Đề cương ôn thi giữa học kì 1 Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI GIỮA HỌC KÌ 1 TỐN 10 
A. ĐẠI SỐ 
Bài 1: Tìm 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴 ∪ 𝐵; 𝐴 \ 𝐵; 𝐵 \ 𝐴 , Biểu diễn các kết quả tìm được trên trục số với: 
a) 𝐴 = −4; 4 , 𝐵 = 1; 7 d) 𝐴 = −∞; −2 , 𝐵 = ⦋3; +∞) 
b) 𝐴 = −4; −2 , 𝐵 = (3; 7 e) 𝐴 = ⦋3; +∞ , 𝐵 = 0; 4 
c) 𝐴 = −4; −2 , 𝐵 = (3; 7) f) 𝐴 = 1; 4 , 𝐵 = 2; 6 
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 𝑦 =
−3𝑥
𝑥+2
 b) 𝑦 = −2𝑥 − 3 c) 𝑦 =
3−𝑥
 𝑥−4
d) 𝑦 =
2𝑥−5
 3−𝑥 5−𝑥
e) 2𝑥 + 1 + 4 − 3𝑥 
f) 𝑦 =
 5−𝑥
𝑥2−3𝑥−10
g) 𝑦 =
3𝑥+4
 𝑥−2 5−𝑥
 h) 𝑦 =
𝑥2−4 5−2𝑥
3−𝑥 𝑥+2 
 i) 𝑦 =
 2−𝑥+ 2+𝑥
 𝑥 +1
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 
a) 𝑦 = 5𝑥 − 2 b) 𝑦 = −𝑥 + 5 
c) 𝑦 =
2𝑥−5
3
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b thỏa mãn: 
 a) Đi qua 2 điểm A(0; 1) và B(2; 3) 
 b) Đi qua điểm C(1; 2) và song song với đường thẳng 𝑦 =
−2
3
𝑥 + 1 
 c) Đi qua điểm D(1; 2) và cĩ hệ số gĩc bằng 2 
 d) Đi qua điểm E(4; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng y = 
−1
2
x + 5 
Bài 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
a) 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 b) 𝑦 = −𝑥2 − 𝑥 + 2 c) 𝑦 = −𝑥2 + 2𝑥 − 3 
Bài 6: Xác định parabol 2 1y ax bx= + + biết 
a) Đi qua ( ) ( )1,2 , 2,11A B - 
b) Cĩ đỉnh ( )1, 0I 
c) Qua ( )1, 6M và cĩ trục đối xứng cĩ phương trình 2x = - 
d) Qua ( )1, 4N và cĩ tung độ đỉnh là 0 
Bài 7: Tìm parabol 2 4y ax x c= - + biết 
a) Đi qua ( ) ( )1, 2 , 2, 3A B- 
b)cĩ đỉnh ( )2, 2I - - 
c) Cĩ hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua ( )2,1P - 
d)Cĩ trục đối xứng là đường thẳng 2x = và cắt trục hồnh tại điểm ( )3, 0K 
Bài 8: Tìm parabol 2y ax bx c= + + biết 
 a) Cĩ trục đối xứng 
5
6
x , cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4) 
 b) Cĩ đỉnh ( )1, 4I - - và đi qua ( )3, 0A - 
 c) Đi qua ( )1, 4A - và tiếp xúc với trục hồnh tại x = 3 
 d) Cĩ đỉnh S(2; -1) và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 1 
 e) Đi qua ( ) ( ) ( )1, 0 , 1, 6 , 3, 2A B C- - 
Bài 9: Giải các phương trình sau: 
a) 𝑥 − 2 𝑥 + 1 𝑥 + 3 = 0 b) 𝑥 − 1 2 − 9 = 0 
c) 𝑥 − 1 5𝑥 + 3 = 3𝑥 − 8 𝑥 − 1 d) 2 − 3𝑥 𝑥 + 1 = 3𝑥 − 2 2 − 5𝑥 
e) 𝑥2 − 25 + 𝑥 − 5 2𝑥 − 11 = 0 
f) 
𝑥−4
𝑥−1
+
𝑥+4
𝑥+1
= 2 
g) 
3
𝑥−1
+
4
𝑥+1
=
3𝑥+2
1−𝑥2
 h) 5 +
96
𝑥2−16
=
2𝑥−1
𝑥+4
+
3𝑥−1
𝑥−4
i) 
𝑥2+2
2𝑥
−
5𝑥−1
10
= 0 j) 
2𝑥
2𝑥−1
+
𝑥
2𝑥+1
= 1 +
4
 2𝑥−1 2𝑥+1 
k) 
6
𝑥−1
−
4
𝑥−3
=
8
𝑥2−4𝑥+3
 l) 
3𝑥−1
𝑥−1
−
2𝑥+5
𝑥+3
= 1 
Bài 10: Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm trái dấu: 
 a) 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑚 + 1 = 0 b) 𝑚 − 1 𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 
Bài 11: Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt âm: 
 a) 𝑥2 − 2𝑚𝑥 − 4𝑚 − 1 = 0 b) 𝑥2 + 2 1 − 𝑚 𝑥 + 2 − 𝑚 = 0 
Bài 12: Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt dương: 
 a) 𝑥2 + 2𝑚 − 1 𝑥 − 𝑚 = 0 b) 𝑥2 − 2 𝑚 + 1 𝑥 + 3𝑚 − 1 = 0 
B. HÌNH HỌC 
Bài 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: 
a) AB DC AC DB  
   
 b) AD BE CF AE BF CD    
     
. 
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: 
a) Nếu AB CD
 
 thì AC BD
 
 b) AC BD AD BC IJ2   
    
. 
c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA GB GC GD 0   
    
. 
Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. 
 Chứng minh: AB AI JA DA DB2( ) 3   
    
. 
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. 
 Chứng minh: AM AB AC
1 2
3 3
 
  
. 
Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm 
thuộc AC sao cho CN NA2
 
. K là trung điểm của MN. Chứng minh: 
a) AK AB AC
1 1
4 6
 
  
 b) KD AB AC
1 1
4 3
 
  
. 
Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính 
 a) ACAB  ; ACAB . b) HA

, HB

, HC

. 
Bài 7: Cho hình vuơng ABCD cạnh a, tâm O. Tính 
a) AB AC AD 
  
. b) AB AD
 
. 
c) ACAB  d) AB AD
 
. 
Bài 8: : Cho hai điểm A B(3; 5), (1;0) . 
a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC AB3 
 
. 
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. 
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3. 
Bài 9: Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0). 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. 
b) Tìm tọa độ điểm D trên trục hồnh để A, B, D thẳng hàng. 
Bài 10: Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2). 
a) Tìm toạ độ các vectơ AB AC BC, ,
  
. 
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. 
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM AB AC2 3 
  
. 
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN BN CN2 4 0  
   
. 
Bài 11: Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2). 
a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C. 
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành cĩ 3 đỉnh là A, B, C. Tìm tọa độ 
tâm của hình bình hành vừa tìm được. 
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
Bài 12: Cho hình bình hành ABCD, đặt AB a AD b, 
  
. Gọi I là trung điểm của CD, G là 
trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ BI AG,
 
 theo a b,

. 
Bài 13: Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ BC vàBD
 
 theo các vectơ AB vàAF
 
. 
Bài 14: Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ 
AM

 theo các vectơ OA OB OC, ,
  
. 
Bài 15: