Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - Học kì 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - 
THPT Chu Văn An – Học kỳ I – 2016 – 2017
ĐỀ 1.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
Bài 2. Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh. Từ bình đó lấy ngẫu nhiên ra ba quả cầu. Tính xác suất để:
Lấy được ba quả cầu màu xanh.
Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu.
Bài 3. 
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: 
Cho . Tính:
Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ;
Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn.
Bài 4. Cho hình chop S.ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC.
Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (ABM)
Giả sử AB và CD cắt nhau. Chứng minh các đường thẳng AB, CD, MN đồng quy.
Đề 2.
Bài 1. 
Tìm GTLN – GTNN của hàm số 
Giải các phương trình sau:
	b. 
Bài 2. Tù một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi đỏ bà 1 viên bi trắng.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi trắng.
Bài 3. 
Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của 
Chứng minh rằng: 
Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB.
CMR: HK // CD
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Gọi M là một điểm trên cạnh SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD)
Đề 3.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
Bài 2. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số:
Chẵn 	2. Chia hết cho 3	3. Lẻ và chia hết cho 3
Bài 3. 
Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của 
Giả sử k, m, n là các số tự nhiên thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD.
Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Dựng thiết diện của hình chop S.ABCD khi cắt bởi (AMN)
Đề 4.
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
	2. 	3. 
Bài 2. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
Gồm 4 chữ số khác nhau.
Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Bài 3. 
Chứng minh rằng: 
Giải bất phương trình: 
Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD.
CMR: MN // (ABCD)
Gọi E là trung điểm của BC. Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).
Đề 5.
Bài 1. 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Cho phương trình 
Giải phương trình khi a = 1
Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng 
Bài 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế sao cho 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1 ghế trống.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm tùy ý trên cạnh BC, (α) là mặt phẳng qua MN và song song với CD.
Xác định thiết diện của (α) với tứ diện ABCD.
Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.
Bài 4. 
CMR: 
Giải phương trình: 
Đề 6.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
	2. 
3. 	
Bài 2. Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết mục đơn ca. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố sao cho:
Bốn tiết mục được chọn là tùy ý.
Trong bốn tiết mục có nhiều nhất một tiết mục đơn ca.
Trong bốn tiết mục có đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CB, CD, G là trọng tâm của tam giác ABD.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANB), (AMD).
Xác định thiết diện của (MNG) với tứ diện ABCD.
Bài 4. 
Chứng minh rằng: 
Giải bất phương trình: 
Đề 7.
Bài 1. 
Giải các phương trình sau:
	b. 
Tìm a để phương trình sau có nghiệm 
Bài 2. Một tổ gồm 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Chọn một nhóm gồm 4 học sinh để trực nhật.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam.
Bài 3. 
Tính tổng: 
Tìm x, y biết: 
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, CB. 
CMR: MNPQ là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ diện để MNPQ là hình thoi.
Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua N và song song với AB, CD.
Đề 8.
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
Bài 2. 
Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên:
Có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Số có 4 chữ số tùy ý.
Chọn ngẫu nhiên một vé số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất trên vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 5. 
Bài 3. 
Biết tổng các hệ số trong khai triển (1 + x2)n = 1024. Tìm hệ số của x12.
Tìm n biết 
Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC, và (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
1.Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi M di động.
2. Tìm H, K lần lượt là giao điểm của SB, SD với (P).
CMR: là một hằng số.
Đề 9
Bài 1. Giải các phương trình sau :
Bài 2. 
Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và luôn bắt đầu là số 5.
Có bao nhiêu tập con của tập X có số phần tử là 4.
Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện qua 2 lần gieo lớn hơn 4.
Bài 3. 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức biết 
Tìm n biết 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M là trung điểm của AB và (α) là mặt phẳng qua M và song song với SA, BC
Tìm giao tuyến của (α) và (SAD), (SBC).
Xác định thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD.
Đề 10
Bài 1. 
Giải các phương trình lượng giác sau:
Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm 
Bài 2. 
Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Một tổ có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh.
Có mấy cách chia nhóm như vậy.
Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
Bài 3. 
Cho đa thức 
Tìm hệ số của số hạng chứa x9 của khai triển.
Tìm n biết 
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CB. Trong tam giác ACD lấy điểm K sao cho MK không song song với CD.
Xác định giao tuyến của (MNK) và (BCD)
Xác định giao điểm của BD và (MNK).