Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018

CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Phương trình lượng giác cơ bản
1, Cosx = Cos
 ( k)
Đặc biệt:
Cosx = 0 x = 
Cosx = 1 x = k2
Cosx = x = 
2, Sinx = Sin
( k)
Đặc biệt:
Sinx = 0 x = 
Sinx = 1 x = 
Sinx = 
3, Tanx = Tan
x = ( k)
Đặc biệt:
Tanx = 0 
Tanx không xác định khi (Cosx=0)
4, Cotgx = Cotg
x =( k)
Đặc biệt: 
Cotgx = 0 
Cotgx không xác định khi: 
 x = ( Sinx=0)
Công thức lượng giác cơ bản
Sin2x + Cos2x = 1
Cotgx.Tanx = 1
Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)
Sin(ab) = SinaCosbCosaSinb
Cos(ab) = CosaCosbSinaSinb
Sin2x = 2SinxCosx
Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - 1
 = 1 – 2Sin2x
Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)
Sin2x = 
Tan2x = 
CosxCosy= 
SinxCosy = 
SinxSiny= 
Sinx + Siny = 2Sin
Sinx – Siny = 2Cos
Cosx + Cosy = 2Cos
Cosx – Cosy = – 2Sin
Cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp
Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác
Dạng at2 + bt + c = 0 ( với t = một trong 4 hàm sinx , cosx, tanx, cotx)
Giải pt bậc 2 tìm t thuộc -1;1
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Dạng asinx + bcosx = c
Nếu a2 + b2 < c2 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a2 + b2 ≥ c2 thì chia cả 2 vế cho a2+b2
Biến đổi phương trình về sin(x + α) = ca2+b2 với α là góc có cosα= aa2+b2
Phương trình đẳng cấp bậc 2
Dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0
TH1: cosx = 0 thay vào pt xem có thỏa mãn không
TH2: cosx ≠0↔x≠π2+ k2π
Chia cả 2 vế cho cos2x đưa phương trình về theo tanx rồi giải tiếp.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1:Tập xác định của hàm số là :
A D=R\-1 B. 	 C. D. D= R
Câu 2:Tập xác định của hàm số là :
A. B. D=R\0 	C. 	 D. 
Câu 3:Tập xác định của hàm số là :
A. D=R\π2+kπ|k∈R	B. C. D=R\kπ|k∈R D. D=k2π|k∈R
Câu 4: Tập D=R\kπ2|k∈Rlà tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. B. 	 C. 	D. 
Câu 5: Tập xác định của hàm số là :
A. D=R\π6+k2π|k∈R 	 B. D=R\-π3+kπ|k∈R 
C. D=R\π6+kπ|k∈R	 D. D=R\-π3+k2π|k∈R
Câu 6:Xét hàm số trên đoạn.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên các khoảng ; hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng hàm số đồng biến và trên khoảng hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng hàm số nghịch biến và trên khoảng hàm số đồng biến.
D.Trên các khoảng ; hàm số luôn nghịch biến.
Câu 9:Xét hàm số trên khoảng.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên khoảng hàm số luôn đồng biến.
B.Trên khoảng hàm số đồng biến và trên khoảng hàm số nghịch biến.
C.Trên khoảng hàm số nghịch biến và trên khoảng hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng hàm số luôn nghịch biến.
Câu 10: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
A.Hàm số là hàm số lẻ.	B.Hàm số là hàm số chẵn
C. Hàm số là hàm số chẵn	D.Hàm số là hàm số lẻ
Câu 11:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?
A. B. 	 C. D. 
Câu 12: Hàm số tuần hoàn với chu kì :
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 13: Hàm số tuần hoàn với chu kì :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Hàm số tuần hoàn với chu kì :
A. 	B.	C. 	D. 
DẠNG 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Nghiệm của phương trình cosx = 1 là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Nghiệm của phương trình sinx = là:
	A. 	B. 	C. D.
Câu 3. Nghiệm của phương trình cosx = – là:
	A. 	B. 	C. D. 
Câu 4. Nghiệm của phương trình cos2x = là:
	A. 	B. 	C. D. 
Câu 5. Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là:
	A. 	B. 
	C. 	`D. 
Câu 6. Nghiệm của phương trình sin2x + sinx = 0 thỏa điều kiện: < x < 
	A. 	B. 	C. x = 	D. 
Câu 7. Nghiệm của phương trình 2sin(4x –) – 1 = 0 là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 8. Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 	
Câu 9. Nghiêm của phương trình sinx.cosx.cos2x = 0 là:
 	A. 	B. 	C. 	D. 
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
A.	B. 	C. 	D.
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
A.	B. 	C.	D.
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
A.	B. 	C.	D.
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. 	B.	C. 	D. – 8 
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A.	B.	C. 	D.
Câu 6. GTNN và GTLN của hàm số y = 5cos2x – 12sin2x + 4 bằng:
A. – 9 và 17	B. 4 và 15	C. – 10 và 14	D. – 4 và 8
Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
A. và 	B. và 	C. và 	D. 5 và 1
Câu8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
TỰ LUẬN
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU
Bài 1: a) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0	e) 5cos2x + 22sinx – 17 = 0
	b) 3 – 4cos2x = 2sin2x + sinx	f) cos2x – 3cosx = 4cos2x2
	c) 2cos4x + 3sin2x – 2 = 0	g) 5tanx – 2cotx – 3 = 0
	d) 4sin4x + 12cos2x – 7 = 0
Bài 2: a) sinx + 3cosx = 1	d) 3cosx – sinx = 4sinx.cosx-
	b)3cos3x – sin3x = 2	e) cos7x – sin5x = 3(cos5x – sin7x)
	c) sin3x - 3cos3x = 2sinx
Bài 3: a) 6sin2x + 73sin2x – 8cos2x = 6
 b) 2cos2x + 2sin2x – 4sin2x = 1
	c)sinx – 4sin3x + cosx = 0
Bài 4: a) cos2x – cosx – 3 sinx – 2 = 0	e) 2sin22x + sin6x = 2cos2x
	b) cos2x + 3cosx + 2 = sinx	f) 2sin3x + cos2x + cosx = 0
	c) sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx	g) (sinx – cosx + 1)(2sinx – cosx) = sin2x
	d) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
CHUYÊN ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NIU TƠN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. QUI TẮC ĐẾM .
 1. Quy tắc cộng: Giả sử công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bởi n cách; phương án B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện theo n + m cách.
 2. Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bởi n cách; công đoạn B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện bởi n.m cách.
 3. Giai thừa
	0! =1; n!=1.2.3n
Tính chất: n!=n(n-1)!
II. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
1. Hoán vị:
a. Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị các phần tử của tập A.
b. Định lý: Số phép hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! = 1.2.3n
2. Chỉnh hợp:
a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Xét số k∈Nmà . Khi lấy ra k phần tử trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trước, ta được một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử.
b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu là: .
3. Tổ hợp:
a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số k∈N mà . Một tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu là: 
c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:
III. KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON 
Nhận xét:
Trong khai triển nhị thức Newton có n + 1 số hạng.
Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n.
Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau.
Số hạng tổng quát thứ k + 1 kí hiệu Tk+1 thì: 
Chú ý:
 là khai triển theo số mũ của a giảm dần.
 là khai triển theo số mũ của a tăng dần.
IV.XÁC SUẤT
1. Khái niệm:
	Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
	Biến cố A là tập hợp con của Ω
	Hai biến cố xung khắc nếu giao của chúng là tập rỗng
	Hai biến cố là độc lập nếu sự xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến sự xảy ra biến cố kia.
	Xác suất của biến cố A là P(A) = 
	Trong đó n(A) là số phần tử của A, n(Ω) là số phần tử của Ω.
2. Tính chất:
	0 ≤ P(A) ≤ 1
	P(A ∩ B) = P(A) P(B) nếu 2 biến cố A, B độc lập nhau.
PHẦN BÀI TẬP
Trắc nghiệm
Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm
Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương án A hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân.
BÀI 1 : Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, theo cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu cách chọn?
4	B. 3	C. 7	D. 12
BÀI 2 : Cho tập . Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số gồm ba chữ số khác nhau chọn trong số các phần tử của A?
30	B. 18	C. 12	D. 60
BÀI 3 : Từ tập hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần?
840	B. 800	C. 1000	D. 860
Dạng 2: Thực hiện phép hoán vị
Phương pháp giải:
Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3n
Thực hiện quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân
BÀI 1 Bạn X mời hai bạn nam và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật. Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng trên các chiếc ghế, xếp theo một hàng dài. Hỏi X có bao nhiêu cách xếp đặt?
120	B. 24	C. 6	D. 60
BÀI 2. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.
120	B. 24	C. 6	D. 60
Dạng 3: Thực hiện phép chỉnh hợp
Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự của k phần tử trong n phần tử: 
BÀI 1: Trong mặt phẳng cho 7 điểm A, B, C, D, E, M, N khác nhau. Có bao nhiêu vectơ nối hai điểm trong các điểm đó?
120	B. 24	C. 42	D. 60
BÀI 2: Từ tập có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
120	B. 24	C. 6	D. 300
BÀI 3. Một ngày học 3 môn trong số 7 môn học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong một ngày.
120	B. 210	C. 6	D. 60
Dạng 4: Thực hiện phép tổ hợp
Phương pháp giải: Phép xếp đặt không có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử: 
BÀI 1: Cho 7 điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng. Từ 7 điểm trên có thể lập được bao nhiêu tam giác?
12	B. 24	C. 35	D. 60
BÀI 2. Có mấy cách rút 3 quân bài từ bộ bài 52 quân
1200	B. 2460	C. 4960	D. 5670
BÀI 3. Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 người sao cho người thứ nhất có hai sản phẩm, người thứ hai có 3 sản phẩm, người thứ 3 có 10 sản phẩm.
9030097	B.15!2!3!10!	C. 670598760	D. 20
Dạng 5: Tìm n∈N* trong phương trình chứa 
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
BÀI 1: Tìm n∈N*, nếu có: .
3	B. 4	C. -5	D. 10
BÀI 2: Tìm , nếu có: 
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12	B. 4,5,6,7,8,9	C. 1,2,3,4,5,6	D. 10
Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt trong khai triển của (a + b)n.(Tìm số hạng chứa xk trong khai triển)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton:
(khai triển theo lũy thừa của a tăng, b giảm)
(Chú ý: khai triển theo lũy thừa của a giảm dần, b tăng dần)
Cách 2: sử dụng số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển nhị thức Newton
Số hạng tổng quát hay số hạng thứ (k + 1) là , với 0 ≤ k ≤ n và k là số nguyên.
BÀI 1: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển (11 + x)11.
C113118x3	B. C113116x3	C. C113112x3	D. C1131110x3
BÀI 2: Trong khai triển , (x > 0), hãy tìm số hạng không chứa x.
C113116	B. C10426-34	C. 0	D. 2108
BÀI 3: Tìm hệ số của x8 trong khai triển 
200	 	B. 300	C. 238	D. 234
BÀI 4: Cho khai triển: , có các hệ số . Tìm hệ số lớn nhất
15360	B. 15600	C. 120980	D. đáp án khác
Dạng 7: Tìm tổng có chứa 
Phương pháp giải: Từ đề bài, ta liên kết với một nhị thức khai triển và cho x giá trị thích hợp, từ đó suy ra kết quả.
BÀI 1: Tính tổng: 
S1 = 2n , S2 = 0	B. S1 = 0, S2 = 2n	C. S1 = 2n , S2 = 2n	D. đáp án khác
BÀI 2: Tính tổng: 
S3 = 22n-1 , S4= 22n-1	C. S3 = 22n-1 , S4= 0
S3 = 0 , S4= 22n-1	D. S3 = 0 , S4= 0
BÀI 3: Tính tổng: 
1	B. -1	C. (-1)n	D. đáp án khác
Dạng 8: Tính xác suất
Phương pháp giải:
Bước 1: mô tả không gian mẫu và tính nω
Bước 2: đặt tên biến cố A và tính nA
Bước 3: tính P(A) = nAnω
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố A đến C có 4 con đường. Không có con đường nào nối trực tiếp thành phố B với D hoặc nối A đến D. Số đường đi khác nhau từ thành phố A đến D là
	A. 32	B. 20	C. 36	C. 48
Câu 2. Số các số tự nhiên nhỏ hơn 200000, chia hết cho 3, có thể được viết bởi các chữ số 0, 1, 2 là
	A. N = 162	B. N = 144	C. N = 216	D. N = 243
Câu 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 3 chữ số là
	A. N = 250	B. N = 268	C. N = 294	D. N = 300
Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 là
	A. N = 1080	B. N = 1260	C. N = 1120	D. 1320
Câu 5. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là
	A. 1320	B. 1440	C. 1280	D. 2560
Câu 6. Có 20 đội bóng đá tham gia tranh cúp vô địch ngoại hạng Anh. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận gồm một trận lượt đi và một trận lượt về. Sau mỗi vòng thì mỗi đội đã đá thêm một trận. Số trận và số vòng lần lượt là
	A. 380 và 19	B. 380 và 38	C. 190 và 19	D. 190 và 38
Câu 7. Số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi. Ví dụ: 12521 là một số panlindrom. Có bao nhiêu số palindrom gồm 5 chữ số?
	A. N = 1800	B. N = 2400	C. N = 900	D. N = 1200
Câu 8. Một bó hoa gồm có 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 3 bông hoa gồm đủ ba màu?
	A. N = 120	B. N = 240	C. N = 320	D. N = 210
Câu 9. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau là
	A. N = 60	B. N = 30	C. N = 125	D. N = 25
Câu 10. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số chẵn có 3 chữ số là
	A. N = 144	B. N = 105	C. N = 248	D. N = 168
Câu 11. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn là
	A. N = 20	B. N = 12	C. N = 16	D. N = 25
Câu 12. Số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho cả 2 và 5 là
	A. N = 72	B. N = 36	C. N = 81	D. N = 90
Câu 13. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng. Số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là
	A. N = 35	B. N = 18	C. N = 29	D. N = 31
Câu 14. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) biết x và y đều thuộc A.
	A. N = 15	B. N = 20	C. N = 25	D. N = 10
Câu 15. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) thỏa mãn x và y thuộc A sao cho x + y = 6.
	A. N = 5	B. N = 6	C. N = 7	D. N = 8
Câu 16. Số các số có 2 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng sau là
	A. N = 50	B. N = 30	C. N = 65	D. N = 45
Câu 17. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số lẻ gồm 2 chữ số là
	A. N = 15	B. N = 18	C. N = 36	D. N =30
Câu 18. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 5 là
	A. N = 108	B. N = 121	C. N = 100	D. N = 120
Câu 19. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng số chẵn là
	A. N = 108	B. N = 50	C. N = 100	D. N = 128
Câu 20. Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có 2 chữ số khác nhau và chia hết cho 9 là
	A. N = 6	B. N = 12	C. N = 8	D. N = 4
Câu 21. Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5 là
	A. N = 64	B. N = 30	C. N = 48	D. N = 120
Câu 22. Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 300 là
	A. N = 40	B. N = 20	C. N = 24	D. N = 36
Câu 23. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau lớn hơn 300 và nhỏ hơn 500 là
	A. N = 32	B. N = 40	C. N = 26	D. N = 44
Câu 24. Số cách sắp xếp 4 viên bi đỏ có đánh dấu khác nhau và 4 viên bi đen có đánh dấu khác nhau xếp thành một dãy sao cho các màu xen kẻ nhau là
	A. N = 1152	B. N = 1440	C. N = 1280	D. N = 1960
Câu 26. Giải phương trình 
	A. x = 1 V x = 4	B. x = 2 V x = 5	C. x = 2 V x = 3	D. x = 1 V x = 5
Câu 27. Số các số tự nhiên n thỏa mãn ≤ 5 là
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 28. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số phần tử của X bắt đầu bằng chữ số 5 là
A. N = 12	B. N = 24	C. N = 48	D. N = 20
Câu 29. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số phần tử của X không bắt đầu bằng chữ số 1 là
	A. N = 45	B. N = 90	C. N = 60	D. N = 96
Câu 30. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số phần tử của X không bắt đầu bằng 345 là
	A. N = 120	B. N = 116	C. N = 112	D. N = 118
Câu 31. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tìm tổng tất cả các số của X.
	A. 99990	B. 88880	C. 33330	D. 66660
Câu 32. Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên theo từng môn?
	A. 103680	B. 831600	C. 3326400	D. 1663200
Câu 33. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần là
	A. 5880	B. 3210	C. 1080	D. 4320
Câu 34. Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác 0 và đôi một khác nhau, đồng thời tổng của 3 chữ số bằng 9 là
	A. N = 12	B. N = 24	C. N = 18	D. N = 20
Câu 35. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Trong các số đã thiết lập được, số các số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau là
	A. N = 320	B. N = 360	C. N = 420	D. N = 480
Câu 36. Sắp xếp 7 người vào một dãy ghế 7 chổ ngồi. Số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho 4 người xác định của nhóm ngồi kề nhau là
	A. N = 576	B. N = 480	C. N = 360	D. N = 180
Câu 37. Sắp xếp 7 người vào một dãy ghế 7 chổ ngồi. Số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho có 2 người xác định của nhóm không ngồi kề nhau là
	A. N = 1246	B. 3600	C. N = 1860	D. 3200
Câu 38. Sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp để nhóm nam ngồi kề nhau và nhóm nữ ngồi kề nhau là
	A. 34560	B. 36540	C. 65430	D. 54360
Câu 39. Sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào một dãy ghế 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp để chỉ có nữ ngồi kề nhau là
	A. 192600	B. 129600	C. 120960	D. 160920
Câu 40. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi vàng khác nhau. Số cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là
	A. 106830	B. 34560	C. 43560	D. 103680
Câu 41. Từ 5 chữ số 1, 2, 3 có thể lập được số các số gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt 2 lần là
	A. N = 120	B. N = 210	C. N = 320	D. N = 203
Câu 42. Số các số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 được xếp kề nhau và 4 chữ số còn lại gồm 2, 3, 4, 5 là
	A. N = 120	B. N = 210	C. N = 180	D. N = 810
Câu 43. Tìm số tự nhiên n thỏa = 20n
	A. n = 5	B. n = 6	C. n = 10	D. n = 12
Câu 44. Tìm số tự nhiên n thỏa = 2(n + 15)
	A. n = 2	B. n = 4	C. n = 3	D. n = 5
Câu 45. Tìm số tự nhiên n thỏa = 42
	A. n = 10	B. n = 8	C. n = 6	D. n = 16
Câu 46. Tìm số nguyên dương n sao cho = 12
	A. n = 2 V n = 3	B. n = 3 V n = 4	C. n = 4 V n = 5	D. n = 2 V n = 4
Câu 47. Số các giá trị nguyên dương của n thỏa mãn < 0 là
	A. 36	B. 35	C. 33	D. 30
Câu 48. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho hai chữ số kề nhau phải khác nhau là
	A. 59049	B. 27126	C. 39366	D. 34020
Câu 49. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập số các số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 5 là
	A. 1260	B. 1360	C. 1460	D. 1560
Câu 50. Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau là
	A. N = 560	B. N = 540	C. N = 960	D. N = 900
Câu 51. Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chữ số đầu và chữ số cuối khác nhau là
	A. N = 1800	B. N = 6300	C. N = 5400	D. N = 8100
Câu 52. Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau là
	A. N = 100	B. N = 120	C. N = 90	D. N = 135
Câu 53. Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, C, , Z. Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2, , 9. Số biển số xe trong đó có hai chữ cái giống nhau và 4 số đôi một khác nhau và có ít nhất 2 số khác 0 là
	A. 127600	B. 130078	C. 172600	D. 110036
Câu 54. Một người muốn xếp đặt 6 pho tượng từ 8 pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Số cách xếp đặt là
	A.20160	B. 21600	C. 26010	D. 26100
Câu 55. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X nếu một trong ba chữ số đầu tiên là chữ số 1 là
	A. N