Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8 học kì II - Đại số

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP MOÂN TOAÙN LÔÙP 8 HOÏC KÌ II 
§¹i sè:
A.ph­¬ng tr×nh 
I . ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:
1. Ñònh nghóa:
 Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån:
Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi.
Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån
( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù)
II Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt:
C¸ch gi¶i: 
Böôùc 1 : Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá
Böôùc 2:Boû ngoaëc baèng caùch nhaân ña thöùc; hoaëc duøng quy taéc daáu ngoaëc.
Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån qua veá traùi; caùc haïng töû töï do qua veá phaûi.( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù)
Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng
Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån
‚VÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh
 MÉu chung: 6
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ 
ƒB¸I tËp luyÖn tËp: 
Bµi 1 Giaûi phöông trình
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 -5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Baøi 2: Giaûi phöông trình
a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0
1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0 3) x – 5 = 3 – x 	
4) 7 – 3x = 9- x 5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6+x=9-x 
7) 2t - 3 + 5t = 4t + 12 	 8) 3y -2 =2y -3	
9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x	 10) 5- (6-x) = 4(3-2x)	 
11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 	 12) 4(x+3) = -7x+17 
13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 	 14) 3x – 2 = 2x -3 	
15) 	 16) 17) 	
18) 19) 20) 
21) 	22) 
III. ph­¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i:
ph­¬ng tr×nh tÝch: 
 Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ñoù A(x).B(x)C(x).D(x) laø caùc nhaân töû.
‚C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
ƒVÝ dô: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
VËy:
„bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x +)(x-) = 0 
3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5)
5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 
7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
Bµi 2 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
 a. (x+3)(x-5)= (x+3)(3x-4) b.(4x-1)(x-3) +(3 -x)(5x+2) = 0 
 c. (2x-7)2 = (2x-7)(x-3) 
 d. 
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :
 a.x(x-5) - 4x+20 = 0 b. x(x+6) -7x -42 =0 
 c. x3-5x2 +x-5 =0 d. (x+6)(3x-1) - x2+36 =0 
 e. x2+ 4x + 3= 0 f. x2- x -12 = 0 
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
 a. (2- 3x)(x+11) = (3x- 2)(2-5x) b. (2x2+1)(4x-3)= (2x2+1)(x-12)
 c.(x+5)(3x+2)2=x2(x+5) d. x3+1 = x(x+1) 
 e. (x- 2)(3x-2) =x2- 4x +4 f. 
Bài 1: Giải các pt sau:
1) (x+2)(x-3) = 0 2) (x - 5)(7 - x) = 0 3) (2x + 3)(-x + 7) = 0 	
4) (-10x +5)(2x - 8) = 0 5) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 0 	 6) (x-1)(3x+1) = 0 
7) (x-1)(x+2)(x-3) = 0 	8) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 0	9) x(x2-1) = 0
Bài 2: Giải các pt sau:
1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 	2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 
3) (x+6)(3x-1) + x+6=0	4) (x+4)(5x+9)-x-4= 0 
5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 	6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x)
7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0	8) (x-2)(x+1) = x2 -4
IV.ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:
C¸ch gi¶i: 
Böôùc 1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö
Böôùc 2: Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình 
Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :Laø tìm taát caû caùc giaù trò laøm cho caùc maãu khaùc 0 
( hoaëc tìm caùc giaù trò laøm cho maãu baèng 0 roài loaïi tröø caùc giaù trò ñoù ñi)
Böôùc 3:Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá .
Böôùc 4: Boû ngoaëc.
Böôùc 5: Chuyeån veá (ñoåi daáu)
Böôc 6: Thu goïn. 
+ Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc nhaát thì giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình baäc nhaát
+ Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc hai thì ta chuyeån taát caûù haïng töû qua veá traùi; phaân tích ña thöùc veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình tích.
Böôùc 4: Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi. 
‚VÝ dô: Œ/ Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: 
Gi¶i:
 (1)
§KX§: 
MC: 
Ph­¬ng tr×nh (1) 
 (tm®k) V©y nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 8.
/ Gi¶i ph­¬ngh tr×nh: 
Gi¶i :
 (2)
§KX§:
MC: 
Ph­¬ng tr×nh (2) 
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x =1; x = 5.
ƒbµi tËp luyÖn tËp 
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
a)	 b) 	
c) 	 d) 
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
 a) 	 b) 
 c) 	 d) 
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
a. b. c. d.
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 	
a. b. c. d.
e. f.
Bµi 5:Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. b. c.
d. 
Giải các Pt sau:
1) 2) 	 3) 	4) 	
5) 6) 7) 	
8) 9) 	 	10) 
11) 	 	12) 
13) 	14) 
15) 	16) 
17) 	 18) 19) 20) 21) 
IV.ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi:
Caàn nhôù : 
Khi A 0 thì 
Khi A < 0 thì 
bµi tËp luyÖn tËp 
Gi¸i ph­¬ng tr×nh:
a/ b/ 
VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Giải các pt sau:
a) |3x| = x+7 	 b) |-4.5x|=6 + 2.5x c) |5x|=3x+8 	
d) |-4x| =-2x + 11	 e) |3x| - x – 4 =0	 f) 9 – |-5x|+2x = 0 
g) (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = 0 h) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 i) |x-9|=2x+5	
k) |6-x|=2x -3 l) |3x-1|=4x + 1 m) |3-2x| = 3x -7
c.gi¶I bµi to¸n b»ng c¸h lËp ph­¬ng tr×nh.
1.Phöông phaùp: 
Böôùc1: Choïn aån soá:
 + Ñoïc thaät kó baøi toaùn ñeå tìm ñöôïc caùc ñaïi löôïng, caùc ñoái töôïng tham gia trong baøi toaùn
+ Tìm caùc giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát vaø chöa bieát 
+ Tìm moái quan heää giöõa caùc giaù trò chöa bieát cuûa caùc ñaïi löôïng
+ Choïn moät giaù trò chöa bieát laøm aån (thöôøng laø giaù trò baøi toaùn yeâu caàu tìm)laøm aån soá ; 
ñaët ñieàu kieän cho aån 
Böôùc2: Laäp phöông trình
+ Thoâng qua caùc moái quan heä neâu treân ñeå bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån
Böôùc3: Giaûi phöông trình
Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän 
bµi tËp luyÖn tËp 
Baøi 1 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän .
Luùc ñaàu 
Luùc chuyeån 
Thö vieän I
x
X - 2000
Thö vieän II
20000 -x 
20000 – x + 2000
§S: soá soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát 12000 
 soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai la ø8000
Baøi 3 : Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø maãu cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban ñaàu .
Luùc ñaàu 
Luùc taêng 
töû soá 
maãu soá 
Phöông trình : Ph©n sè lµ 5/10.
Baøi 4 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ?
Naêm nay 
5 naêm sau 
Tuoåi Hoaøng 
Tuoåi Boá 
Phöông trình :4x+5 = 3(x+5)
Baøi 5: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ?
S(km)
V(km/h)
t (h)
Ñi
Veà
§S: AB daøi 45 km 
Baøi 6 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng naøgy .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy .
S
V 
t(h)
Xe maùy 
3,5x
x
3,5
Oâ toâ 
2,5(x+20)
x+20
2,5
Vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h)
Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h)
Baøi 7 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 2km / h .
Ca noâ
S(km)
V (km/h)
t(h)
N­íc yªn lÆng
x
Xuoâi doøng
 Ngöôïc doøng
Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2)
Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . ( Đáp số Soá ban ñaàu laø 48 )
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính SAB =?
Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ ô tô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h.
a/ Tính vận tốc của canô ? 
b/ Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? 
ĐS : a) 18 km/h b) 70 km
Bài 3: Hai xe khách khởi hành cùng 1 lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km?
Bài 4: 2 thư viện có tất cả 40 000 cuốn sách . Nếu chuyển từ thư viện thứ 1 sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì sách hai thư viện bằng nhau. Tìm số sách lúc đầu của mỗi thư viện
Bài 6: Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 pht. Tìm khoảng cách AB.
Bài 7: Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe môtô và SAB =?
Bài 8: Ông Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bố( hay ba) Bình và 2 lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của Ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi Bình?
Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?	ĐS : 60m2 
Bài 10: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h
Bài 11:
a/ Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng 4/7. Tìm phân số ban đầu
b/Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ?ĐS : 28 & 40
c/Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầ
bài 12/ Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2h nghỉ ở B, ô tô lại quay về A với vận tốc 60km/h. Tổng thời gian cả đi, về và nghỉ là 6h30’. Tính độ dài SAB =?
Bài 13 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 15km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20’. Tính độ dài SAB =?
Bài 14/ Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Cùng lúc đó, một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau, biết quãng đường AB dài 180km.
Bài 15 Quãng đường AB dài 180km. Một xe máy đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô đi từ B đến Avới vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h. Hai xe gặp nhau tại nơi cách A là 80km/h. Tính vận tốc mỗi xe?
B.BÊt ph­¬ng tr×nh
¤Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån .
Ví duï : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0
¤ Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån :
Töông töï nhö caùch giaûi pt ñöa veà baäc nhaát.råi biÓu diÔn nghiÖm trªn trôc sè.
¤Chuù yù : 
Khi chuyeån veá haïngtöû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù.
Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho soá aâm phaûi ñoåi chieàu baát phöông trình
bµi tËp luyÖn tËp 
Bµi 1: a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x < 3
Bµi 2:
a/ 10x + 3 – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + 4 
c/ 4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 d/ x2 – x(x+2) > 3x – 1 
e/ e/ 
bài 1: cho m<n chứng tỏ:
2m+13-6n	d) 4m+1<4n+5
Bài 2: Giải các BPT sau theo qui tắc chuyển vế
a) x + 7 > -3 	b) x – 4 5 	
e) 5x -4x + 7
Bài 3: Giải các BPT sau theo qui tắc nhân
a) 5x -18	 c) 0.5x > -2 
d) -0.8 x < 32 	e) 	 f) 
Bài 4: Giải BPT và biểu diễn trên trục số:
a) 3x – 6 0	c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 < 0
Bài 5: Giải BPT:
a) b) c) 	
Bài 6: Giải BPT:
2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 
4(x-3)2 –(2x-1)2 12x 
5(x-1)-x(7-x) < x2	
 HÌNH HOÏC
1. Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä .
 rABC, B’C’ //BC 
GT B’ AB
KL;;
2. Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi .
 rABC ; B’ AB;C’ AC
GT 
KL B’C’ //BC
GT
rABC : B’C’ // BC;
(B’ AB ; C’ AC)
 KL
3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho 
rABC : B’C’ // BC;
(B’ AB ; C’ AC)
4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy .
GT
rABC,ADlaøphaângiaùccuûa 
KL
5. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng :
Œ Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho 
Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .(caïnh – caïnh – caïnh) 
ŽNeáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng (caïnh – goùc – caïnh)
Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .(goùc – goùc)
6. Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng :
ŒTam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia(g-g)
Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia. (Caïnh - goùc - caïnh)
7.Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng :
£Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng
£Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng 
 = k2
8. Coâng thöùc tính theå tích , dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn cuûa hình hoäp chöõ nhaät , hình laäp phöông , hình laêng truï ñöùng 
Hình
Dieän tích xung quanh
Dieän tích toaøn phaàn
Theå tích
Laêng truï ñöùng 
B
 C A 
 G H
 E F 
Sxq = 2p.h
P:nöûa chu vi ñaùy 
h:chieàu cao 
Stp = Sxq + 2Sñ
V = S.h
S: dieän tích ñaùy 
h : chieàu cao 
Hình hoäp chöõ nhaät 
 Ñænh
Hình laäp phöông 
Caïnh
Maët
V = a.b.c
V= a3
Hình choùp ñeàu 
Sxq = p.d
p : nöûa chu vi ñaùy 
d: chieàu cao cuûa maët beân .
Stp = Sxq + Sñ
V = S.h
S: dieän tích ñaùy 
HS : chieàu cao 
bµi tËp luyÖn tËp
Baøi 1: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm , BC = 6cm .Veõ ñöôøng cao AH cuûa ADB . a) Tính DB
b) Chöùng minh ADH ~ADB 
c) Chöùng minh AD2= DH.DB
d) Chöùng minh AHB ~BCD
e) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng DH , AH .
Baøi 2 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH .
Tính BC 
Chöùng minh ABC ~AHB
Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB
Baøi 3 : Cho hình thanh caân ABCD coù AB // DC vaø AB< DC , ñöôøng cheùo BD vuoâng goùc vôùi caïnh beân BC .Veõ ñöôøng cao BH , AK .
Chöùng minh BDC ~HBC
Chöùng minh BC2 = HC .DC
Chöùng minh AKD ~BHC
Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
Tính dieän tích hình thang ABCD.
Baøi 4 Cho ABC , caùc ñöôøng cao BD , CE caét nhau taïi H .Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi B vaø ñöôøng vuoâng goùc vôùi AC taïi C caét nhau ôû K .Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC .
Chöùng minh ADB ~AEC
Chöùng minh HE.HC = HD.HB 
Chöùng minh HS , K , M thaúng haøng 
ABC phaûi coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc BHCK laø hình thoi ? Hình chöõ nhaät ? 
Baøi 5 : Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC) .Veõ caùc ñöôøng cao BH , CK , AI .
Chöùng minh BK = CH
Chöùng minh HC.AC = IC.BC
Chöùng minh KH //BC
Cho bieát BC = a , AB = AC = b .Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng HK theo a vaø b .
 Baøi 6 : Cho hình thang vuoâng ABCD () coù AC caét BD taïi O .
Chöùng minh OAB~OCD, töø ñoù suy ra 
Chöùng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Baøi 7 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3 cm ; 4 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät .
Baøi 8 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông .
Baøi 9 : Bieát Stp cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm3 .Tính V cuûa hình laäp phöông .
Baøi 10 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï .
b/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3cm , 4cm .Chieàu cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï .
Baøi 11 : Theå tích cuûa moät hình choùp ñeàu laø 126cm3 , chieàu cao hình choùp laø 6cm .Tính dieän tích ñaùy cuûa noù .
B. HÌNH HỌC
I/ Định lý Talet
Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm
Chứng minh MN // BC?
Gọi I là trung điểm của BC, . Cmr : K là trung điểm của NM
Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2,5 dm. Tính BC
II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác
Bài 5: Cho ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D
Tính độ dài DB và DC; 
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm
III/ Tam giác đồng dạng
Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
Chứng minh rằng . Tính tỉ số đồng dạng
Tính chu vi của , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm
Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?
Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh:
 a) b) c) AE.AC = AD . AB
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD
Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E
Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH
AH2 = HB = HC 
b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
Chứng minh 
b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD
Tính AD, DC 
I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB
Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm
Tính độ dài cạnh BC 
Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
Chứng min