Đề cương ôn tập Toán 11 học kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2016 - 2017
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây :
a/ ;	b/ ;	c/ ;
d/ ; 	e/ ;	f/ . 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a/ ;	b/ ;	c/ ;
d/ ;	e/ ;	f/ .
Giải phương trình :
a/ ;	b/ ;	c/ ;	
d/ ;	e/ ;	f/ .	
g/ ; h/ ; i/ .
Giải các phương trình sau :
a/ ;	b/ ;	c/ ;
d/ ;	e/ ;	f/ .	
Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
a/ với ;	b/ với .	
Giải các phương trình sau :
a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ .
Giải phương trình :
a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ .
Giải phương trình :
a/ ;	b/ ; 	 c/ ;	 d/ .
Giải phương trình :
a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ ;
e/ ;	f/ ;
g/ ;	h/ .
	i/ ;	j/ ;
	k/ ;	l/ .
Giải các phương trình :
a/ ;	b/ ;
c/ ;	 d/.
Giải phương trình :
a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ ;
	e/ ;	f/ .
Giải phương trình :
a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/.
Giải phương trình :
a/ ;	b/ ;
c/ ;	d/ .
 e/ ;	f/ .
(Nâng cao) Giải các phương trình sau:
 a) b) 
 c) d) 
 e) f) 
 g) h) 
 i) j) 
k) l) 
m) n) 
II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ?
Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau :
a/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.
b/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.
c/ Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1.
d/ Có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng 123.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 
 a/ Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?
 b/ Có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt 2 chữ số 1, 2 và hai chữ số đứng cạnh nhau .
 c/ Có 5 chữ số và chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước.
 d/ Có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. 
Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho:
a/ Các chữ số đôi một khác nhau.
b/ Các chữ số tùy ý.
a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ?
	b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ?
Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm.
a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn ?
b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn ?
Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 8600?
Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn.
	a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ?
	b/ Có bao nhiêu véctơ khác có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ?
	c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ?
Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo?
Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ?
a/ Tìm hệ số của trong khai triển .
 b/ Tìm hệ số của trong khai triển .
a/ Tìm hệ số của trong khai triển .
b/ Tìm hệ số của trong khai triển .
c/ Khai triển và rút gọn thành đa thức.
d/ Trong khai triển và rút gọn của , hãy tính hệ số của .
e/ Tìm hệ số của trong khai triển và rút gọn .
Xét khai triển của . 
a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần).
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.
c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3
Giả sử khai triển có .
a/ Tính .	 b/ Tính .	 c/ Tính .
a/ Biết rằng hệ số của trong khai triển của bằng 90. Tìm n.
b/ Trong khai triển của , hệ số của bằng 45. Tính n.
(Nâng cao)
 a/ Tìm hệ số trong khai triển và rút gọn của đa thức 
 b/ Tìm hệ số của trong khai triển 
 c/ Tìm các số hạng chứa với số mũ tự nhiên trong khai triển .
 d/ Tìm hệ số trong khai triển biết .
 e/ Tìm số hạng chứa trong khai triển biết .
 f/ Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển (Viết theo chiều số mũ giảm dần của x) biết:
 g/ Tìm số hạng tự do trong khai triển biết 
Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg.
Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 100. Tính xác suất để số đó:
a/ chia hết cho 3	b/ chia hết cho 5	c/ chia hết cho 7
Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để
a/ được đúng 2 quả cầu xanh ;
b/ được đủ hai màu ;
c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh.
Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng.
a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.
b/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.
Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. 
a/ Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ.
b/ Tính xác suất để số nhận được là một số chẵn.
Một lớp có 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em để dự đại hội. Tính xác suất để
a/ 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi ;
b/ có ít nhất một học sinh giỏi ;
c/ không có học sinh trung bình.
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để
a/ cả hai cùng bắn trúng ;
b/ ít nhất một người bắn trúng ;
c/ chỉ một người bắn trúng.
2. 27 	Gieo một con súc sắc cân đối 5 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 4 chấm. 
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
 	b/ Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
c/ Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm ít nhất 3 lần.
 	d/ Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 không vượt quá 3 lần.
III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG 
Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có:
a) 	b) 	
c) 	d) 	(n ³ 3)	e) 
Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có:
a) chia hết cho 6.	b) chia hết cho 3.
c) chia hết cho 5.
Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.
	b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng.
a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.
	b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúng bằng 66.
a) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó.
	b) Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d = 30. Tìm số đo của các góc đó.
	c) Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Tìm số đo các góc đó.
Chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
	a) 	
	b) 
Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
 a) 	b) 
Tìm và công bội q của cấp số nhân biết:
 a) b) c) 
 Tìm 3 số hạng liên tiêp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tổng bình phương của chúng bằng 84.
 Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng 8000.
 Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng:
Cho 3 số có tổng bằng 26 lập thành một cấp số nhân. Lần lượt cộng thêm 1; 6; 3 đơn vị vào các số đó ta được 3 số mới lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 số đó.
 Cho 3 số có tổng bằng 6 lập thành một cấp số cộng. Bình phương các số đó ta được ba số mới theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.
 Tìm 3 số có tổng bằng 42, là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Đồng thời 3 số theo thứ tự đó lần lượt là số hạng thứ 1, thứ 4, thứ 16 của một cấp số cộng.
B. HÌNH HỌC
QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD.
a/ Tìm I= BN (SAC).
b/ Tìm J= MN (SAC).
c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng
d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN)
Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB sao cho GA= 2GB.
a/ Tìm M = GE mp(BCD),
b/ Tìm H = BC (EFG). Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì ?
c/ Tìm (DGH) (ABC).
Cho hình chóp SABCD. Gọi O = ACBD. Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả sử ABC’D = E, A’B’C’D’ = E’.
a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng
b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD).
b/ Một mp qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn luôn ở trên 1 đường thẳng cố đinh.
c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình chop SABCD về mp (MNK)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD; AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB.
 a/ Chứng minh: MN // CD
 b/ Tìm P = SC (ADN)
 c/ Kéo dài AN và DP cắt nhau ở I. Chứng minh: SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.
a/ Chứng minh rằng MN // (ABD)	
b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm ABC và ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD
a/ Tìm (SAD) (SCD).
b M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD)
c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ giác A BHK là hình gì?
d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // SB; NP // CD; MQ // CD.
 a/ Chứng minh: PQ // (SAB)
 b/ Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng K luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Cho hình chóp SABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, BD
a/ Chứng minh AD // (MNP)
b/ NP // (SBC)
c. Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp. Thiết diện là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các điểm I, J, K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF, ADC, BCE. Chứng minh: (IJK) // (CDEF)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C' và ACC'. Chứng minh rằng: (IKG) // (BB'C'C) và (A'GK) // (AIB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng qua M và song song với (SBD). Mặt phẳng qua N và song song với (SBD).
a/ Xác định thiết diện của hình chóp lần lượt cắt bởi 2 mặt phẳng và .
 b/ Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh: AC = 2IJ.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AC = a, BD = b. O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SBD đều. Điểm I thuộc đoạn AC, AI = x (0 < x < a). Mặt phẳng đi qua I và song song với (SBD). Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC vuông tại A, ; AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng sao cho SB = a và SB OA. Gọi M là một điểm trên cạnh AB, mặt phẳng qua M song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. 
 Đặt x = BM (0 < x < a)
 a/ Chứng minh: MNPQ là hình thang vuông.
 b/ Tìm diện tích của hình thang theo a và x. Tìm x để diện tích này lớn nhất.
Cho lăng trụ tam giác
 a/ Chứng minh: B'C // (AHC')
 b/ Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (A'BC). Chứng minh: d // (BB'C'C).
 c/ Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (H; d)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC' sao cho .
 a/ Chứng minh: MN // (AB'C')
 b/ Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua MN và song song với (AB'C') 
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi Q và P lần lượt là tâm các mặt bên BCC'B' và CDD'C'. Xác định giao điểm M của cạnh CC' với mặt phẳng (AQP) và tính tỉ số .
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1:Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại: 
A. ; 
B. ; 
C. Không tồn tại 
D. ; 
Câu 3: Phương trình có tập nghiệm trong là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Một tổ học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ. 
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Cho khai triển . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và số hạng thứ ba bằng .
A. n = 5
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 10
Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Nghiệm của phương trình là:
A. ; 
B. ; ; 
C. ; ; 
D. ; 
Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
 A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).
 B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Q)
 C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
 D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 10: Số tự nhiên n thỏa mãn là:
A. n = 5
B. n = 3
C. n = 6
D. n = 4
Câu 11: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau.
A. 120960
B. 34560
C. 120096
D. 207360
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến của (SMN) và (SAB). Tìm a?
 A. a là SI. Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
 B. a là MI. Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
 C. a là SO. Với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN
 D. a là SQ. Với Q là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM
Câu 13: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14: Cho 4 chữ cái A, G, N, S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải các tấm bìa ra ngẫu nhiên. Xác suất để 4 chữ cái đó xếp thành chữ SANG là:
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 15: Phương trình có nghiệm là:
A. ; 
B. ; 
C. ; 
D. ; 
Câu 16: Phương trình: tương đương với phương trình:
A. 
B. 
C. 
D. 
 Câu 17: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm ngọn là:
A. và 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 18: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 19: Số nghiệm của phương trình trên khoảng 
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Gọi d là giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm d?
A. d SI
B. d AC
C. d BD
D. d SO
Câu 21: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
A. 
B. 
C. 
D. 
 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
A. BJ
B. AD
C. BI
D. IJ
Câu 23: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 24: Cho hàm số , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:
A.
B. 
C. 0
D. 
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN và (SAB). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB.
 B. K là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN.
 C. K là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM.
 D. K là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM.
Câu 26: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 27: Giải hệ phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác. Gọi M, N, H lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AC, BC, SA sao cho MN không song song với AB. Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM. Gọi Y là giao điểm đường thẳng NH với (SBM). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. Y là giao điểm của hai đường thẳng NH với SJ.
 B. Y là giao điểm của hai đường thẳng NH với SB.
 C. Y là giao điểm của hai đường thẳng NH với BM.
 D. Y là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN.
Câu 29: Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 30: Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
A. 2 và 
B. và 
C. và 
D. 0 và 
Câu 31: Với các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 96
C. 48
D. 72
Câu 32: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Hỏi nếu điểm M không nằm trên mặt phẳng (P) và không nằm trên mặt phẳng (Q) thì có bao nhiêu đường thẳng đi qua M cắt cả a và b?
A. 4
B. 2
C. 1
D. Vô số.
Câu 33:Nghiệm của phương trình là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 34: Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M. Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó lớn hơn 7.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 35: Tập xác định của hàm số là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 36: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: " lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp"
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 38: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và trong đó chỉ có đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 10.
A. 0,1
B. 
C. 0,17
D. 
Câu 39: Hệ số của trong khai triển là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 40: Tổng bằng:
A. 
B. + 1
C. - 1
D. 
Câu 41: là kí hiệu của:
A. Số các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử
B. Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử
C. Số các hoán vị của 5 phần tử
D. Một đáp án khác.
Câu 42: Tổng các hệ số nhị thức New - tơn trong khai triển bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển là:
A. 240
B. 210
C. 250
D. 360
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không song song AB. Gọi Z là giao điểm của đường thẳng AN với (SBM). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. Z là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM. 
 B. Z là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN. 
 C. Z là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB 
 D. Z là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM. 
Câu 44: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
 A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
 B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
 C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. 
 D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. 
Câu 45: Phương trình có nghiệm là: 
A. ; 
B. ; 
C. Vô nghiệm
D. ; 
Câu 46: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh n