Đề cương ôn tập Toán lớp 8 học kì I – Năm học 2016 – 2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8
HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2016 – 2017
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. . KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A. ®a thøc:
I. Nh©n ®a thøc:
1. Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc:
+ Nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức, nhân với từng hạng tử của đa thức.
+ Chó ý: Tõng h¹ng tö cña ®a thøc lµ c¸c ®¬n thøc do vËy khi nh©n l­u ý ®Õn dÊu cña hÖ sè c¸c ®¬n thøc.
+ VÝ dô: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) =-2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2.
2. Nhân đa thức với đa thức
 + Nhân đa thức với đa thức, ta nh©n từng hạng tử của đa thức này lÇn l­ît với các 
hạng tử của đa thức kia.(råi thu gän nÕu cã thÓ)
 (A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD .
Bµi tËp ¸p dông: TÝnh:
a/ -x(2x2+1) =  b/ 2x2(5x3 - x -3) = c/ 6xy(2x2-3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) =
II. Chia ®a thøc:
1.Chia hai luü thõa cïng c¬ sè:
Khi chia hai luü thõa cïng c¬ sè, ta gi÷ nguyªn c¬ sè vµ trõ c¸c sè mò.
 am : an = am - n vÝ dô: x3: x2 = x
2. Chia ®¬n cho ®¬n thøc :
+ Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luü thõa cïng c¬ sè
 với nhau.
+ VÝ dô: 15x3y : (-3x2) = [15: (-3)].[x3:x2 ].[y:y0 ]= - 5x y
3. Chia ®a cho ®¬n thøc : 
Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức bị chia chia cho đơn thức.
+ Chó ý: Tõng h¹ng tö cña ®a thøc lµ c¸c ®¬n thøc do vËy khi chia l­u ý ®Õn dÊu cña hÖ sè c¸c ®¬n thøc.
+ VÝ dô: (- 2a2b.+ 6ab3 - 4a2b2) : 2ab =- a + 3b2 - 2ab.
4)Chia đa thức một biến đã sắp xếp: 
+ Chia h/tử bậc cao nhất của đa thøc bị chia, cho h/tö bậc cao nhất cña đa thức chia
+ T×m ®a thøc d­ thø nhÊt, 
+ Chia h/tử bậc cao nhất của đa thøc d­ , cho h/tö bậc cao nhất cña đa thức chia,
+ T×m ®a thøc d­ thø hai,
Dõng l¹i khi h¹ng tö bËc cao nhÊt cña ®a thøc d­ cã bËc bÐ h¬n bËc cña h¹ng tö bËc 
cao nhÊt cña ®a thøc chia .
 2x4 - 13 x3 + 15 x2 + 11x - 3
 2x4- 8x3- 6x2
 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
 - 5x3+ 20x2+10x
 - x2 - 4x - 3
 - x2 - 4x - 3
 0
 x2- 4x - 3
 2x2 - 5 x + 1
5. Hằng đẳng thức ®¸ng nhí:
 u-BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
 v-BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
 w-HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG : A2 - B2 = (A +B)(A- B)
 x-TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG : A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
 y-HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)
 z-LẬP PHƯ¬NG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3
 { -LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3
 Bµi tËp ¸p dông: ( h»ng ®¼ng thøc)
a/ (x + 4y)2 = b/ (3x + 1)2 = c/ (x + 3y)2 = d/ (x - 7)2 =  e/ (5 - y)2 = f/ ( 2x - 1)2 = g/ x2 - (2y)2 =  h/ x2 - 1 =  i/ 4x2 - 9y2 = k/ x3 - 1 = 
 l/ 8 + x3 = m/ 8x3 + 27 = n/ ( x +1)3 = p/ ( x - 2)3 =
6) Phân tích đa thức thành nhân tử : 
Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Ph©n tÝch mçi h¹ng tö thµnh tÝch.
+ T×m nh©n tö chung.
+ ViÕt nh©n tö chung ngoµi dÊu ngoÆc,c¸c h¹ng tö cßn l¹i trong ngoÆc lµ th­¬ng cña c¸c h¹ng tö t­¬ng øng víi nh©n tö chung 
VÝ dô: a/ 12x2- 4x = 4x. 3x - 4x = 4x(3x - 1). b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3)
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
 + Dïng c¸c h»ng ®¼ng thøc ®Ó ph©n tÝch theo c¸c d¹ng sau:
 jD¹ng 3 h¹ng tö: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 
 VÝ dô: x2 + 2x +1 = x2 + 2.x.1 +12 = (x + 1)2
 kDạng hai h¹ng tö víi phÐp tÝnh trõ, mçi h¹ng tö lµ b×nh ph­¬ng cña mét biÓu thøc:
 A2 - B2 = (A +B)(A- B) VÝ dô: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
lD¹ng hai h¹ng tö víi phÐp tÝnh céng, mçi h¹ng tö lµ lËp ph­¬ng cña mét biÓu thøc 
 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 Chó ý: “B×nh b×nh ph­¬ng thiÕu cña hiÖu”
 VÝ dô: x3 + 1 = (x +1)(x2 - x +1)
mD¹ng hai h¹ng tö víi phÐp tÝnh trõ, mçi h¹ng tö lµ lËp ph­¬ng cña mét biÓu thøc
 A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) VÝ dô: x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1). 
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
 (Th­êng dïng cho lo¹i ®a thøc cã bèn h¹ng tö trë lªn)
 + KÕt hîp c¸c h¹ng tö thÝch hîp thµnh tõng nhãm
 + ¸p dông liªn tiÕp ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.hoÆc h»ng ®¼ng thøc.
 VÝ dô: 2x3 - 3x2 + 2x - 3 = ( 2x3 + 2x) - (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) - 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x - 3)
 4. Phối hợp nhiều phương pháp
+ Tr­íc hÕt nghÜ ®Õn ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung.
+ Tuú ®ã ®Ó sö ph­¬ng ph¸p h»ng d¼ng thøc hoÆc nhãm h¹ng tö
+ Cã thÓ ®æi dÊu ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung hoÆc h»ng ®¼ng thøc.
 VÝ dô: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2 = 3xy( x -1 - y - a)(x - 1 + y + a)
Bµi tËp ¸p dông: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:
1/ 2x2- 5xy 2/ x3 - 1 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x3 4/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2 6/ 1- 2y + y2 7/ x2- 4 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2 10/ 2xy- x2- y2+16 11/ 25x - x3 12/ 10x2 + x3 + 25x 13/ x2+7x + 6 14/ x2 + 8x - 9 15/ x3 +1.
B. ph©n thøc:
1. Kh¸i niÖm:
+ Ph©n thøc cã d¹ng: ; trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 .
+ TËp x¸c ®Þnh: Lµ nh÷ng gi¸ trÞ cña biÕn lµm cho mÉu kh¸c 0.
§Ó t×m tËp x¸c ®Þnh (TX§) ta gi¶i bµi to¸n d¹ng t×m x biÕt, råi lo¹i bá gi¸ trÞ ®ã trªn tËp R
VÝ dô: 
* T×m TX§ cña : Ta gi¶i bµi to¸n: T×m x biÕt 2x+1= 0Û2x =-1 Û x= - 
Råi lo¹i bá gi¸ trÞ - trong tËp R, ta ®­îc TX§: { x | x≠ - }hoÆc viÕt gän TX§:x ≠ - 
2. TÝnh ch©t c¬ b¶n:
* Tính chất cơ bản của phân thức : ÞA · D = B · C
 ( M ≠ 0 ) ; (N là nhân tử chung)
 * Qui tắc đổi dấu:
+ §æi dÊu c¶ tö vµ mÉu: 
+ §æi dÊu ph©n thøc vµ ®æi dÊu tö: 
+ §æi dÊu ph©n thøc vµ ®æi dÊu mÉu: 
3. Rót gän ph©n thøc: Ph­¬ng ph¸p:
+ Ph©n tÝch c¶ tö vµ mÉu thµnh nh©n tö.( t×m nh©n tö chung)
+ Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung.
VÝ dô: Rót gän ph©n thøc:
* 
4. Quy ®ång mÉu thøc: Ph­¬ng ph¸p:
žT×m mÉu chung:
+ Ph©n tÝch: - PhÇn hÖ sè thµnh thõa sè nguyªn tè.
- PhÇn biÕn thµnh nh©n tö.
+ MÉu chung: - PhÇn hÖ sè lµ BCNN cña c¸c hÖ sè cña c¸c mÉu.
- PhÇn biÕn lµ tÝch gi÷a c¸c nh©n tö chung vµ riªng mçi nh©n tö lÊy sè mò lín nhÊt.
 žT×m nh©n tö phô:
+ LÊy MC chia cho tõng mÉu ( ®· ph©n tÝch thµnh nh©n tö)
 žNh©n c¶ tö vµ mÉu víi nh©n tö phô t­¬ng øng. Ta ®­îc c¸c ph©n thøc míi cã mÉu gièng nhau.
VÝ dô: Quy ®ång mÉu c¸c ph©n thøc sau:
Gi¶i: 
 MC: 2(x+3)(x-3) 
5. Céng Trõ ph©n thøc: Ph­¬ng ph¸p:
 — Quy ®ång mÉu.
 — Céng (hoÆc) Trõ tö víi tö; mÉu chung gi÷ nguyªn.
 — Bá ngo¨c b»ng ph­¬ng ph¸p nh©n ®a thøc hoÆc dïng h»ng ®¼ng thøc.
 — Thu gän ( céng trõ c¸c h¹ng tö ®ång d¹ng)
 — Ph©n tÝch tö thµnh nh©n tö (nÕu cã thÓ). 
VÝ dô: = ===
6. Nh©n ph©n thøc: Ph­¬ng ph¸p:
+ LÊy Tö nh©n tö; MÉu nh©n mÉu. Råi rót gän nÕu cã thÓ. 
VÝ dô: 
7. Chia ph©n thøc:
1. Ph©n thøc nghÞch ®¶o: NghÞch ®¶o cña là .
2. Chia ph©n thøc: . Råi rót gän nÕu cãthÓ.
VÝ dô: .
Bµi tËp ¸p dông: 
1. T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c ph©n thøc sau: 
a/ b/ c/ d/ e/ 
 2. rót gän biÓu thøc:
j k l m n o
3. TÝnh:
j k l m n 
o p q r
II. . CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 
 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
 l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
 a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 
 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho các phân thức sau:
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
10) Thực hiện các phép tính sau:	
 a) + b) 
 c) + + d) 
 e) + + ; g) + + ; 
 h) + 
 11) Thực hiện phép tính: 
 12) Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khụng phụ thuộc vào giá trị của biến x?
B. HÌNH HỌC
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác.
Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông.
Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác.
 II. CAC DẠNG TOÁNN THỨC CƠ BẢN
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 đoạn thẳng bằng nhau:
Hai đoạn thẳng có cùng số đo.
Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,
Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của của 1 góc.
Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,
Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông.
Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác.
Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Tính chất của các tỉ số bằng nhau.
Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song. 
Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đợc 2 góc bằng nhau:
Sử dụng 2 góc có cùng số đo.
Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc.
Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau. 
Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc.
Hai góc đối đỉnh.
Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,)
Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân.
Các góc của 1 tam giác đều.
Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,
Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng song song với nhau
- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song.
Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, ) (Dấu hiệu nhận biết).
Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, 
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3.
Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau:
Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc.
Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù.
Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900.
Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song.
Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Tính chất 3 đường cao của tam giác.
Định lý Pytago đảo.
Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Sử dụng 2 góc kề bù.
3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng.
Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia.
Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3.
Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh.
Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3.
Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác.
6.Chứng minh các đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đường thẳng đồng quy,
Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đường thẳng trên.
Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng.
Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
III. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
	a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?
	b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
 Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
 a/ 
 b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành
 c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.
 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
 a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
 b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
 Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I 
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông 
 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh AE vuông góc với BF
Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. 
Chứng minh M, E, Dthẳng hang
 Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
PMQN là hình gì?
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
 Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
Tính đoạn AM
Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID
 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
Tính các góc BAD và gãc DAC
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
 Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
Chứng minh tam giác AEF vuông cân
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông .
 ( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , PBD )
 Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tính độ dài AH
Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
 Bài 13: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì?
IV. MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
	1. Làm phép chia : 
	2. Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (2,5 điểm)
	1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	a) x2 + 3x + 3y + xy 
	b) x3 + 5x2 + 6x
 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) 
Bài 3: (2 điểm)
	Cho biểu thức: Q = 	
Thu gọn biểu thức Q.
Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC ( D AB, 
E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là 
 hình thang vuông.
Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 1,0 điểm)
	Thực hiện phép tính:
	1. 
	2. 
Bài 2: (2,5 điểm)
	1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	2. 
	3. 
Bài 3: (1,0 điểm)
	Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho biểu thức A= ( với x )
Rút gọn biểu thức A.
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.	
Bài 5. (4 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
	B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
	1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
	2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
	2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. (2 điểm)
	1. Thu gọn biểu thức : 
	2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: 
	a) A = 852 + 170. 15 + 225
	b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12
Bài 2: (2điểm) 
	1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
	2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3. (2 điểm)
	Cho biểu thức: P = 
	1. Rút gọn biểu thức P.
	2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 
	 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM..Chứng minh AQ = AB.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2 điểm)
	1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58 
Bài 2: (2 điểm)
	1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
	Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm) 
	1. Rút gọn biểu thức: 
2. Cho M = 
 a) Rút gọn M
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4.
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 
 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) .
 Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
 3. Tính số đo góc NHP ?
 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
ĐỀ SỐ 5
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
	Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời:
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y:
	 x2 + 2xy + 4y2.	 x2 – 2xy + 4y2 .	 x2 – 4xy + 4y2 . x2 + 4xy + 4y2 
Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ? 
	 x + 3y 	 x – 3y 	 x + 3y2 	 x – 3y2
Câu 3: Biểu thức không xác định được giá trị khi x bằng:
	 1	 3	 4	 2 ; – 2 
Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau và . Khẳng định nào dưới đây là sai ?
	+ = 0	 – = 0 	 : = – 1	 . = 
Câu 5: C