: = 
Hệ số của số hạng thứ k+1 là và số hạng thứ k+1 là .
Số hạng tổng quát của công thức nhị thức Niutơn là : để tìm số hạng không chứa x
 b. Bài tập:
 1. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển ,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần
 2. Tìm hệ số của trong khai triển của 
 3. Tìm hệ số của trong khai triển 
 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 
 5. Trong khai triển ta có số hạng đầu là 1 ,số hạng thứ hai là 24x ,số hạng thứ 3 là .Hãy tìm a và n.
 6. Biết rằng hệ số của trong khai triển là 31 .tìm n
Dạng 4: Tính xác suất của các biến cố
 a. Phương pháp giải:
 Áp dụng các công thức :
 1.P(A) = 
 2.Nếu A thì 
 3. 
 4.Nếu A,B là hai biến cố độc lập thì 
 5. 
 6.Vận dụng các qui tắc đếm ,hóan vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp để tính số phần tử của không gain mẫu ,số phần tử của các biến cố.
 7.Sử dụng các biến cố đối
 b. Bài tập:	
1. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số:
 a) Chẵn;
 b) Chia hết cho 3;
 c) Lẻ và chia hết cho 3.
2. Một lớp học có 45 HS trong đó 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp và 15 HS học cả Anh và Pháp. Chọn ngẫu nhiên một HS. Tính xác suất của các biến cố sau:
 a) A: “HS được chọn học tiếng Anh”
 b) B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp”
 c) C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp”
 d) D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
3. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
 a) Cả hai người đó đều là nữ;
 b) Không có nữ nào;
 c) Ít nhất một người là nữ;
 d) Có đúng một người là nữ.
4. Đội tuyển học sinh của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 .Chọn 8 học sinh trong đội đi dự trại hè .
 a) Tính số phần tử không gian mẫu .
 b) Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh khối 12 được chọn .
 c) Tính xác suất sao cho có ít nhất 3 học sinh khối 11 và ít nhất 3 học sinh khối 10.
 d) Tính xác suất sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn .
5. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi trắng và 6 viên bi vàng .Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó .
Tính số phần tử không gian mẫu .
Tính xác suất của các biến cố sau : A:” Có 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi vàng “
 B:” ít nhất 2 viện bi vàng “
 C:” không có đủ 3 màu “
6. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ .Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi .
Tính số phần tử không gian mẫu .
Tính xác suất để : ) Lấy được 4 viên bi trắng .
 ) Lấy được không quá 3 viên bi đen .
 ) Các viên bi cùng màu .
7. Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và bốn quả cầu đen .Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả .Tính xác suất sao cho :
 a) Bốn quả lấy ra khác màu.
 b) Có ít nhất một quả màu trắng .
 c) Có 2 quả cầu trắng .
8. Có hai hộp chứa các quả cầu .Hộp thứ nhất chứa 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen .Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen .Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả .Tính xác suất :
 a) Hai quả cầu lấy ra cùng màu .
 b) Hai quả cầu lấy ra khác màu .
CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Dạng : Tìm các yếu tố của cấp số cộng
 a. Phương pháp giải:
Định nghĩa: ( d: là công sai của CSC) Hệ quả: 
Số hạng tổng quát: Hệ quả: 
Tính chất: 
Tổng Sn của n số hạng đầu: 
 b. Bài tập:
 1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ,biết :
 a) b) c) d) 
 2. a) Tìm biết : .
 b) Tìm biết : .
 c) Tìm biết : .
 3. Viết 5 số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng .Số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu ?
B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG IV: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Dạng: Tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn
 a. Phương pháp giải:
Biểu thức tọa độ của các phép biến hình:
Phép tịnh tiến: 
Phép quay: 
Phép vị tự: 
Các tính chất của chúng.
 b. Bài tập:
 1. Thực hiện phép tịnh tiến theo vecto . Tìm ảnh của:
 a) b) c) 
 d) e) 
 2. Thực hiện phép quay tâm O góc . Tìm ảnh của:
 a) b) c) 
 d) e) 
 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm đường thẳng , đường thẳng đường tròn và đường tròn .
 a) Tìm ảnh của điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số .
 b) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm tỉ số . 
 c) Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số .
 d) Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số .
 e) Tìm ảnh của đường thẳng qua phép vị tự tâm tỉ số .
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
 a. Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng không chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng (đường thẳng đi qua 2 giao điểm là giao tuyến).
Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song: Đi tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng (đường thẳng đi qua giao điểm và song song với hai đường thẳng song song là giao tuyến).
 b. Bài tập:
 1. Cho hình chóp có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song. Tìm giao tuyến của:
 a) và ;	b) và ;	c) và .
 2. Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn). Tìm giao tuyến của:
 a) và ;	b) và ; 	c) và .
 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Tìm giao tuyến của:
 a) và ;	b) và ;	c) và ;
 d) và ;	e) và ;	f) và .
 4. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao cho . Tìm giao tuyến của:
 a) và ;	b) và .
 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Lấy lần lượt thuộc , sao cho ; . Tìm giao tuyến của:
 a) và ;	 b) và ;
 c) và ;	 d) và .
Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
 a. Phương pháp giải : Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng :
- TH1: chứa đường thẳng và cắt tại thì chính là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
- TH2: không chứa đường thẳng nào cắt 
 + Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng ;
 + Tìm giao tuyến của và ;
 + Tìm giao điểm của và . Khi đó là giao điểm cần tìm.
 b. Bài tập :
 1. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao cho . Tìm giao điểm của:
 a) và ;	b) và .
 2. Cho tứ diện . Gọi , là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh , với và . Gọi là trọng tâm tam giác . Tìm giao điểm của:
 a) và ;	b) và .
 3. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; là điểm thuộc sao cho . Tìm giao điểm của:
 a) và 	;	b) và .
4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Tìm giao điểm của:
 a) và ;	b) và .
5. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , . Lấy lần lượt nằm trên các đoạn , , . Tìm giao điểm của:
 a) và 	c) và 
Dạng 3: Chứng minh 2 đường thẳng song song
 a. Phương pháp giải
Phương pháp 1.
- Chứng minh hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng hoặc hiểu hiểu ngầm rằng điều đó hiển nhiên xảy ra nếu chúng nằm trong một hình phẳng nào đó.
- Dùng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng như: định lý Ta-let, các hình thang, hình bình hành, đường trung bình của tam giác, quan hệ song song,
Phương pháp 2.
- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Phương pháp 3.
- Áp dụng định lý về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với hai đường thẳng ấy.
 b. Bài tập:
 1. Cho tứ diện . Gọi theo thứ tự là trung điểm của , . Mặt phẳng đi qua cắt cạnh tại và khác . Chứng minh song song với và .
 2. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chứng minh rằng song song với .
 3. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , . Gọi , lần lượt là trung điểm , .
 a) Chứng minh rằng: 
 b) Tìm giao điểm của và 
 c) cắt tại . Chứng minh rằng: 
Dạng 4: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
 a. Phương pháp giải:
Phương pháp 1. Để chứng minh ta làm như sau:
- Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
Phương pháp 2. Để chứng minh ta làm như sau:
- Chọn mặt phẳng chứa 
- Tìm giao tuyến của và ;
- Chứng minh .
 b. Bài tập
 1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , .
 a) Chứng minh rằng: và 
 b) Chứng minh rằng: và 
 2. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tứ diện, sao cho . Chứng minh rằng: .
 3. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Chứng minh rằng:
 a) và 
 b) ; là hình gì? Vì sao?
Dạng 4: Xác định thiết diện
 a. Phương pháp giải
Thiết diện (mặt cắt) là một đa giác được tạo bởi một mặt phẳng cắt một khối đa diện.
Phương pháp chung để xác định thiết diện
- Muốn tìm thiết diện của một khối đa diện cho trước cắt bởi mặt phẳng ta cần tìm các đoạn giao tuyến của với các mặt của khối đa diện. Mặt phẳng này có thể không cắt tất cả các mặt của khối đa diện mà chỉ cắt một số mặt nào đó.
 b. Bài tập:
 1. Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; và không là trung điểm . Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng .
 2. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm , ; ( không trùng với và ). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1. Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm , , .
a) Chứng minh rằng: 
b) Chứng minh rằng: 
c) Tìm giao điểm của với 
d) Xác định thiết diện của hình chóp với .
Bài 2. Cho hình chóp đáy là hình thang ( là đáy lớn). Gọi lần lượt là trung điểm , ; sao cho .
a) Chứng minh rằng: 
b) Tìm giao điểm của và .
c) Gọi là giao điểm của và . Tìm giao điểm của và .
Bài 3. Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm , , , .
a) Chứng minh rằng: 
b) Chứng minh rằng: 
c) Tìm giao điểm của và 
d) Tìm thiết diện hình chóp và 
Bài 4. Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm , ; lấy điểm .
a) Tìm giao tuyến của và 
b) Tìm giao điểm của và 
c) Gọi . Chứng minh rằng 
d) Tìm thiết diện hình chóp và . Thiết diện là hình gì?