Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo Toán 12

Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 1 
A. NỘI DUNG ÔN TẬP. 
I.GIẢI TÍCH. 
a. Ứng dụng của đạo hàm. 
 Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số. 
b. Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan. 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 Bài toán viết phương trình tiếp tuyến. 
 Bài toán tương giao. 
c. Lũy thừa và logarit. 
d. Hàm số mũ hàm số logarit. 
e. Phương trình bất phương trình mũ và logarit. 
II.HÌNH HỌC. 
a. Khối đa diện. 
b. Khối tròn xoay. 
B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP. 
I.GIẢI TÍCH. 
Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 
1. y x x23 4 8    trên đoạn 1;0   . 
2. y x x x3 22 3 12 10     trên  3;3  . 
3. y x x x3 23 9 5     trên đoạn 3;4   . 
4. 
x x
y
x
2 4 4
1
 


 trên đoạn 
3
;5
2
 
 
 
. 
5. 
x x
y
x
2 3 4
1
 


 trên khoảng  1; 
6. y x x x4 3 24 4 1    trên đoạn 
3
1;
2
 
 
 
. 
7. y x x2cos cos 3   
8. y x x2 cos2 2sin   
9. y x x4   
10. ];1[,ln
2 exxxy  
11. ];1[,
ln 3
2
ex
x
x
y  
Bài tập 2. Cho hàm số y x x3 2
1 3
1
3 2
    (1) có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết 
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm  A 0;1 . 
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y x: 4  . 
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x y1 : 2 2 0   . 
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. 
3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x x m3 22 9  (m là tham số thực). 
4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng md y mx: 1  cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân 
biệt. 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 2 
Bài tập 3. Cho hàm số y x x x m3 23 4 3 2      (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực). 
1. Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x 1  song song với đường thẳng 
 md y m x: 6 1   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết 
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. 
b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x y: 5 2 0   . 
c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. 
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x x x k3 23 4   . 
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. 
5. Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m. Tìm tập giá trị của m để các điểm 
cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục Ox. 
6. Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng md y mx m: 3 2   cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt. 
Bài tập 4. Cho hàm số    y mx m x m x m3 22 1 3 1 1       (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số 
thực). Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đông biến trên R. 
Bài tập 5. Cho hàm số 
x
y
x
3 1
2
 


 (1) có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết 
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox. 
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y x: 5 6 0   . 
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y x1 : 5 4 5 0   
3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng md y mx: 4  cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
4. Chứng minh rằng đường thẳng ml y x m: 2   luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D. Tìm tập giá 
trị của m để CD nhỏ nhất. 
5. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên. 
6. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm    M x y C0 0 0;  đến các đường tiệm cận của (C) là 
một hằng số. 
Bài tập 6. Cho hàm số 
mx
y
x m
1


 (1) có đồ thị (Cm). 
1. Tìm tập các giá trị thực của để (Cm) đi qua điểm  A 1; 3 , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với 
vừa tìm được. 
2. Tìm tập các giá trị của m md y mx: 2  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 
3. Chứng minh rằng m y x m
1
:
2
   luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D. Tìm tập giá trị của m để 
CD 10 . 
4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 
Bài tập 7. 
a. Cho a b3 3log 15, log 10  . Hãy tính 3
log 50 theo a và b . 
b. Cho a b c2 3 7log 3, log 5, log 2   . Hãy tính 140log 63 theo a b, và c . 
Bài tập 8. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số 
a.  y x x28log 3 4   b.  y x x23log 5 6    
c. 
x
y
x1
3
4
log
4



 d.  y x
1
2 24

  
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 3 
Bài tập 9. Giải các phương trình và bất phương trình 
a. 
x x x2 33.2 2 2 60    b. x x x1 13 2.3 4.3 279    
c. 
x x x x x x1 3 3 15 5 5 3 3 3        d. 
x
x x x2
3 71 1
2 2 416 0,25.2


   
e. 
x x22 3
7 9
9 7

 
 
 
 f. 
x x x2 1 2 2 2 32 2 2 448     
g.    
x
x
x
1
1
12 5 5 2


   
Bài tập 10. Giải các phương trình và bất phương trình 
a. 
x x x1 4 24 2 2 16     b. x x1 14 6.2 8 0    
c. 
x x4 8 2 53 4.3 27 0    d. x x13 3 4 0   
e.  
x
x
x
27
6. 0,7 7
100
  f.  x x3 3 1 2 0   
g. 
x x
2 1
1
1 1
3 12
3 3

   
    
   
Bài tập 11. Giải các phương trình và bất phương trình 
a. 
x x x2 125 10 2   b. 
x
x x 24.3 9.2 3.6  
c. x x x
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0   d. x x x2 4 2 23.2 45.6 9.2 0    
e. 
x x x2 2 27.4 9.14 2.49 0   f. 
x
x x1 2 1 23 2 12 0    
g. 
x
x 22 3 1  
Bài tập 12. Giải các phương trình và bất phương trình 
a. x x x2log log log9  b. x x x4 3log log4 2 log   
c.   
x
x x
x4 4
2
log 3 2 log 2
3

   

 d.    x x x5 33log 2 log 2log 2   
e.  x1
3
log 1 2   f.    x x3 3log 3 log 5 1    
g. 
x
x
2
1
2
2 3
log 0
7



Bài tập 13. Giải các phương trình và bất phương trình 
a. x x21 1
5 5
log 5log 6   b. x x21 1
5 5
log log 6 0   
c. 
x x
1 2
1
5 log 1 log
 
 
 d. xx44log 33log 4 1  
e. x x x3 22 2 22log 5log log 2 0    f. x x x
3 2ln 3ln 4ln 12 0    
g. x x2log 6  
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 4 
II. HÌNH HỌC. 
Bài tập 14. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp biết 
a. Cạnh bên bằng a 3 . 
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. 
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 300. 
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450. 
Bài tập 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp biết 
a. Cạnh bên bằng a 2 . 
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. 
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 300. 
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450. 
Bài tập 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với đáy. 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên SB a 3 . 
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600. 
Bài tập 17. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với 
đáy và tam giác SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp biết 
a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 600. 
b. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450. 
Bài tập 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với đáy 
SA a 3 . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ADE. 
Bài tập 19. Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa AM và 
song song với BD. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 5 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế 
Thời gian làm bài: 90 phút. 
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số 
3 212 36 3y x x x     . 
 a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 
 b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số. 
Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x



. 
Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số  
2
2 52y x x  . 
Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính: 
 a) 5
2log 8A b) 
9log 281B . 
Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a. 
Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB=2b, AC=b) quay quanh cạnh AB ta được 
hình gì ? Tính diện tích xung quanh của hình đó. 
Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số 
4 22 4 1y x x   . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình 
4 22 4 0x x m   có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 8 : (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau : 
 a) 
2 13 8.3 3 0x x    ; b)  1 1
3 3
log log 2 1 0x x    . 
Bài 9 : (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 b) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 
Bài 10 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
2
1
2
2
y x x
x x
  

. 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 6 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế 
Thời gian làm bài: 90 phút. 
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số 
3 23 4y x x   . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình 
0y  . 
 c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
3 23 0x x m    
Câu 2: (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình 
29 4.3 243 0x x   . 
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 3 xy x e  trên đoạn  0;2 . 
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; các cạnh bên đều bằng 
nhau và bằng 2a. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 b) Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy của 
hình chóp S.ABCD. 
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2): 
Phần 1: Theo chương trình chuẩn. 
Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình :    2 1
8
log 2 2 6log 3 5x x    . 
Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có AB=2a, AC=3a, 60BAC   ,  SA ABC và SA=a. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
 b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 
 c) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Phần 2: Theo chương trình nâng cao. 
Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
 
2
2 2 2
9 .3 81
log log 2log 3
x y
x y x
 

  
. 
Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a, đường cao 2SO a . Một mặt phẳng đi 
qua đỉnh S, tạo với đáy hình nón một góc 60 và cắt hình hón theo thiết diện là tam giác SAB. 
 a) Tính diện tích tam giác SAB theo a. 
 b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB theo a. 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 7 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế 
Thời gian làm bài: 90 phút. 
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 
3 3 3  y x x . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
3 3x 0  x m . 
Câu 2: (2,0 điểm) : Giải các phương trình : 
a) 
2 8 1 32 4 xx x   
b)    
22
2 2log 2 3 2log 2 3 2x x    . 
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số    21 12 3
2
xy f x x    trên 
đoạn  2;2 . 
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng  đi qua A vuông góc với BC tại H, 
2AH a . Cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng  được một hình tròn xoay. Tính diện 
tích mặt xung quanh và thể tích của khối tròn xoay tạo thành. 
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2): 
Phần 1: Theo chương trình chuẩn. 
Câu 5a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A, B; AD=2AB=2BC=2a; 
 DSA ABC , M là trung điểm của AD. 
 1). Tính thể tích của khối chóp S.CMD. 
 2). Xác định tâm I, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCM. 
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số 
2
1
x
y
x


 (C'). Tìm các điểm trên (C') sao cho khoảng cách từ điểm đó đến 
đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận ngang của (C'). 
Phần 2: Theo chương trình nâng cao. 
Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc 
60
o
. 
 1). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
 2). Xác định tâm I, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Câu 6b: (1,0 điểm) Xác định m để hàm số  
2 2
2
xx m
y C
x
 


 đạt cực tiểu tại x=2. 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 8 
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014 
MÔN TOÁN - KHỐI 12 
THỜI GIAN: 120 phút 
Bài 1: (3đ) Cho hàm số y =   4 2x 2x 1 (1) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0. 
Bài 2: (1đ) 
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số 
y = - x
3
 + 6x
2
 – 9x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 4 (với O là 
gốc tọa độ). 
Bài 3: (1đ) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2sinx + 1)2 + 2 trên đoạn ;
2 2
  
 
 
Bài 4: (1.5đ) Giải các phương trình sau: 
a)  2 x x x 16. 5 1 7.5 5    
b) 
2
2
1
log x 1
log x
  
Bài 5: (1,5đ) 
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. 
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Bài 6: (2đ) 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, 
AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi D là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho DA’ = 
2DA 
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
b) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’M và BC. 
----- Hết ----- 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 9 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
  
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2011-2012 
   
MÔN TOÁN LỚP 12 
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,5 điểm) 
 Cho hàm số 
3 2( ) 3y f x x x   . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0. 
Câu II (1,5 điểm) 
 1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sô ( ) 2y f x x 9 x   . 
 2) Giải phương trình 
1 112.4 2.6 9x x x   
Câu III (3,0 điểm) 
 Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a BC a  , cạnh bên SC tạo 
với đáy một góc 
045 và SA vuông góc với đáy. 
 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD 
 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . 
 3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện SAOC và OACD. 
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (3,0 điểm) 
 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 
2 1
1
x
y
x



2. Giải bất phương trình: 
2
3 3log ( 1) log ( 1) 12.x x    
3. Tính: 
2 d .xxe x 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (3,0 điểm) 
 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 
2 2 5
1
x x
y
x
 


 2. Giải hệ phương trình: 
3
1
9
log 6
log 12
xy
x
y


 


 3. Cho hàm số 
2 2( ) ln 1x xf x e e  Tính (0).f  
--- Hết --- 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 10 
 KIỂM TRA HỌC KỲ I 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 
  
MÔN TOÁN LỚP 12 
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. ( 3 điểm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
3
1
x
y
x



2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2. 
Câu 2. (1 điểm) 
 Cho hàm số 
 y = x
3
 + (m + 3)x
2
 + 1 - m (m là tham số) 
Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1. 
Câu 3. (1 điểm) 
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
2) Giải bất phương trình :  21
2
log 3 2 1x x    
Câu 4 . (2,0 điểm) 
 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. 
1) Tính thể tích của khối chóp. 
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên. 
3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên. 
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a (3,0 điểm) 
 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0 
 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 
bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b (3,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình : 
 
3
2
log 3
2 12 .3 81x
x y
y y y
 

  
2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B. SA  (ABC), góc BAC = 300, BC = a và SA 
= 2a . Gọi M là trung điểm của SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC. 
--- Hết --- 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 11 
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5 
 
MÔN TOÁN LỚP 12 
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 
4 24y x x  (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 
2. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = 3 81
2log 4 4log 2
9

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
ln x
y
x
 trên đoạn [ 1; e
3 
] 
Câu III. (2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC  , SA ( ) ABC , góc giữa cạnh 
bên SB và đáy bằng 600. 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa. (1 điểm) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
x
x
y



2
3
 tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành. 
Câu Va: (2 điểm) 
1. Giải phương trình 1)7(log)1(log)1(log
2
1
2
1
2
1
 xxx 
2. Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (1 điểm) 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3 3 1y x x   tại điểm uốn của nó. 
Câu Vb (2 điểm) 
1. Cho hàm số 
1
ln
1
y
x


. CMR xy’ + 1 = ey. 
2. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ 
số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 
--- Hết --- 
Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12 
Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 12 
 KIỂM TRA HỌC KỲ I 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 9 
 
MÔN TOÁN LỚP 12 
Thời gian: 90 phút (không tính thời